Was ist eine Simulation?
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Simulationen
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Simulationen werden benutzt, wenn man die Situation, um die es geht, nicht einfach herstellen kann.
Simulationen werden benutzt, wenn man die Situation, um die es geht, nicht einfach herstellen kann.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Wähle die Aussagen über Simulationen aus, die richtig sind.
- Mit einer Simulation lässt sich eine Wahrscheinlichkeit genau bestimmen..
- Bei einer Simulation muss das Zufallsexperiment nicht sehr oft durchgeführt werden..
- Bei einer Simulation schätzt man die Wahrscheinlichkeit mithilfe einer relativen Häufigkeit..
Aufgabe:
Zieh die Bausteine in die passenden Lücken.
Eine Simulation läuft in mehreren Schritten ab. Zuerst muss überlegt werden, wie die Situation, um die es geht, nachgestellt, also simuliert werden kann. Im Beispiel wurde das Spiel „Schere, Stein, Papier“ mit
simuliert. Dabei steht jeder Würfel für einen
. Es muss dann überlegt werden, welche verschiedenen Möglichkeiten es in der Situation gibt und wie sie in der Simulation dargestellt werden sollen. Im Beispiel gibt es für jeden Spieler die
Möglichkeiten Schere, Stein oder Papier zu wählen. Jede Möglichkeit wird in der Simulation durch
Seiten eines
dargestellt. Es muss genau festgelegt werden, welche
für welche der drei Möglichkeiten stehen. Dann wird die Simulation durchgeführt und die Ergebnisse werden in einer Tabelle notiert. Wichtig ist, dass die Simulation
durchgeführt werden muss, um aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten. Zum Schluss wird die
Häufigkeit des gewünschten Ergebnisses berechnet, im Beispiel war das eine Entscheidung. Dazu
man die Zahl der Versuche mit einem Ergebnis durch die Zahl
Versuche. Diese
Häufigkeit ist dann eine Schätzung für die
.
Würfeln
dividiert
zwei
zwei
Wahrscheinlichkeit
Würfels
Spieler
drei
Seiten
relative
aller
relative
sehr oft
Aufgabe:
Simulationen können mit verschiedenen Zufallsexperimenten durchgeführt werden. Dabei ist es wichtig, einiges über das Zufallsexperiment zu wissen. Vor allem muss vorher bekannt sein, welche Ereignisse bei dem Experiment auftreten können und welche Wahrscheinlichkeiten sie haben. Wähle die Experimente aus, bei denen das der Fall ist und die sich daher gut für eine Simulation eignen.
- Werfen eines Reißnagels.
- Würfeln mit einem Legostein.
- Fallenlassen eines Marmeladenbrotes.
- Drehen an einem Glücksrad mit fünf Feldern.
- Ziehen verschiedenfarbiger Kugeln aus einer Urne.
- Werfen einer Münze.
- Werfen eines Würfels.
Aufgabe:
Drei Simulationen stehen zur Auswahl. Ziehe die Situationen zu den passenden Simulationen.
Greifbares Element 1 von 3.
In einer Mensa werden zwei Gerichte angeboten, die beide gleich beliebt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich keiner für Gericht 1 entscheidet?
Greifbares Element 2 von 3.
Ein Elfmeterschütze mit einer Trefferquote von 33 % schießt aufs Tor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht der Ball ins Netz?
Greifbares Element 3 von 3.
Aus einer Gruppe wird zufällig eins von sechs Kindern ausgewählt, das die Ergebnisse vorstellen muss. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft es Paul?
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 3.
Werfen einer fairen Münze
Ablagezone 2 von 3.
Würfeln mit einem fairen Würfel
Ablagezone 3 von 3.
Drehen an einem Glücksrad
mit drei gleich großen Feldern
Aufgabe:
Im Video wurde das Spiel „Schere, Stein, Papier“ simuliert, um eine Antwort auf die Frage zu finden, wie wahrscheinlich es ist, dass es direkt im ersten Versuch zu einer Entscheidung kommt. Nun wollen wir die Frage untersuchen, mit welchem der drei Symbole die Gewinnchance am höchsten ist. Auch dazu können wir die Simulation nutzen. Zieh die Wörter in die passenden Lücken des Textes.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Simulation für die Frage zu finden. Wir wollen zuerst überlegen, wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit ist, wenn wir das Symbol Stein wählen. Da das Symbol eines Spielers schon feststeht, benötigen wir nur noch
Würfel, um die Situation zu simulieren. Dabei stehen wieder die Zahlen 1 und 2 für Schere, die Zahlen 3 und 4 für
und die Zahlen
für Stein. Mit unserem Symbol Stein gewinnen wir immer dann, wenn der andere Spieler
hat, also wenn in der Simulation
gewürfelt wird. Nach 50-maligem Werfen haben wir siebenmal eine 1 und zehnmal eine 2 gewürfelt. Das ergibt zusammen eine relative Häufigkeit von
. Wir können also schätzen, dass die
, mit dem Symbol Stein zu gewinnen,
ist. Das Gleiche kann man dann noch für die beiden anderen Symbole durchführen. Dabei bemerkt man, dass sich das Vorgehen gar nicht von diesem unterscheidet. Die beiden anderen Symbole haben eine
Gewinnwahrscheinlichkeit.
34 %
Schere
einen
Papier
34 %
5 und 6
Wahrscheinlichkeit
ähnliche
1 oder 2
Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Basketballspieler bei einem Freiwurf den Korb trifft, soll simuliert werden. Dazu wird eine Urne benutzt, in der 3 grüne und 2 rote Kugeln liegen. Eine grüne Kugel steht für einen Treffer. Nach jedem Zug wird die Kugel wieder in die Urne gelegt. Die Ergebnisse werden in einer Strichliste notiert:
| grün | rot |
| 99 | 51 |
Wähle aus, wie groß die Wahrscheinlichkeit etwa sein wird, dass der Spieler den Korb beim Freiwurf trifft.
- 3 %.
- 60 %.
- 99 %.
- 34 %.
- 66 %.
- Das kann man aus dieser Aufgabe nicht berechnen..
- 51 %.
Aufgabe:
Im Video hast du gehört, dass mit einer Simulation auch bestimmt werden kann, wie oft man durchschnittlich spielen muss, bis es zu einer Entscheidung bei „Schere, Stein, Papier“ kommt. Dazu muss man die Simulation durchführen, bis es zu einer Entscheidung kommt, und dann aufschreiben, wie viele Versuche man bis dahin gemacht hat. Der Zufallsversuch wurde zwanzigmal durchgeführt. In der Tabelle wurde aufgeschrieben, wie lange es jeweils bis zu einer Entscheidung gedauert hat.
Ziehe die Satzteile an die richtige Stelle, um die Lösung zu vervollständigen.
| Nummer | Zahl der Versuche |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
| 5 | 3 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
| 8 | 2 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 3 |
| 13 | 3 |
| 14 | 1 |
| 15 | 2 |
| 16 | 2 |
| 17 | 1 |
| 18 | 4 |
| 19 | 2 |
| 20 | 1 |
Ziehe die Satzteile an die richtige Stelle, um die Lösung zu vervollständigen.
4
8
4
8
20
1
1
7
1,95
7
-mal gab es direkt im ersten Versuch eine Entscheidung.
-mal gab es im zweiten Versuch eine Entscheidung.
-mal gab es im dritten Versuch eine Entscheidung.
-mal gab es im vierten Versuch eine Entscheidung.
Durchschnittlich dauert es also
(
⋅ 1 +
⋅ 2 +
⋅ 3 +
⋅ 4):
=
Versuche bis zur Entscheidung.
Aufgabe:
Das Spiel „Schere, Stein, Papier“ wird auch oft mit dem vierten Symbol Brunnen gespielt. Dabei gilt: Brunnen schlägt Schere, Papier schlägt Brunnen und Brunnen schlägt Stein. Auch dieses Spiel kann simuliert werden, um die Wahrscheinlichkeit herauszufinden, dass es direkt im ersten Versuch zu einer Entscheidung kommt. Allerdings ist eine Simulation mit einem Würfel hier nicht ganz so einfach, weil es nun vier mögliche Symbole gibt, aus denen ein Spieler wählen kann. Wähle die Simulationen aus, mit denen die Wahl eines Spielers dargestellt werden kann.
- zweimaliger Wurf einer Münze.
- einmaliges Ziehen aus einer Urne mit acht verschiedenfarbigen Kugeln.
- gleichzeitiges Würfeln mit zwei verschiedenfarbigen Würfeln.
- einmaliges Drehen an einem Glücksrad mit 10 Feldern.
Aufgabe:
Wir bleiben beim Spiel „Schere, Stein, Papier, Brunnen“. Wir erinnern uns: Brunnen schlägt Schere und Stein, Papier schlägt Brunnen. Das Spiel soll mit zwei Münzen simuliert werden, die je für einen Spieler stehen und jeweils zweimal geworfen werden. Dabei soll folgende Zuordnung gelten:
Unten siehst du einige Ergebnisse des Zufallsversuchs. Schreibe in die letzte Tabellenspalte, wer das Spiel gewinnt (Schere, Stein, Papier, Brunnen oder keiner), und bestimme dann die relativen Häufigkeiten.
| Kopf, Kopf | Schere |
| Kopf, Zahl | Stein |
| Zahl, Kopf | Papier |
| Zahl, Zahl | Brunnen |
Unten siehst du einige Ergebnisse des Zufallsversuchs. Schreibe in die letzte Tabellenspalte, wer das Spiel gewinnt (Schere, Stein, Papier, Brunnen oder keiner), und bestimme dann die relativen Häufigkeiten.
Ergebnisse von zehn Versuchen des Experiments (K = Kopf, Z = Zahl):
Relative Häufigkeiten der Ergebnisse:
Kein Gewinner: %
| Münze 1 | Münze 2 | Gewinner |
| K, K | K, K | |
| K, Z | Z, Z | |
| Z, Z | K, K | |
| K, K | Z, K | |
| Z, K | K, Z | |
| K, Z | Z, K | |
| K, Z | K, Z | |
| Z, Z | K, K | |
| K, Z | K, K | |
| K, K | Z, Z |
Relative Häufigkeiten der Ergebnisse:
Kein Gewinner: %
Brunnen: %
Schere: %
Stein: %
Schere: %
Stein: %
Papier: %
Es wurden nur wenige Versuche durchgeführt. Aber auf Grundlage dieser Versuche lässt sich vermuten, dass das Symbol häufiger gewinnt als die anderen drei Symbole, die ungefähr häufig zu gewinnen scheinen.
Es wurden nur wenige Versuche durchgeführt. Aber auf Grundlage dieser Versuche lässt sich vermuten, dass das Symbol häufiger gewinnt als die anderen drei Symbole, die ungefähr häufig zu gewinnen scheinen.
Aufgabe:
Eine Familie möchte simulieren, welches Geschlecht ihr nächstes Kind bekommen wird. Dazu erstellt sie 100 kleine Schnipsel, auf denen entweder „Junge“ oder „Mädchen“ steht. Sie kommen alle in einen Topf und werden gemischt. Dann wird ein Zettel gezogen. Darauf steht „Junge“.
Wähle aus, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Die Familie kann nun davon ausgehen, dass das Kind ein Junge wird. Es ist nicht ganz sicher, aber viel wahrscheinlicher, als dass es ein Mädchen wird.
Wähle aus, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Die Familie kann nun davon ausgehen, dass das Kind ein Junge wird. Es ist nicht ganz sicher, aber viel wahrscheinlicher, als dass es ein Mädchen wird.
Wahr
Falsch
Wie du Zufallsexperimente simulierst
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Zufallsexperimente simulieren
Aufgabe:
Bring die Schritte in die richtige Reihenfolge. Zieh sie dazu an die richtige Position.
Simulation überlegen.
Lösung notieren.
Zufallsexperiment durchführen.
Zufallsexperiment auswerten.
Aufgabe
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Aufgabe:
Im Beispiel wurde ausgerechnet, wie oft in den 20 Versuchen durchschnittlich gewürfelt wurde. Das Ergebnis war 4,75. Was bedeutet das für die Lösung der Aufgabe? Wähle die richtige Antwort aus.
- Man muss genau 5 Haselnussschnitten kaufen, um alle drei Bilder zu bekommen..
- Man muss mindestens 4 Haselnussschnitten kaufen, um alle drei Bilder zu bekommen..
- Man muss durchschnittlich 4 Haselnussschnitten kaufen, um alle drei Bilder zu bekommen..
- Man muss durchschnittlich 5 Haselnussschnitten kaufen, um alle drei Bilder zu bekommen..
Aufgabe:
Im Beispiel soll die Situation 20-mal mit einem Würfel simuliert werden. Beurteile, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Das bedeutet, man muss insgesamt 20-mal würfeln.
Das bedeutet, man muss insgesamt 20-mal würfeln.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Beim Simulieren geht man in drei Schritten vor. Bei jedem Schritt müssen verschiedene Dinge bedacht werden. Ordne zu, was bei welchem Schritt zu tun ist.
Greifbares Element 1 von 6.
Tabelle anlegen und Ergebnisse notieren.
Greifbares Element 2 von 6.
Zufallsgerät (Würfel, Münze ...) auswählen.
Greifbares Element 3 von 6.
Anzahl der Durchführungen festlegen.
Greifbares Element 4 von 6.
Ergebnisse des Zufallsexperiments den möglichen Situationen aus der Aufgabe zuordnen.
Greifbares Element 5 von 6.
Arithmetisches Mittel der Ergebnisse aller Versuchsdurchführungen bestimmen.
Greifbares Element 6 von 6.
Experiment unter gleichen Bedingungen wiederholen.
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 3.
Schritt 1: Simulation überlegen
Ablagezone 2 von 3.
Schritt 2: Zufallsexperiment
durchführen
durchführen
Ablagezone 3 von 3.
Schritt 3: Zufallsexperiment
auswerten
auswerten
Aufgabe:
Um eine passende Simulation für eine Situation auszuwählen, muss man verschiedene Sachen überlegen. Wähle alle Aussagen aus, die zu einer passenden Simulation gehören.
- Bei dem für die Simulation ausgewählten Zufallsexperiment muss vorher klar sein, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Ereignisse eintreffen..
- Die Zahl der möglichen Ereignisse des Zufallsexperiments muss genauso groß sein wie die Zahl der Ereignisse in der realen Situation – oder ein Vielfaches davon..
- Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse dürfen sich nicht verändern, wenn man das Experiment mehrfach durchführt..
- Man muss das Zufallsexperiment oft wiederholen können..
Aufgabe:
Ordne den Situationen die passenden Simulationen zu.
| Ein Basketballspieler mit einer Trefferquote von 50 % wirft einen Freiwurf. | |
| Zu jedem Einkauf bekommt man einen von 12 unterschiedlichen Stickern geschenkt. | |
| 2 Kinder aus einer Klasse mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern werden gleichzeitig ausgewählt, um zum Vokabeltest an die Tafel zu kommen. Lina möchte nicht ausgewählt werden. | |
| Ein Fußballspiel zwischen 2 genau gleich starken Mannschaften kann mit Sieg, Niederlage oder Unentschieden enden. |
Ziehen aus einer Urne mit 13 grünen und einer roten Kugel.
Einmaliges Würfeln mit einem normalen Würfel.
Einmaliges Werfen einer fairen Münze.
Würfeln mit einer Münze und einem Würfel.
Aufgabe:
In einer Fernsehshow sind auf einer Leinwand sechs Reihen mit je sechs Quizfragen zu sehen. Ein Zufallsgenerator wählt eine Frage aus. Wähle aus, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Die Situation kann durch das zweimalige Werfen eines Würfels simuliert werden.
Die Situation kann durch das zweimalige Werfen eines Würfels simuliert werden.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Forscher haben die Vermutung aufgestellt, dass ein Marmeladenbrot aus einer Höhe von einem Meter mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % auf die Marmeladenseite fällt. Tarek soll dieses Fallenlassen eines Marmeladenbrotes simulieren. Fülle die Lücken in der Lösung jeweils mit einem passenden Wort oder einer passenden Zahl aus.
Schritt 1: Simulation überlegen
Die Situation kann mit einer Urne mit 4 Kugeln darin simuliert werden. Rote Kugeln stehen dafür, dass das Brot auf die Marmeladenseite fällt, grüne dafür, dass es auf der anderen Seite landet. Daher müssen grüne und rote Kugeln in der Urne liegen. Der Versuch soll 50-mal durchgeführt werden. Das bedeutet, es muss -mal aus der Urne gezogen und jedes Mal die der gezogenen Kugel notiert werden. Nach jedem Versuch muss die wieder in die gelegt werden.
Schritt 2: Zufallsexperiment durchführen
Tarek führt den Versuch 50-mal durch und notiert jedes Mal die der gezogenen Kugel. Am Ende hat er 32-mal rot und -mal grün gezogen.
Schritt 3: Zufallsexperiment auswerten
Die relative Häufigkeit für eine rote Kugel ist:
3250=
Lösung: In Tareks Simulation ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von %, dass das Brot auf der Marmeladenseite landet.
Die Situation kann mit einer Urne mit 4 Kugeln darin simuliert werden. Rote Kugeln stehen dafür, dass das Brot auf die Marmeladenseite fällt, grüne dafür, dass es auf der anderen Seite landet. Daher müssen grüne und rote Kugeln in der Urne liegen. Der Versuch soll 50-mal durchgeführt werden. Das bedeutet, es muss -mal aus der Urne gezogen und jedes Mal die der gezogenen Kugel notiert werden. Nach jedem Versuch muss die wieder in die gelegt werden.
Schritt 2: Zufallsexperiment durchführen
Tarek führt den Versuch 50-mal durch und notiert jedes Mal die der gezogenen Kugel. Am Ende hat er 32-mal rot und -mal grün gezogen.
Schritt 3: Zufallsexperiment auswerten
Die relative Häufigkeit für eine rote Kugel ist:
3250=
Lösung: In Tareks Simulation ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von %, dass das Brot auf der Marmeladenseite landet.
Aufgabe:
Um eine Situation zu simulieren, wird mit drei gleichen Münzen gleichzeitig geworfen. Wähle alle Situationen aus, um die es sich handeln könnte.
- Das Ziehen einer beliebigen Karte aus einem Kartenspiel, um zu sehen, welche Farbe sie zeigt..
- Die zufällige Auswahl eines Wochentages..
- Das Würfeln mit einem sechsseitigen Würfel..
- Das Würfeln mit einem vierseitigen Würfel..
- Ein Torwart hält 25 % der Elfmeter, die auf sein Tor gehen..
Aufgabe:
Ein Versandhandel verschickt Gläser. Ein Standardkarton enthält drei Gläser. Laut den Angaben auf der Website des Versandhandels kommen 90 % der Gläser heil bei den Kunden an. Ab wie viel bestellten Kartons etwa ist mit einem kaputten Glas zu rechnen? Füll die Lücken in der Lösung jeweils mit einem Wort oder einer Zahl aus.
Schritt 1: Simulation überlegen
Die Situation kann mit den Karten 2 bis 10 und Ass eines Kartenspiels simuliert werden. Die Zahlen stehen dafür, dass das Glas ankommt, das Ass dafür, dass es ankommt. Der Versuch soll zehnmal durchgeführt werden. Für einen Karton muss -mal gezogen und die Karte wieder zurückgesteckt werden. Das wird wiederholt, bis ein gezogen wird. Die Anzahl der benötigten Dreierpäckchen wird notiert. Das Ganze wird insgesamt -mal gemacht.
Schritt 2: Zufallsexperiment durchführen
Schritt 3: Zufallsexperiment auswerten
Die Anzahlen der Dreierpäckchen werden addiert.
3+2+6+4+1+5+4+3+2+5=
Dann wird das Ergebnis durch die Gesamtzahl geteilt.
: =
Lösung: Durchschnittlich ab Kartons ist mit einem kaputten Glas zu rechnen.
Die Situation kann mit den Karten 2 bis 10 und Ass eines Kartenspiels simuliert werden. Die Zahlen stehen dafür, dass das Glas ankommt, das Ass dafür, dass es ankommt. Der Versuch soll zehnmal durchgeführt werden. Für einen Karton muss -mal gezogen und die Karte wieder zurückgesteckt werden. Das wird wiederholt, bis ein gezogen wird. Die Anzahl der benötigten Dreierpäckchen wird notiert. Das Ganze wird insgesamt -mal gemacht.
Schritt 2: Zufallsexperiment durchführen
| Versuch | Karten | Anzahl der Dreierpäckchen |
| 1 | 2–6–10, 4–5–1, 10–9– | 3 |
| 2 | ... | ... |
| ... | ... | ... |
Schritt 3: Zufallsexperiment auswerten
Die Anzahlen der Dreierpäckchen werden addiert.
3+2+6+4+1+5+4+3+2+5=
Dann wird das Ergebnis durch die Gesamtzahl geteilt.
: =
Lösung: Durchschnittlich ab Kartons ist mit einem kaputten Glas zu rechnen.
Aufgabe:
Sieh dir die folgende Simulation an und wähle unten die passende Lösung aus.
1. Simulation überlegen
Jede Woche gibt Oma ihrem Enkel Kai zufällig 1 €, 2 €, 3 €, 4 €, 5 € oder 6 € als Taschengeld. Es gibt Beträge von 1 € bis 6 €, also kann die Situation mit einem Würfel simuliert werden. Jede Augenzahl steht für den entsprechenden Geldbetrag. Es soll zehnmal simuliert werden.
2. Zufallsversuch durchführen
3. Zufallsversuch auswerten
5+4+6+5+3+4+6+3+4+4=44
44:10=4,4
Lösung:
Kai bekommt durchschnittlich 4,40 € pro Woche.
oder
Kai hat durchschnittlich nach 4 Wochen mindestens 15 € zusammen.
oder
Kai hat durchschnittlich nach 4 Wochen mindestens einmal 6 € bekommen.
Jede Woche gibt Oma ihrem Enkel Kai zufällig 1 €, 2 €, 3 €, 4 €, 5 € oder 6 € als Taschengeld. Es gibt Beträge von 1 € bis 6 €, also kann die Situation mit einem Würfel simuliert werden. Jede Augenzahl steht für den entsprechenden Geldbetrag. Es soll zehnmal simuliert werden.
2. Zufallsversuch durchführen
| Versuch | Würfe | Zahl der benötigten Würfe |
| 1 | 1, 3, 4, 2, 6 | 5 |
| 2 | 6, 6, 1, 2 | 4 |
| 3 | 2, 2, 5, 3, 1, 4 | 6 |
| 4 | 1, 6, 2, 5, 3 | 5 |
| 5 | 6, 4, 5 | 3 |
| 6 | 3, 4, 3, 5 | 4 |
| 7 | 1, 2, 2, 6, 3, 5 | 6 |
| 8 | 6, 3, 6 | 3 |
| 9 | 2, 5, 4, 4 | 4 |
| 10 | 3, 6, 5, 2 | 4 |
3. Zufallsversuch auswerten
5+4+6+5+3+4+6+3+4+4=44
44:10=4,4
Lösung:
Kai bekommt durchschnittlich 4,40 € pro Woche.
oder
Kai hat durchschnittlich nach 4 Wochen mindestens 15 € zusammen.
oder
Kai hat durchschnittlich nach 4 Wochen mindestens einmal 6 € bekommen.
Correct!
Incorrect!
Missed!
Aufgabe:
Wähle alle Fragen aus, die mit den gegebenen Informationen durch eine Simulation beantwortet werden könnten.
- Es kommt selten vor, dass sich ein Airbag im Auto bei einem Unfall nicht öffnet. Bei wie viel Prozent der Unfälle ist das durchschnittlich der Fall?.
- Durchschnittlich lassen Deutsche ihr Telefon dreimal klingeln, bevor sie abheben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit lässt eine bestimmte Person ihr Telefon fünfmal klingeln?.
- In Glückskeksen sind 20 unterschiedliche Sprüche gleichmäßig verteilt. Wie viele Glückskekse muss man durchschnittlich öffnen, um einen Spruch doppelt zu haben?.
- Beim Roulette kann man auf Schwarz oder Rot setzen. Landet die Kugel auf der Farbe, auf die man gesetzt hat, erhält man das Doppelte seines Einsatzes zurück, sonst ist er verloren. Nach wie vielen Runden hat man durchschnittlich genau seinen Startbetrag wieder, wenn man immer das Gleiche setzt?.
Aufgabe:
Wähle aus, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Eine Situation mit 24 gleich wahrscheinlichen Ausgängen kann mit einem normalen Würfel simuliert werden.
Eine Situation mit 24 gleich wahrscheinlichen Ausgängen kann mit einem normalen Würfel simuliert werden.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Bei einem Spielautomaten gibt es drei Räder, auf denen jeweils einmal die vier Symbole Kirsche, Stern, Herz und Kleeblatt abgebildet sind. Die Räder drehen sich und bleiben nacheinander stehen. Zeigen alle das gleiche Symbol, gewinnt der Spieler. Wie oft muss man etwa spielen, um einmal zu gewinnen?
Luca soll diese Situation simulieren. Leider haben sich einige Fehler eingeschlichen. Markiere die Fehler in Lucas Simulation. Markiere den Fehler immer nur beim ersten Mal.
Luca soll diese Situation simulieren. Leider haben sich einige Fehler eingeschlichen. Markiere die Fehler in Lucas Simulation. Markiere den Fehler immer nur beim ersten Mal.
1. Simulation überlegen
Da es vier Symbole gibt, kann die Situation mit einer Münze simuliert werden, die zweimal nacheinander geworfen wird. Es gilt diese Zuordnung:
2. Zufallsversuch durchführen
Die Ergebnisse werden in einer Tabelle festgehalten.
3. Zufallsversuch auswerten
Die Ergebnisse aller zehn Durchführungen werden addiert.
1+1+60+78+44+56+98+101+54+31=521
Und durch die Zahl der Spiele geteilt.
521:3≈173,7
Lösung:
Man muss mindestens 173,7-mal spielen, um einmal zu gewinnen.
Da es vier Symbole gibt, kann die Situation mit einer Münze simuliert werden, die zweimal nacheinander geworfen wird. Es gilt diese Zuordnung:
- Kopf–Kopf = Kirsche
- Kopf–Zahl = Stern
- Zahl–Kopf = Herz
- Zahl–Zahl = Kleeblatt
2. Zufallsversuch durchführen
Die Ergebnisse werden in einer Tabelle festgehalten.
| Versuch | Würfe | Zahl der Spiele |
| 1 | K–K K–Z K–K gewonnen | 1 |
| 2 | Z–Z Z–Z gewonnen | 1 |
| 3 | Z–K K–K verloren Z–Z Z–Z Z–K verloren ... | 60 |
| ... | ... | ... |
3. Zufallsversuch auswerten
Die Ergebnisse aller zehn Durchführungen werden addiert.
1+1+60+78+44+56+98+101+54+31=521
Und durch die Zahl der Spiele geteilt.
521:3≈173,7
Lösung:
Man muss mindestens 173,7-mal spielen, um einmal zu gewinnen.
Correct!
Incorrect!
Missed!