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Vieleck | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Wie du weißt, sind Vielecke ebene Figuren mit mehreren Ecken, die durch gerade Linien miteinander verbunden sind. Einige wirst du schon kennengelernt haben, wie zum Beispiel Dreiecke und Vierecke. In beiden Fällen hast du deren Unterteilungen und Eigenschaften behandelt. Dabei hast du festgestellt, dass sich je nach Art die Berechnung bestimmter Größen unterscheidet. In diesem Abschnitt werden dir die wichtigsten Aufgaben dazu vorgestellt und wie du sie lösen kannst.

Nutz die Lernwege, um die Unterschiede kennenzulernen und herauszufinden, wie du die Maße jeweils ermittelst. Nutz anschließend die Klassenarbeiten, um deinen Wissensstand zu prüfen. Wenn du diese Arbeiten problemlos lösen kannst, brauchst du dir bei Leistungskontrollen keine Sorgen mehr zu machen.

Vieleck – Klassenarbeiten

Wie unterscheidet man die Arten von Vielecken?

Wie schon erwähnt, gibt es viele verschiedene Arten von Vielecken. Sie werden entweder nach der Länge ihrer Seiten oder nach der Anzahl ihrer Ecken unterschieden.

Unterscheidung nach Seitenlänge

Unabhängig von der Anzahl der Winkel können Vielecke nach ihrer Seitenlänge unterschieden werden. Es gibt folgende zwei Arten:

  • regelmäßige Vielecke: Sie haben immer gleich lange Seiten;
  • unregelmäßige Vielecke: Sie haben unterschiedlich lange Seiten.

Diese Unterscheidung ist dahingehend wichtig, dass sich Maße regelmäßiger Vielecke einfacher berechnen lassen. Außerdem lassen sich Formeln für unregelmäßige Vielecke daraus ableiten.

Unterscheidung nach Anzahl der Ecken

Hier gibt es wesentlich mehr Arten, die es zu unterscheiden gilt. Das ist relativ einfach, denn du kannst einfach die Ecken abzählen. Dennoch variieren hier die Eigenschaften und die Berechnung der Maße stark.

Andere Vieleckarten

In der Schule werden sie eher selten behandelt, aber es gibt sie! Dazu gehören Vielecke, bei denen sich zwei Seiten überschlagen. Manchmal lassen sich diese dann in andere Vielecke unterteilen, sodass du auch hier ohne Probleme Flächeninhalt und Umfang berechnen kannst. Das ist aber nicht immer der Fall. Konzentriere dich deshalb auf die gewöhnlichen Vielecke.

Verschiedene Vielecke, die miteinenader verglichen werden

 

Welche Aufgaben gibt es zu Vielecken?

Die Aufgabentypen sind bei allen Vielecken ziemlich gleich. Du musst meist den Flächeninhalt und den Umfang von Vielecken berechnen. Für kompliziertere Vielecke kommt außerdem die Bestimmung der Innenwinkelsumme dazu. Zum Abschluss ist noch die Konstruktion von Vielecken ein wichtiges Thema.

Wie löst man Aufgaben zu Vielecken?

Die Aufgaben gilt es dann auch zu lösen. Aufgrund der unterschiedlichen Eigenschaften gibt es kein Patentrezept, aber allzu schwer ist es auch wieder nicht. Die Voraussetzung ist, dass du die Vielecke richtig in ihre Arten einteilen kannst. Erst dann kannst du die richtigen Methoden wählen.

Flächeninhalt und Umfang berechnen

In den meisten Fällen gibt es für die Vielecke bestimmte Formeln, die du zum Berechnen von Flächeninhalt und Umfang verwenden kannst. Bei komplizierteren Arten musst du die Vielecke in viele kleine einfachere Arten unterteilen, sodass du die bekannten Formeln nutzen kannst.

Innenwinkelsumme berechnen

Auch für die Innenwinkelsumme von Vielecken gibt es für die meisten allgemein gültige Werte. So weißt du bestimmt schon, dass Dreiecke immer eine Innenwinkelsumme von \(180^\circ\) haben. Schau dir die Lernwege an, um die Regeln kennenzulernen.

Vielecke konstruieren

Die Konstruktion von Vielecken erfordert eine hohe Genauigkeit. Ein sicherer Umgang mit Zirkel und Geodreieck ist hierfür ausschlaggebend. Auch hier gibt es Techniken, die dir das vereinfachen können. Dafür musst du wissen, wie viele Punkte bekannt sein müssen, um die Figur zu Ende zu zeichnen. Dann lässt sich auch mit relativ wenig Aufwand ein wunderschönes Vieleck konstruieren.