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Der Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

7. ‐ 8. Klasse Dauer: 25 Minuten

Was ist der Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen?

Der Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren. Damit kannst du in drei Schritten aus einem bekannten Wertepaar ein beliebiges anderes berechnen. Du musst dabei aber beachten, ob es sich um eine proportionale oder eine antiproportionale Zuordnung handelt. 

Eine proportionale Zuordnung ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die Werte proportional zueinander verhalten. Das bedeutet, sie verändern sich im gleichen Verhältnis. Hier gilt: „Je mehr, desto mehr“ oder „Je weniger, desto weniger“.

Bei einer antiproportionalen Zuordnung sind die Werte nicht proportional zueinander. Sie verändern sich also nicht im gleichen Verhältnis. Es gilt: „Je mehr, desto weniger“ oder „Je weniger, desto mehr“.

Wenn du in diesem Themenbereich üben möchtest, kannst du die interaktiven Übungen nutzen. Diese bereiten dich beispielsweise super auf die Klassenarbeit Zuordnung und Dreisatz (1) vor. 

Was ist der Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen?

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Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

Wie du den Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen anwendest

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Den Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen anwenden

Den Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen anwenden

Den Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen anwenden

Was du wissen musst

  • Wie erkennt man, welche Zuordnung bei einem Dreisatz vorliegt?

    Um zu unterscheiden, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

    1. Den Sachverhalt verstehen:

    Bei proportionalen Zuordnungen gilt: „Je mehr, desto mehr“ oder „Je weniger, desto weniger“. Das heißt, wenn ein Wert eines Wertepaares größer oder kleiner wird, dann verändert sich der andere Wert in die gleiche Richtung.

     

    Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt: „Je mehr, desto weniger“ oder „Je weniger, desto mehr“. Das heißt, wenn ein Wert eines Wertepaares größer oder kleiner wird, dann verändert sich der andere Wert in die entgegengesetzte Richtung.

    2. Die Rechenoperation beobachten:

    Bei proportionalen Zuordnungen kann beobachtet werden, dass in beiden Spalten immer die gleiche Rechenoperation genutzt wird. 

     

    Bei antiproportionalen Zuordnungen kann beobachtet werden, dass in beiden Spalten immer entgegengesetzte Rechenoperationen genutzt werden.

    3. Quotienten- und Produktgleichheit:

    Bei proportionalen Zuordnungen gilt die Quotientengleichheit. Das bedeutet, wenn du die Werte der Wertepaare jeweils dividierst, ergibt das immer den gleichen Wert. 

     

    Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt die Produktgleichheit. Das bedeutet, wenn du die Werte der Wertepaare jeweils multiplizierst, ergibt das immer den gleichen Wert. 

    Beispiel für einen Dreisatz proportionale Zuordnung
    Eine Tabelle mit einem Rechenbeispiel für einen antiproportionalen Zusammenhang

     

  • Wie löst man Aufgaben zum Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen erfolgreich?

    Voraussetzung für das erfolgreiche Lösen einer Aufgabe mit dem Dreisatz bei einer antiproportionalen Zuordnung ist, dass es sich auch tatsächlich um eine antiproportionale Zuordnung handelt. Hast du sichergestellt, dass es sich um eine solche Zuordnung handelt, kannst du die Aufgabe in drei Schritten lösen: 

    1. Als Erstes legst du eine Tabelle an. Die Tabelle sollte zwei Spalten haben. In die erste Zeile trägst du das bekannte Wertepaar ein. Dieses Wertepaar kannst du der Aufgabenstellung entnehmen. 

    Ein Bespiel proportionale Zuordnung, erster Rechenschritt

    2. Als Zweites berechnest du das Wertepaar für eine Einheit. Du trägst eine \(1\) in die zweite Zeile ein. Achte darauf, dass du die \(1\) in die Spalte einträgst, in der die Größe angegeben wird, zu der du den zugehörigen Wert suchst. Nun musst du dir überlegen, mit welchem Rechenschritt du von dem Wert in der ersten Zeile auf \(1\) kommst. Das Gegenteil dieses Rechenschritts, also die Umkehroperation mit dem gleichen Wert, führst du mit dem zweiten Wert aus der ersten Zeile durch. Dadurch erhältst du den zweiten Wert für das Wertepaar für eine Einheit und trägst diesen in die andere Spalte in der zweiten Zeile ein.

    Rechenbeispiel Dreisatz, Schritt 2, proportionale Zuordnung

     

    3. Als Letztes musst du von einer Einheit auf dein gesuchtes Wertepaar hochrechnen. Du trägst deinen gewünschten Wert unter der \(1\) in die dritte Zeile ein. Dann überlegst du dir, mit welchem Rechenschritt aus einer \(1\) dein gewünschter Wert wird. Das Gegenteil dieses Rechenschritts führst du mit dem Wert aus der zweiten Zeile neben der \(1\) durch. Somit erhältst du den zweiten Wert für dein gesuchtes Wertepaar und trägst ihn in die Tabelle ein. 

    Rechenbeispiel Dreisatz, Schritt 3, proportionale Zuordnung

     

    Denk daran, auch in der Tabelle die Einheiten mitzuschreiben oder sie im Tabellenkopf anzugeben. Außerdem musst du bei Textaufgaben einen Antwortsatz schreiben. 

     

  • Wozu braucht man den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen?

    Den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen brauchst du, um verschiedenste Situationen im Alltag abzuschätzen. 

    Stelle dir vor, du möchtest in der Schule eine Gruppenarbeit machen. Du weißt, zu zweit würdet ihr \(6\) Tage benötigen, um die Arbeit zu beenden. Du hast bis zur Abgabe aber nur noch zwei Tage Zeit. Dann wendest du den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen an.

    Dank dieser Rechnung weißt du jetzt, dass deine Gruppe insgesamt aus \(6\) Schülern bestehen muss.

    Eine Tabelle mit einem Rechenbeispiel für einen antiproportionalen Zusammenhang