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Ähnlichkeitsabbildungen | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Zu Ähnlichkeitsabbildungen begegnen dir viele unterschiedliche Aufgaben im Unterricht. Dieser Begriff umfasst vor allem die wichtigen Themen Symmetrie, Streckung und Spiegelung. Du sollst also geometrische Figuren auf ihre Symmetrie untersuchen, sie an einem Punkt oder einer Achse spiegeln oder sie strecken.

Um dich auf die verschiedenen Aufgaben zu diesem Thema vorzubereiten, kannst du mit den Lernwegen unter diesem Abschnitt üben. Wenn du dich ausreichend vorbereitet fühlst, kannst du dich an unseren Klassenarbeiten versuchen.

Ähnlichkeitsabbildungen – Lernwege

Ähnlichkeitsabbildungen – Klassenarbeiten

Welche Aufgaben gibt es zu Ähnlichkeitsabbildungen?

Hinter diesen Begriffen stehen häufig die folgenden Aufgabenstellungen:

  • Symmetrien sollen erkannt oder nachgewiesen werden.
  • Eine Spiegelung von einer Figur soll mithilfe eines Punktes oder einer Achse durchgeführt werden.
  • Eine Streckung bzw. Stauchung einer Figur soll mithilfe eines Streckungsfaktors und eines vorgegebenen Punktes durchgeführt werden.

Dabei musst du beachten, dass es verschiedene Arten von Symmetrie gibt. Je nach Symmetrieart musst du bei der Lösung von Aufgaben etwas anders vorgehen. Im Kern aber ähneln sich diese Aufgaben.

Wie löst man Aufgaben zu Ähnlichkeitsabbildungen?

Jede Ähnlichkeitsabbildung hat bestimmte Eigenschaften, die du kennen musst. Zum Beispiel kannst du nach vorliegender Symmetrieart ähnliche Lösungsstrategien anwenden. Lies die Aufgabenstellung also aufmerksam durch.

Ähnlichkeitsabbildungen durchführen

Um Ähnlichkeitsabbildungen durchzuführen, musst du zuerst klären, um welche Art es sich handelt. Es ist erst einmal egal, ob es sich dabei um eine Punktspiegelung, Verschiebung bzw. Stauchung oder eine andere Abbildung handelt. Du musst sichergehen, dass du alle notwendigen Größen und Figuren gegeben hast. Neben der gegebenen Figur, die du abbilden sollst, benötigst du je nach Art der Abbildung z. B. noch

  • einen bestimmten Punkt,
  • eine spezielle Achse bzw. Gerade oder
  • einen vorgegebenen Winkel.

Wenn du eine Figur symmetrisch abbildest, sagst du normalerweise, dass du die Figur spiegelst. Eine Ausnahme ist dabei die Verschiebungs- oder Translationssymmetrie. Wenn du diese auf eine Figur anwendest, sagst du, dass du die Figur verschiebst. Bei Stauchung und Streckung sagst du einfach, dass du die Figur stauchst oder streckst.

Figuren auf eine bestimmte Ähnlichkeitsabbildung überprüfen

Wenn du überprüfen sollst, ob zwei Figuren durch eine bestimmte Ähnlichkeitsabbildung aufeinander abbildbar sind, musst du zuerst die Frage stellen: Um welche Art von Abbildung handelt es sich?

  • Geht es um Punktsymmetrie,
  • Achsensymmetrie oder
  • um eine andere Ähnlichkeitsabbildung?

Sobald du das weißt, musst du die Figuren auf die jeweiligen Eigenschaften untersuchen. Im Gegensatz zur Durchführung musst du hier nicht unbedingt den Symmetriepunkt, die Symmetrieachse oder Ähnliches kennen. Häufig musst du diese nämlich bestimmen.

Anschließend musst du dir die Figuren genau ansehen. Welche Punkte könnten durch die jeweilige Ähnlichkeitsbildung aufeinander abgebildet werden? Du wählst passende Punkte aus und probierst die Abbildung dann einfach aus.

Funktioniert das bei allen Punkten, sind die Figuren wie vermutet aufeinander abbildbar. Sollte das für nur einen Punkt nicht der Fall sein, sind sie es nicht.