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Zinsrechnung | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Die Zinsrechnung ist ein Teilgebiet der Prozentrechnung und kommt hauptsächlich in Textaufgaben zu kaufmännischen Themen vor. Es geht hier darum, die Zinsen, das Kapital oder auch den Zinssatz für einen angegebenen Zeitraum zu berechnen.

Der Zinseszins ist dabei ein häufig auftauchender Begriff, welcher vielen Matheschülern schnell Angst macht. Doch so kompliziert er auch klingen mag, die Zinsrechnung im Allgemeinen ist nichts anderes als das Rechnen mit Prozenten.

Wenn du dich also schon mit Dreisatz und Bruchrechnen auskennst, dann sollte auch die Zinsrechnung keine große Herausforderung für dich darstellen! 

Wie gut du dich schon damit auskennst, kannst du in den Klassenarbeiten prüfen. Die Videos und Übungen helfen dir, dich darauf vorzubereiten und deine Fragen zur Zinsrechnung zu klären.

Wie funktioniert Zinsrechnung?

Du fragst dich bestimmt: „Wie geht denn die Zinsrechnung genau?"

Um diese Frage beantworten und Übungen zur Zinsrechnung lösen zu können, sollten dir die vier folgenden Themengebiete nicht ganz unbekannt sein:

  • das Bruchrechnen
  • der Dreisatz
  • das Rechnen mit Dezimalzahlen
  • die Prozentrechnung

Denn eigentlich ist eine Zinsrechnung nichts anderes als eine Prozentrechnung! Auch hier müssen meist genau drei Angaben bestimmt werden. Alle drei stehen miteinander über eine Grundgleichung im Verhältnis. Gemeint sind das Kapital, die Zinsen und der Zinssatz.

Ein kleiner Tipp: Den Zinssatz kannst du, genau wie den Prozentsatz, ganz einfach an dem Prozentzeichen % erkennen!

Um alle drei Größen angeben zu können, hilft, wie beim Rechnen mit Prozenten, der Dreisatz! Du wirst außerdem mit Brüchen und Dezimalzahlen umgehen müssen, da Zinsen nicht immer ganze Zahlen sind. Es können genauso gut Zinsen mit Centbeträgen auftauchen, zum Beispiel 5,79 €. Der Zinssatz kann außerdem als Bruch in Hundertstel angegeben werden.

Wie rechnet man mit Zinseszins?

Die Zinseszinsen sind Zinsen aus dem vorherigen Jahr, die dem Kapital hinzugefügt werden. Im folgenden Jahr werden sie also mitverzinst. 

Klingt erstmal kompliziert, aber wenn du verstanden hast, was hinter dem Rechnen mit dem Zinseszins steckt, dann wird es dir umso leichter fallen.

Zinseszinsformel

Du solltest dir als Erstes darüber klar werden, dass jedes Jahr Zinsen anfallen. Diese addieren sich zum Kapital und werden im darauffolgenden Jahr ebenfalls verzinst. Es entsteht daraus ein exponentielles Wachstum des Kapitals. Um diesem gerecht zu werden, wird ein Faktor zum ursprünglichen Kapital multipliziert. Die komplette Formel wird als Zinseszinsformel bezeichnet.

Potenzgesetze anwenden

Diese Zinseszinsformel beinhaltet den Exponenten n. Das bedeutet, es müssen möglicherweise die Potenzgesetze angewendet werden. Dazu gehört, dass Potenzen zuerst berechnet werden, bevor beispielsweise addiert oder multipliziert wird.

Wie löse ich Aufgaben zur Zinsrechnung?

Aufgaben zur Zinsrechnung beinhalten im Allgemeinen folgende Fragen: 

  • Wie groß ist das ursprüngliche/neue Kapital?
  • Wie hoch sind die Zinsen?
  • Wie hoch ist der Zinssatz?

Lösungsweg für Textaufgaben

Der Lösungsweg von Textaufgaben zur Zinsrechnung entspricht im Grunde genommen dem allgemeinen Lösungsweg von Textaufgaben.

  1. Schritt:
    Finde heraus, welche Angaben gegeben sind und welche gesucht werden.
  2. Schritt:
    Wähle die passende Formel aus und stelle diese um. Die gesuchte Größe sollte danach alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. 
  3. Schritt:
    Setze alle gegebenen Werte ein. Achte dabei wie immer auf die korrekten Einheiten.
  4. Schritt:
    Formuliere einen Antwortsatz. Dieser beinhaltet im besten Fall alle genannten Größen und setzt sie in einen Sachzusammenhang. 

Hast du alle Schritte bearbeitet, dann hast du die Textaufgabe vollständig gelöst!