Direkt zum Inhalt

Größen und Einheiten | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Größen und ihre Einheiten sind ein grundlegender Baustein in der Mathematik sowie in den Naturwissenschaften. In Textaufgaben werden dir beide immer wieder begegnen. Um all diese Übungen lösen zu können, musst du zuerst wissen, was bei den Größen und Einheiten zu beachten ist.

Wichtig ist das korrekte Umrechnen von Einheiten mithilfe von Umrechnungsfaktoren.

Die Aufgaben in den Lernwegen helfen dir, alles Notwendige zu diesem Thema zu verstehen und dich in der Vielfalt der Größen und Einheiten zurechtzufinden. Fühlst du dich anschließend sicher genug, kannst du mithilfe der Klassenarbeiten dein Wissen testen.

Größen und Einheiten – Klassenarbeiten

Wie rechnet man mit Größen und Einheiten?

In der Mathematik können sehr viele verschiedene Größen auftauchen. Jede Größe hat meist auch ihre eigene Einheit. Häufig wirst du Aufgaben begegnen, in denen du mit verschiedenen Größen und Einheiten rechnen sollst. Damit dir beim Rechnen keine Fehler unterlaufen, musst du besonders eine wichtige Regel beachten:

Fasse nur Größen mit der gleichen Einheit zusammen!

Mit der gleichen Einheit ist wirklich nur dieselbe Einheit gemeint, also beispielsweise Minuten und Minuten. Verschiedene Einheiten für dieselbe Größe, zum Beispiel Sekunden und Stunden für eine Zeitangabe, dürfen nicht einfach zusammengefasst werden. Sie müssen vorher in dieselbe Einheit umgewandelt werden.

Mehrdimensionale Einheiten

Beachte außerdem, dass Hochzahlen eine Einheit ebenfalls ändern. Das bedeutet, dass Meter \((\mathrm{m})\) und Quadratmeter \((\mathrm{m}^2)\) nicht dasselbe sind. Auch sie darfst du nicht zusammenfassen. Eine Hochzahl ändert nämlich die Dimension der Einheit. Eine Eins als Hochzahl steht für eine Längenangabe, eine Zwei als Hochzahl für eine Fläche. Eine Drei als Hochzahl steht für ein Volumen.

Höhere Dimensionen als diese drei werden dir erst einmal nicht begegnen.

Wie rechnet man Einheiten um?

Da es sehr viele verschiedene Einheiten in der Mathematik gibt, ist es häufig notwendig, sie ineinander umzurechnen. Nur dann können sie zusammengefasst werden. 

Verschiedene Umrechnungsfaktoren helfen beim Wechsel zwischen den Einheiten. Unter einem Umrechnungsfaktor versteht man generell eine Zahl, mit welcher die gegebene Größe verrechnet wird, um sie in einer gewünschten Einheit darzustellen. Ob der Umrechnungsfaktor multipliziert oder dividiert wird, ist davon abhängig, ob in eine größere oder in eine kleinere Einheit umgerechnet wird.

Meistens besteht der Umrechnungsfaktor aus einer Zehnerpotenz, also 10,100 oder 1000 usw. Es gibt allerdings keine allgemein gültigen Umrechnungsfaktoren.

Sonderfälle

Beachte außerdem den Sonderfall beim Umrechnen von Zeitangaben. Hier wird als Umrechnungsfaktor keine Zehnerpotenz verwendet, sondern unter anderem 60 und 24.

Wichtig: Einheiten in verschiedenen Dimensionen können nicht ineinander umgewandelt werden. Auch mithilfe von Umrechnungsfaktoren kann beispielsweise eine Länge \((\mathrm{m})\) nicht in eine Fläche \((\mathrm{m}^2)\) umgerechnet werden.

Wie erkennt man Einheiten?

Größen mit Einheiten werden dir im Matheunterricht besonders in Textaufgaben immer wieder begegnen. Auch in den Naturwissenschaften sind sie vorhanden. Größen sollten allgemein nie ohne Einheit angegeben werden! Doch woran erkennst du eine Einheit? 

Meistens ist das aufmerksame Lesen des Aufgabentextes eine gute Möglichkeit, um Einheiten zu identifizieren. In diesem Text wird die Einheit in Zusammenhang mit einer bekannten oder unbekannten Zahl auftauchen. Aus dem Kontext heraus ist dann meist schon erkennbar, um welche Größe und um welche Einheit es sich handelt.

Beachte: Einheiten tauchen nur in Kombination mit einer Zahl auf! 

Ein guter Hinweis kann außerdem die Schreibweise sein. Im Allgemeinen werden Einheiten immer aufrecht geschrieben. Variablen hingegen, die eine Größe ausdrücken, werden kursiv geschrieben. An folgendem Beispiel sollte der Unterschied deutlich werden: 

  • \(\mathrm{s}\) steht für die Einheit „Sekunde“.
  • \(s\) steht für die Variable „Strecke“.

Variablen können allein vor oder hinter einem Rechenzeichen stehen.