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Klassenarbeit

Ausmultiplizieren, ausklammern, binomische Formeln (2)

7. ‐ 8. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    5 Minuten 1 Punkte
    einfach

    Multipliziere aus.

    1. \(2x · (3x + 4y) \)
    2. \(–3a · (5a – 13b)\)
  • Aufgabe 2

    7 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Klammere so viele Faktoren wie möglich aus.

    1. \(7xy – 28y \)
    2. \(ab – ab³\)
    3. \(-105x³z+63x²z²\)
  • Aufgabe 3

    7 Minuten 2 Punkte
    einfach

    Gegeben sind die Terme (I) \( \frac{1}{3}(-x+2)+\frac{11}{6}x-\frac{14}{3}\) und (II) \(-\frac{2}{3}(3-\frac{9}{4}x)+2\)

    1. Überprüfe durch Umformen, ob Term (I) äquivalent ist zu dem Term \(\frac{3}{2}x-4\).
    2. Überprüfe durch Umformen, ob Term (II) äquivalent ist zu dem Term \(\frac{3}{2}x-4\).
    3. Bereche den Wert des Terms (I) für \(x = 1\).
    4. Bereche den Wert des Terms (II) für \(x=\frac{2}{3}\)
  • Aufgabe 4

    5 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Multipliziere mithilfe der binomischen Formeln aus.

    1. \((3a – 12b)²\)
    2. \((\frac{1}{2}x+8y)²\)
    3. \((7x – 2y)(7x + 2y)\)
  • Aufgabe 5

    5 Minuten 2 Punkte
    mittel

    Fülle die Lücken.

    1. \(...\;w(12\;...\;-9y+z)=6wx-\;...\;wy+ \frac{1}{2} wz\)
    2. \(15a+27\;...\;-3a²=\;...\;(5+9b-\;...\;)\)
    3. \(25x²-\;...\;+49y²=(5x-7y)²\)
    4. \(100s²+\;...\;+81t²=(\;...\;+9t)²\)
  • Aufgabe 6

    5 Minuten 2 Punkte
    mittel

    In der Abbildung wurde jeweils ein großes Quadrat in kleinere Flächen zerlegt. Zwei dieser Flächen – die weiße und die graue – sind jeweils wieder Quadrate. Die Maße sind zum Teil bekannt. Stelle je einen Term für den Flächeninhalt der grauen Quadrate auf und berechne dann, für welches x ihre Flächeninhalte gleich sind. (Hinweis: Die Abbildung ist nicht maßstabsgerecht.)

  • Aufgabe 7

    10 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Berechne die Fläche der abgebildeten Figur …

     


    1. als Summe von Flächen, d. h., indem du einzelne Teilflächen addierst.
    2. als Differenz von Flächen, d. h., indem du von einer „zu großen“ Fläche einzelne Teilflächen subtrahierst.
    3. Zeige die Äquivalenz der Terme durch vollständiges Vereinfachen.