Koordinatensystem

Was du wissen musst

• Wozu braucht man Koordinatensysteme?

  Koordinatensysteme in Mathematik bieten eine große Hilfe in der Geometrie. Sie erleichtern Ähnlichkeitsabbildungen wie zum Beispiel das Vergrößern, Verkleinern, Spiegeln oder Verschieben von Figuren.

  Neben der Geometrie können dir Koordinatensysteme auch dabei helfen, Daten übersichtlich darzustellen. Wenn du beispielsweise eine Tabelle mit Zahlen betrachtest, ist es mühsam, den größten oder kleinsten Wert zu finden. In einem Koordinatensystem kannst du ihn sofort ablesen.

  Du kannst auch Diagramme in Koordinatensysteme einzeichnen. Daraus kannst du z. B. ablesen, ob Proportionalität vorliegt oder nicht.

  Sogar im Alltag können dir Koordinatensysteme helfen. Die Längen- und Breitengrade bilden ein Koordinatensystem der Erde. So kannst du jeden Punkt auf der Erde ganz genau beschreiben. Auch auf Stadtplänen oder Wanderkarten kannst du oft Koordinatensysteme entdecken. Sie helfen dir bei der Orientierung. Sogar bei Spielen wie Schach oder „Schiffe versenken“ werden Koordinatensysteme genutzt, um Felder zu beschreiben.

• Wie sieht ein Koordinatensystem aus?

  Die ersten Koordinatensysteme, die du kennenlernst, bestehen aus zwei senkrecht aufeinanderstehenden Zahlenstrahlen, die man Achsen nennt. Die Achse, die senkrecht nach oben geht, nennt man Ordinatenachse und die Achse, die waagerecht nach rechts geht, nennt man Abszissenachse. Die Abszissenachse wird meist als x-Achse und die Ordinatenachse als y-Achse bezeichnet.

  Auf den Achsen sind in regelmäßigen Abständen Zahlen aufgetragen. Sie beginnen mit \(0\) am Schnittpunkt der Achsen. Dieser Schnittpunkt heißt deshalb Koordinatenursprung oder Nullpunkt.

  

  Das Koordinatensystem kann um negative Werte erweitert werden. Als Achsen werden dann keine Strahlen mehr verwendet, sondern Geraden. So entstehen vier Felder im Koordinatensystem. Diese sogenannten Quadranten werden mit römischen Ziffern nummeriert. 

• Welche Zahl liest man aus einem Koordinatensystem zuerst ab?

  Ein Punkt in einem Koordinatensystem wird mit der Punktschreibweise \((x|y)\) beschrieben. Wie im Alphabet kommt immer zuerst x und dann y.  Wenn du einen Punkt aus dem Koordinatensystem ablesen möchtest, musst du also erst den x-Wert und dann den y-Wert ablesen.

  Das Gleiche gilt für das Eintragen eines Punktes in das Koordinatensystem. Die Reihenfolge, in der du einträgst, ist auch hier erst x und dann y. Nehmen wir als Beispiel den Punkt \((4|3)\):

  Du gehst zunächst auf der x-Achse \(4\) Einheiten nach rechts und dann in Richtung der y-Achse \(3\) Einheiten nach oben. Dann markierst du deinen Punkt.

  

• Worauf muss man beim Zeichnen von Koordinatensystemen achten?

  Grundsätzlich gilt, dass du beim Zeichnen sauber und mit einem gespitzten Bleistift arbeiten solltest. Achte beim Zeichnen auf folgende Aspekte:

  • Bevor du mit dem Zeichnen beginnst, solltest du dir eine geeignete Achseneinteilung überlegen – das funktioniert ähnlich wie beim Zahlenstrahl.  
  • An die positiven Enden der Achsen müssen unbedingt Pfeile gezeichnet werden.
  • Die Achsen müssen immer beschriftet werden.
  • Die Kästchen auf kariertem Papier kannst du als Orientierung nutzen. So sind deine Achsenabschnitte gleichmäßig und die Achsen stehen senkrecht aufeinander. 

• Welche Arten von Koordinatensystemen gibt es noch?

  Neben dem zweidimensionalen Koordinatensystem gibt es auch dreidimensionale Koordinatensysteme. Diese besitzen eine dritte Achse, die z-Achse. Mit einem dreidimensionalen Koordinatensystem lässt sich ein Punkt in einem Raum beschreiben. In der Schule wirst du mit ihrer Hilfe Vektoren beschreiben.

  Es gibt außerdem krummlinige Koordinatensysteme, bei denen die Koordinatenlinien, wie der Name schon sagt, gekrümmt sind. Du kennst sie von den Längen- und Breitengraden, die das geografische Koordinatensystem der Erde bilden. In der Schule werden sie nur selten behandelt.