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Geometrische Grundlagen | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Aufgaben zu den Grundlagen der Geometrie beschäftigen sich hauptsächlich mit der Konstruktion von Figuren oder der Anwendung von Koordinatensystemen. Dabei kommt es besonders darauf an, immer sehr genau zu arbeiten – sowohl beim Zeichnen als auch beim Beschriften. 

Obwohl es zu Beginn häufig ums Zeichnen von Figuren geht, ist die Geometrie ein sehr breites Gebiet der Mathematik. Begriffe, die im Zusammenhang damit auftreten können, sind: Fläche, Umfang, Viereck, Dreieck, Winkel, Höhe, Seite, Koordinatensystem, Zirkel und viele andere.

Geometrische Grundsätze und Eigenschaften von Figuren helfen dir dabei, Konstruktionen nach Vorgaben korrekt und eindeutig zu erstellen. 

Arbeite dich zuerst durch die einzelnen Aufgaben durch, bis du das Gefühl hast, einen Überblick über die geometrischen Grundlagen zu haben. Anschließend warten die Klassenarbeiten auf dich, in denen du dein Wissen testen kannst.

Geometrische Grundlagen – Lernwege

Geometrische Grundlagen – Klassenarbeiten

Welche Aufgaben gibt es in der grundlegenden Geometrie?

Aufgaben zur Geometrie können sehr vielfältig sein. Grundkonstruktionen spielen dabei so gut wie immer eine große Rolle. Diese werden zunächst nur zweidimensional sein, also in einer Ebene. Später kommen dann auch dreidimensionale Konstruktionen, das heißt Konstruktionen im Raum, dazu. 

Beispiele für typische Signalwörter in der Geometrie sind:

  • Zeichne ...
  • Konstruiere ...
  • Stelle ... dar

Damit kann sowohl gemeint sein, bestimmte Figuren wie Dreiecke mit bestimmten Winkelgrößen oder Quadrate zu zeichnen, als auch einzelne Strecken oder Geraden. Der Begriff des Koordinatensystems wird dir dabei immer wieder in den Übungen begegnen. Ein Koordinatensystem hilft dir bei der Lösung der geometrischen Aufgaben, indem es dir Anhaltspunkte für die korrekte Konstruktion gibt. 

Ein anderer beliebter Aufgabentyp in der Geometrie ist die Berechnung von bestimmten Größen. Dazu gehören Flächen, Winkel oder auch Umfänge von meist vorgegebenen Figuren. Hier hilft es, geometrische Grundsätze und die grundlegenden Formeln zu kennen. 

Wie zeichnet man in 2-D?

In den Grundlagen der Geometrie geht es erst einmal nur darum, zweidimensional (2-D) – also in einer Ebene – zu zeichnen. Das bedeutet, dass alle Figuren flach sind. Von dreidimensionalen Körpern wie einem Würfel wird immer nur eine Seite gezeichnet.

Bekommst du die Aufgabe, etwas in 2-D zu zeichnen, benötigst du immer ein paar Hilfsmittel. Dazu gehören:

  • Lineal
  • Bleistift
  • Radiergummi
  • Zirkel
  • Geodreieck

Zeichnungen sollten immer mit einem Bleistift angefertigt werden!

Häufig kommt es vor, dass du etwas korrigieren musst. Mit einem Radiergummi kannst du mit deiner Konstruktion ohne Probleme von vorne beginnen oder Seitenlängen anpassen. Dein Bleistift sollte auch immer spitz sein. Nur so macht er dünne ordentliche Linien, bei denen du genau sehen kannst, wo sie liegen. Du brauchst also vielleicht auch noch einen Spitzer oder du benutzt gleich einen Druckbleistift. Damit ein Dreieck auch als Dreieck erkennbar ist, solltest du außerdem ein Lineal verwenden. Damit entstehen schöne gerade Linien. Sollst du Winkel oder Kreisbögen konstruieren, benötigst du einen Zirkel und oft auch ein Geodreieck. 

Achte beim Zeichnen immer darauf, dass du Seitenlängen und Winkel deutlich beschriftest. Für ihre Benennung gibt es ein bestimmtes Vorgehen. Sobald du dies ein paar Mal gemacht hast, wirst du es garantiert schnell und ohne Probleme hinbekommen.

Wie macht man eine Konstruktion?

Bei der Konstruktion einer geometrischen Figur kommt es darauf an, sehr genau zu arbeiten. Alle Streckenlängen, Winkel oder Eckpunkte müssen in den korrekten Größenverhältnissen dargestellt werden. Bevor du anfängst zu zeichnen, solltest du dir überlegen, welche Hilfsmittel du benötigst, und diese alle vorliegen haben. 

Konstruktionsplan

Damit eine Konstruktion nachvollziehbar ist und du einen besseren Überblick hast, sollte ein Konstruktionsplan geschrieben werden. Dieser beschreibt die Reihenfolge, in welcher du beim Zeichnen vorgegangen bist. Achte dabei darauf, in ganzen Sätzen zu schreiben. 

Beginnen solltest du immer mit einer Skizze. Die Seiten müssen dabei nicht die korrekten Längen haben, jedoch sollten die Verhältnisse stimmen. Beschrifte die Skizze deutlich und schreibe alle Größen und Längen der späteren Konstruktion auf. 
Anschließend folgt im Konstruktionsplan schrittweise eine Beschreibung, welche Strecken, Winkel oder auch Punkte gezeichnet wurden.

Achte dabei darauf, eindeutige Angaben zu machen! Folgt jemand den Angaben deines Konstruktionsplans, so darf es nur eine einzige korrekte Lösung geben.

Wie benutzt man ein Koordinatensystem?

Koordinatensysteme sind in der Geometrie sehr hilfreich und kommen so gut wie in jeder Aufgabe vor. Oft gibt es Übungen, bei denen nur die Koordinaten einer Figur angegeben werden und keine Längen. Dann benötigst du zur Konstruktion ein Koordinatensystem. 

Ein Koordinatensystem besteht immer aus zwei Achsen. Diese werden in einem selbst gewählten oder vorgegebenen Abstand eingeteilt und ersetzen somit die Skala deines Lineals. Die gegebenen Koordinaten der Eckpunkte einer Figur werden dann entsprechend eingetragen. 

Koordinatensysteme werden übrigens nicht nur in der Geometrie verwendet. Auch in der Algebra treten sie auf. Mithilfe von Koordinaten sind nämlich beispielsweise ebenfalls Berechnungen zu Flächen von Figuren oder deren Abständen zueinander möglich, ohne sie direkt konstruieren zu müssen.