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Exponentialfunktionen | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Exponentialfunktionen begleiten dich von der 9. Klasse an bis zum Abitur. Es ist daher wichtig, dass du sicher mit ihnen umgehen kannst und ihre Eigenschaften kennst. Das bedeutet, dass du Funktionen aufstellen, mit ihnen rechnen und sie grafisch darstellen können musst.

Später wird bei der Funktionsanalyse auch das Differenzieren und Integrieren eine wichtige Rolle spielen. Voraussetzung dafür ist, dass du die allgemeine Funktionsgleichung \(f(x) = b \cdot a^{c \cdot x + d} + e\) und ihren Graphen verstehst.

Diese Seite gibt dir einen Überblick über die gängigen Aufgaben in der Sekundarstufe I und wie diese zu lösen sind. Dir wird erklärt, was eine Exponentialfunktion ist. Direkt unter diesem Abschnitt findest du die entsprechenden Lernwege und Klassenarbeiten.

Exponentialfunktionen – Klassenarbeiten

Was für Aufgaben gibt es zu Exponentialfunktionen?

In der Schule wirst du auf folgende Aufgaben stoßen.

  • Exponentielles Wachstum erkennen: Wachstum kann mit unterschiedlichen Funktionstypen beschrieben werden. Es bestehen Ähnlichkeiten zwischen linearem und exponentiellem Wachstum. Dieses gilt es zu unterscheiden.
  • Funktion aufstellen: Aus Messwerten oder einem Graphen muss die Funktionsgleichung bestimmt werden.
  • Exponentialfunktionen beschreiben: Zur Beschreibung müssen wichtige Punkte und Eigenschaften dieser Funktion bestimmt werden.
  • Graphen zeichnen: Für eine gegebene Funktion muss der Graph ermittelt werden.

Wie löst man Aufgaben zu Exponentialfunktionen?

Im Folgenden werden die Lösungswege besprochen, um die oben stehenden Aufgabentypen zu bearbeiten. Um die Aufgaben lösen zu können, musst du grafisch, rechnerisch oder systematisch bzw. tabellarisch arbeiten.

Exponentialfunktionen erkennen

Exponentielles Wachstum zu erkennen ist grundlegend, um weiterführende Aufgaben zu lösen. An sich muss dir bewusst sein, dass Exponentialfunktionen immer einen variablen Exponenten haben. Manchmal sind aber nur Werte gegeben und du musst die Funktion selbst aufstellen. Aufgrund der Ähnlichkeiten zwischen linearem und exponentiellem Wachstum kann das manchmal schwieriger sein als erwartet. Es ist also wichtig, dass du auch diese unterscheidest. Das kannst du mit einer Skizze machen, aber auch inhaltlich.

Exponentialfunktionen aufstellen

Diese Aufgabe kommt häufig in Klausuren vor. Aus den gegebenen Informationen soll die entsprechende Funktionsgleichung aufgestellt werden. Das kann natürlich grafisch bearbeitet werden, wenn du die Zusammenhänge zwischen den Parametern und dem Kurvenverlauf kennst. Häufiger soll jedoch rechnerisch vorgegangen werden. Es sind dann bestimmte Wertepaare gegeben, aus denen du die Parameter bestimmen sollst.

Exponentialfunktionen beschreiben

Zur Beschreibung müssen bestimmte Eigenschaften und charakteristische Punkte erkannt werden. Dafür musst du zunächst wissen, ob es sich bei dem beschriebenen Vorgang um ein Wachstums- oder Zerfallsprozess handelt. Dafür bestimmt man meist die Monotonieeigenschaften. Danach können auch charakteristische Stellen bestimmt werden. Das sind zum Beispiel die Verdoppelungszeit eines Bestandes oder aber auch die Halbwertszeit.

Graphen von Exponentialfunktionen zeichnen

Für diese Aufgabe muss für gewöhnlich aus der gegebenen Exponentialgleichung der entsprechende Graph der Exponentialfunktion gezeichnet werden. Für gewöhnlich betrachtest du die Veränderung eines Ausgangsgraphen \(f(x) = a^x\) aufgrund der zusätzlichen Parameter. Mithilfe deiner Kenntnisse über die Verschiebungen kannst du dann einen komplizierteren Graphen \(f(x) = b\cdot a^{c\cdot x+d}+ e\) zeichnen.

Wie löst man Aufgaben zu Exponentialfunktionen bei anderen Themen?

Exponentialfunktionen werden in deiner Schullaufbahn immer mal wieder vorkommen. Dies ist unter anderem im Matheunterricht der Sekundarstufe II oder in anderen naturwissenschaftlichen Fächern der Fall.

Exponentialfunktionen in der Oberstufe

In der Oberstufe setzt man sich vor allem mit dem Differenzieren und Integrieren von Exponentialfunktionen auseinander. Das geschieht häufig im Rahmen von Kurvendiskussionen. Um solche Funktionen einfacher analysieren zu können, werden häufig allgemeine Exponentialfunktionen in natürliche Exponentialfunktionen umgewandelt.

Exponentialfunktionen in naturwissenschaftlichen Fächern

Exponentialfunktionen werden häufig benutzt, um bestimmte Vorgänge in den Naturwissenschaften zu modellieren. Hier findest du einige Bespiele:

  • Biologie: bakterielles Wachstum
  • Physik: radioaktiver Zerfall
  • Chemie: Reaktionsgeschwindigkeiten