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Einstufige Zufallsexperimente | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Wenn es im Matheunterricht das erste Mal um Wahrscheinlichkeiten geht, dann handelt es sich um das Thema der einstufigen Zufallsexperimente. Dabei bestimmst du die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis, lernst wie du mit der Anzahl der möglichen und günstigen Ereignisse umgehst, was ein Laplace-Experiment ist, wie du ein Gegenereignis formulierst und wie du die Komplementärregel anwendest.

Später begegnest du der spannenden Frage, wie man Zufallsexperimente simulieren kann, um eine Näherung für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.

Auf den Punkt gebracht, erklären wir dir hier alles zum Thema einstufige Zufallsexperimente. Wenn du dich gut vorbereitet fühlst, kannst du mit unseren Klassenarbeiten eine Prüfungssituation üben. 

Wie erkennt man ein einstufiges Zufallsexperiment?

Du erkennst ein einstufiges Zufallsexperiment daran, dass das Experiment, das zu dem gewünschten Ereignis führen kann, genau einmal ausgeführt wird. Zum Beispiel wird eine Münze einmal geworfen, ein Glücksrad einmal gedreht oder ein Würfel einmal rollen gelassen.

Wie rechnet man mit einstufigen Zufallsexperimenten?

Aufgaben und Übungen zu einstufigen Zufallsexperimenten begegnen dir meistens in Form von Textaufgaben. Darin wird das Zufallsexperiment beschrieben. Bei jeder Aufgabe musst du dir zunächst klarmachen, was die günstigen und was die möglichen Ereignisse sind.

Für viele Übungen ist es wichtig zu wissen, dass die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ereignisse immer eins beträgt.

Wie rechnet man mit Laplace-Experimenten?

In einem Laplace-Experiment sind alle Ereignisse gleich wahrscheinlich. Aufgaben zu dieser Art Zufallsexperiment kannst du mit der Formel von Laplace lösen:

\(P = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ereignisse}}\)

Dazu hältst du dich am besten an diese drei Schritte:

  1. Bestimme die Anzahl der günstigen Ereignisse.
  2. Bestimme die Anzahl aller möglichen Ereignisse.
  3. Wende die Formel von Laplace an.

Wie rechnet man mit dem Gegenereignis und der Komplementärregel?

In Übungsaufgaben zu Zufallsexperimenten musst du oft die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis bestimmen. Dabei kann es manchmal sehr kompliziert sein, diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen. In diesem Fall ist es einfacher, die Aufgabe zu lösen, indem du das Gegenereignis und die Komplementärregel anwendest.

Dafür machst du dir zunächst in diesen zwei Schritten klar, wie das Gegenereignis aussieht:

  1. Verneine das Ereignis.
  2. Überlege, was die verneinte Aussage konkret bedeutet und formuliere das Gegenereignis.

Danach kannst du die Komplementärregel anwenden:

\(P(\text{Gegenereignis}) = 1 - P(\text{Ereignis})\)

Dieser Lösungsweg ist immer dann sinnvoll, wenn es einfacher ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis auszurechnen als für das Ereignis. Dann kommst du schneller ans Ziel!

Wie simuliert man ein einstufiges Zufallsexperiment?

Manchmal kommt es vor, dass du ein Zufallsexperiment simulieren sollst. Dabei näherst du eine gesuchte Wahrscheinlichkeit durch das Ergebnis deiner Simulation, anstatt sie genau zu berechnen.

Du überlegst dir zuerst, wie du das Experiment simulieren kannst. Meistens geht das mit einem Würfel, indem du die Augenzahlen des Würfels bestimmten Ereignissen des Experimentes zuordnest.

Danach stellst du das Zufallsexperiment durch mehrmaliges Würfeln nach und notierst die Ergebnisse. Die wertest du anschließend aus und kommst so zu einer Näherung für die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Du musst noch mehr zu einstufigen Zufallsexperimenten üben? Dir fehlt noch ein Test zu einstufigen Zufallsexperimenten? Kein Problem! Teste dein Wissen ganz einfach mit unseren Klassenarbeiten mit Musterlösungen zu einstufigen Zufallsexperimenten!