Was du wissen musst
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Wie erkennt man, welche Zuordnung bei einem Dreisatz vorliegt?
Um zu unterscheiden, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt, gibt es verschiedene Möglichkeiten:
1. Den Sachverhalt verstehen:
Bei proportionalen Zuordnungen gilt: „Je mehr, desto mehr“ oder „Je weniger, desto weniger“. Das heißt, wenn ein Wert eines Wertepaares größer oder kleiner wird, dann verändert sich der andere Wert in die gleiche Richtung.
Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt: „Je mehr, desto weniger“ oder „Je weniger, desto mehr“. Das heißt, wenn ein Wert eines Wertepaares größer oder kleiner wird, dann verändert sich der andere Wert in die entgegengesetzte Richtung.
2. Die Rechenoperation beobachten:
Bei proportionalen Zuordnungen kann beobachtet werden, dass in beiden Spalten immer die gleiche Rechenoperation genutzt wird.
Bei antiproportionalen Zuordnungen kann beobachtet werden, dass in beiden Spalten immer entgegengesetzte Rechenoperationen genutzt werden.
3. Quotienten- und Produktgleichheit:
Bei proportionalen Zuordnungen gilt die Quotientengleichheit. Das bedeutet, wenn du die Werte der Wertepaare jeweils dividierst, ergibt das immer den gleichen Wert.
Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt die Produktgleichheit. Das bedeutet, wenn du die Werte der Wertepaare jeweils multiplizierst, ergibt das immer den gleichen Wert.
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Wie löst man Aufgaben zum Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen erfolgreich?
Voraussetzung für das erfolgreiche Lösen einer Aufgabe mit dem Dreisatz bei einer antiproportionalen Zuordnung ist, dass es sich auch tatsächlich um eine antiproportionale Zuordnung handelt. Hast du sichergestellt, dass es sich um eine solche Zuordnung handelt, kannst du die Aufgabe in drei Schritten lösen:
1. Als Erstes legst du eine Tabelle an. Die Tabelle sollte zwei Spalten haben. In die erste Zeile trägst du das bekannte Wertepaar ein. Dieses Wertepaar kannst du der Aufgabenstellung entnehmen.
2. Als Zweites berechnest du das Wertepaar für eine Einheit. Du trägst eine \(1\) in die zweite Zeile ein. Achte darauf, dass du die \(1\) in die Spalte einträgst, in der die Größe angegeben wird, zu der du den zugehörigen Wert suchst. Nun musst du dir überlegen, mit welchem Rechenschritt du von dem Wert in der ersten Zeile auf \(1\) kommst. Das Gegenteil dieses Rechenschritts, also die Umkehroperation mit dem gleichen Wert, führst du mit dem zweiten Wert aus der ersten Zeile durch. Dadurch erhältst du den zweiten Wert für das Wertepaar für eine Einheit und trägst diesen in die andere Spalte in der zweiten Zeile ein.
3. Als Letztes musst du von einer Einheit auf dein gesuchtes Wertepaar hochrechnen. Du trägst deinen gewünschten Wert unter der \(1\) in die dritte Zeile ein. Dann überlegst du dir, mit welchem Rechenschritt aus einer \(1\) dein gewünschter Wert wird. Das Gegenteil dieses Rechenschritts führst du mit dem Wert aus der zweiten Zeile neben der \(1\) durch. Somit erhältst du den zweiten Wert für dein gesuchtes Wertepaar und trägst ihn in die Tabelle ein.
Denk daran, auch in der Tabelle die Einheiten mitzuschreiben oder sie im Tabellenkopf anzugeben. Außerdem musst du bei Textaufgaben einen Antwortsatz schreiben.
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Wozu braucht man den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen?
Den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen brauchst du, um verschiedenste Situationen im Alltag abzuschätzen.
Stelle dir vor, du möchtest in der Schule eine Gruppenarbeit machen. Du weißt, zu zweit würdet ihr \(6\) Tage benötigen, um die Arbeit zu beenden. Du hast bis zur Abgabe aber nur noch zwei Tage Zeit. Dann wendest du den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen an.
Dank dieser Rechnung weißt du jetzt, dass deine Gruppe insgesamt aus \(6\) Schülern bestehen muss.
