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Häufigkeit und Mittelwert | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

In der Statistik ist es wichtig, Werte zusammenzufassen. Ein wesentliches Mittel dafür sind Häufigkeiten und Mittelwerte. In der Schule musst du dann Listen von Stichproben sortieren und daraus die entsprechenden Informationen ermitteln. Diese Informationen müssen im Anschluss oft verglichen und interpretiert werden.

Häufigkeiten und Mittelwerte spielen im Alltag eine wichtige Rolle. Das Schöne ist, dass du dein Schulwissen hier direkt anwenden kannst. Dadurch kannst du z. B. manipulierte Darstellungen erkennen.

Damit du auch richtig sicher im Umgang mit Häufigkeiten und Mittelwerten bist, solltest du die unten stehenden Lernwege genau durcharbeiten. Im Anschluss kannst du dich an den Klassenarbeiten versuchen. Sie helfen dir, deine Leistung einzuschätzen. Wenn du auch dort sicher bist, kann weder in der Schule noch im täglichen Leben was schiefgehen!

Häufigkeit und Mittelwert – Klassenarbeiten

Welche Aufgaben gibt zu Häufigkeit und Mittelwert?

In der Schule triffst du auf unterschiedliche Aufgaben zu Mittelwerten und Häufigkeiten. Dir werden Datensätze gegeben, die du auswerten musst. Die wichtigsten Übungen zu Häufigkeiten sind:

  • aus einer gegebenen Urliste eine Rangliste erstellen;
  • aus einer Rangliste bestimmte Maße wie den Median herauslesen;
  • absolute in relative Häufigkeiten umrechnen;
  • passende Grafiken erstellen, um die Daten darzustellen;
  • unterschiedliche Stichproben miteinander vergleichen.

Außerdem muss bei vielen Übungen der Mittelwert berechnet werden. Er wird teilweise mit anderen Maßen verglichen.

Wie löst man Aufgaben zu Häufigkeit und Mittelwert erfolgreich?

Damit du weißt, wie die oben genannten Aufgaben zu lösen sind, findest du hier eine kleine Übersicht.

Ranglisten Erstellen

In den meisten Aufgaben wird dir eine Liste mit Werten gegeben, die du auswerten musst. Bei der Bestimmung einiger Maße muss die Liste vorher sortiert werden. Das kann unter anderem der zeitintensivste Teil zur Lösung einer Aufgabe sein. Im Anschluss erhältst du durch Auszählen z. B. den Median. Auch den Modus bestimmst du mithilfe einer Rangliste schnell. Aber Vorsicht: Hierbei entstehen häufig Fehler. Beim Umsortieren übersieht man manchmal einen Wert. Deshalb ist äußerste Genauigkeit geboten.

Maße und Häufigkeiten berechnen

Aus deinen Listen kannst du viele Maße und Häufigkeiten errechnen, wie zum Beispiel das arithmetische Mittel. Du kannst aber auch die absoluten und relativen Häufigkeiten ineinander umwandeln. Dafür musst du wissen, wie sie sich unterscheiden.

Maße grafisch darstellen

Es gibt verschiedene Methoden, wie du die berechneten Maße darstellen kannst. Du kannst zum Beispiel Kreis- oder Säulendiagramme verwenden, um Häufigkeiten darzustellen. Um den Median zu visualisieren, bietet sich eher ein Boxplot an. Stell deshalb immer zuerst sicher, dass dein gewählter Grafiktyp auch zu der Aufgabe passt.

Maße vergleichen

Wenn du mehrere Listen gegeben hast, kannst du sie vergleichen. Meistens berechnest du die einzelnen Maße und schaust, welche größer oder kleiner sind. Daraus kannst du auch viel für den Alltag mitnehmen, denn du wirst sehen, welchen Einfluss die Stichprobengröße auf diese Werte hat.

Andererseits kannst du die Maße einer einzelnen Stichprobe miteinander vergleichen, z. B. das arithmetische Mittel mit dem Median. Dazu musst du wissen, welches Maß jeweils aussagekräftiger ist.

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Manchmal müssen Urlisten vorher sortiert werden. Durch Auszählen erhältst du dann das gesuchte Maß, wie zum Beispiel beim Modus. Hierbei entstehen aber auch häufig Fehler, denn beim Umsortieren übersieht man manchmal einen Wert. Deshalb ist äußerste Genauigkeit geboten.

Maße und Häufigkeiten bestimmen

Aus deinen Listen kannst du viele Maße und Häufigkeiten errechnen, wie zum Beispiel das arithmetische Mittel. Du kannst aber auch die Häufigkeiten ineinander umwandeln. Dafür musst du wissen, in wie fern sie sich unterscheiden.

Maße graphisch darstellen

Es gibt verschiedene Methoden, wie du dann die berechneten Maße darstellen kannst. Du kannst zum Beispiel Kreis- oder Säulendiagramme verwenden, um Häufigkeiten darzustellen. Um den Median zu visualisieren bietet sich dann eher ein Boxplot an. Stelle deshalb immer zuerst sicher, dass dein gewählter Graphiktyp auch zu der Aufgabe passt.

Maße vergleichen

Wenn du mehrere Listen gegeben hast, kannst du diese vergleichen. Dafür schaust du, welche Maße größer oder kleiner sind. Daraus kannst du auch viel für den Alltag mitnehmen. Du wirst sehen, welchen Einfluss die Stichprobengröße auf diese Werte hat. Auf der anderen Seite kannst du auch die Maße einer einzelnen Stichprobe miteinander vergleichen. Dazu musst du wissen, welches Maß aussagekräftiger ist.

Wie kann man die einzelnen Maße zu Häufigkeit und Mittelwert auseinanderhalten?

Wie du gesehen hast, gibt es viele ermittelbare Werte. Einige sind sich recht ähnlich. Deshalb ist es wichtig, sie auseinanderhalten zu können.

Absolute und relative Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit gibt das Auftreten eines Ereignisses oder Wertes in natürlichen Zahlen an. Die relative Häufigkeit gibt den Anteil von der Grundgesamtheit an. Sie lässt sich aus der Gesamtmenge und der absoluten Häufigkeit berechnen.

Modus

Aus den Häufigkeiten, egal ob relativ oder absolut, kannst du den Modus ermitteln. Dafür musst du schauen, welcher Wert die größte Häufigkeit hat.

Mittelwert und Median

Der Mittelwert ist das sogenannte arithmetische Mittel. Es gibt den Durchschnitt der Werte an. Der Median hingegen ist der Wert, der in der Mitte einer sortierten Liste steht. Stehen zwei Werte in der Mitte, so muss der Mittelwert dieser beiden berechnet werden.