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Klassenarbeit

Berechnungen am Kreis, Variante (2)

8. – 9. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    6 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Der große Zeiger einer Kirchturmuhr ist 3 Meter lang, der kleine Zeiger 2 Meter. Wie lang ist der Weg, den die Zeigerspitzen an einem Tag zusammen zurücklegen?

  • Aufgabe 2

    10 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Berechne von den Größen

    • \(A_{Kreisausschnitt}\)(Flächeninhalt eines Kreisausschnitts)
    • \(b\)(Bogenlänge),
    • \(r\) (Radius)
    • \(\alpha\) (Mittelpunktswinkel)

    jeweils die fehlenden Größen.

     

    \(A_K\)   20 cm²  
    \(b\)     5 m
    \(r\) 5 cm   2 m
    \(\alpha\) 30° 60°  
  • Aufgabe 3

    7 Minuten 5 Punkte
    einfach

    Zeige, dass die Flächeninhalte der dunklen Figur und des roten Kreises gleich groß sind.

     

  • Aufgabe 4

    6 Minuten 6 Punkte
    mittel
    1. Berechne die Länge des Kreisbogens \(b\) für \(\alpha =65^°\) und \(r=1\).
    2. Für welchen Winkel ist der Kreisbogen des Kreissektors genauso lang wie der Radius \(r\) aus a)?
    3. Gib den Winkel auch im Bogenmaß an.

     

  • Aufgabe 5

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Ein Tischler muss eine Tischplatte anfertigen. Die Tischplatte entsteht durch eine Reihe von kreisrunden Schnitten. Die Mittelpunkte der zugehörigen Kreisbögen sind auf der Bauskizze markiert. Der Radius jedes Kreisbogens ist \(b\). Bestimme den Flächeninhalt des Tisches in Abhängigkeit von dem Kreisradius \(b\).

     

  • Aufgabe 6

    8 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Aus einem \(60\) x \(71\) \( cm\) großen Blechbogen sollen so viele Kreise wie möglich mit je \(10\) \(cm \) Durchmesser ausgestanzt werden.

    1. Wie viele Kreise können ausgestanzt werden?
    2. Wie viel Abfall entsteht beim Ausstanzen der Kreise?