Figuren

Geometrische Figuren

Geometrische Figuren (einfach)

Aufgabe:

Auf welche drei Merkmale musst du achten, wenn du geometrische Figuren auf besondere Eigenschaften untersuchen willst? Markiere.

gleich große Winkel
.
gleich viele Punkte
.
gleich großer Flächeninhalt
.
gleich lange Seiten
.
parallele Seiten
.
eine gerade Anzahl an Eckpunkten
.

Geometrische Figuren (mittel)

Aufgabe:

Ergänze die fehlenden Wörter bzw. Zahlen.

Ein gleichschenkliges Dreieck hat gleich lange .
Ein gleichseitiges Dreieck hat gleich lange Seiten.
Ein Trapez hat zwei Seiten.
Jedes Rechteck und Quadrat ist immer auch ein . Bei dem sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich .
Bei einem Rechteck betragen alle 90°.

Geometrische Figuren (schwer)

Aufgabe:

Ergänze die fehlenden Wörter.

Wenn du eine Raute entlang einer der Diagonalen halbierst, erhältst du zwei .

Aufgabe:

Ergänze die korrekten Zahlen.

In einem gleichschenkligen Dreieck, bei dem der Scheitelwinkel

$(\gamma)\ 70^°$ beträgt, gilt

$\alpha =$ ° und

$\beta=$ °.

Wie du Figuren in ein Koordinatensystem zeichnest

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Figuren zeichnen

Figuren zeichnen (einfach)

Aufgabe:

Ergänze die fehlenden Wörter.

Zum Zeichnen eines Kreises brauchst du einen . Du stellst ihn so ein, dass der Abstand zwischen der Metallspitze und der Bleistiftspitze dem des zu zeichnenden Kreises entspricht. Dann stichst du die Metallspitze in den des Kreises und zeichnest den Kreis, indem du die Bleistiftspitze über das Papier ziehst, die Metallspitze aber im Mittelpunkt lässt.

Aufgabe:

Ist die folgende Aussage wahr?

Die Angabe „Der Kreis

$K$ hat den Mittelpunkt

$M(3|4)$ und den Radius 2“ bedeutet, dass der Radius des Kreises 2 cm beträgt.

Wähle aus:

Richtig

Falsch

Figuren zeichnen (mittel)

Aufgabe:

Welcher Kreis ist in dem Bild zu sehen? Wähle aus:

Ein Kreis mit Mittelpunkt $M(2|3)$ und Radius 6.
.
Ein Kreis mit Mittelpunkt $M(2|2)$ und Radius 3.
.
Ein Kreis mit Mittelpunkt $M(2|2)$ und Radius 6.
.
Ein Kreis mit Mittelpunkt $M(2|3)$ und Radius 3.
.
Ein Kreis mit Mittelpunkt $M(2|2)$ und Radius 4.
.

Aufgabe:

Zeichne ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck mit den folgenden Angaben: Der rechte Winkel liegt bei

$B(6|0)$ und der Winkel

$\alpha$ im Punkt

$A(0|0)$ beträgt

$45^°$ . Wo liegt der Punkt

$C$ ? Ergänze die Koordinaten einer möglichen Lösung, auch wenn es eventuell mehrere gibt.

Der Punkt

$C$ hat die Koordinaten (|).

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Wenn du einen Kreis mit dem Radius

$r=3$ und dem Mittelpunkt

$M(-3|3)$ hast, dann berührt der Kreis die x-Achse bei

$-3$ und die y-Achse bei

$3$ .

Richtig

Falsch

Aufgabe:

Zeichne ein Rechteck mit den Punkten

$A(0|4),\ B(-5|0)$ und

$C(-1|-5)$ . Wie lauten die Koordinaten von

$D$ ? Um was für eine besondere Art Rechteck handelt es sich? Trage die richtigen Angaben ein.

Die Koordinaten von

$D$ sind (|). Es handelt sich um ein .

Figuren zeichnen (schwer)

Aufgabe:

Zeichne das Vieleck mit den Punkten

$A(2|2),\ B(3|1),\ C(7|1),\ D(8|2),\ E(8|6),\ F(7|7),\ G(3|7)$ und

$H(2|6)$ in einem Koordinatensystem, bei dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib an, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Eckpunkte des Vielecks liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt

$M(6|2)$ und einem Radius

$r\approx 3,6$ cm.

Richtig

Falsch

Aufgabe:

Zeichne das Drachenviereck mit folgenden Eckpunkten:

$A(2|4),\ B(5|0),\ C(8|4)$ und

$D(5|6)$ .

Wähle beim Zeichnen 1 cm für eine Längeneinheit. Miss nun die Längen der beiden Strecken

$\overline{CD}$ und

$\overline{AB}$ und wähle die richtigen Längen aus.

$\overline{CD}=4,3\ \rm cm$ und $\overline{AB}=5,9\ \rm cm$
.
$\overline{CD}=2,8\ \rm cm$ und $\overline{AB}=4,6\ \rm cm$
.
$\overline{CD}=3,6\ \rm cm$ und $\overline{AB}=5\ \rm cm$
.
$\overline{CD}=3,9\ \rm cm$ und $\overline{AB}=5,4\ \rm cm$
.

Aufgabe:

Zeichne ein Parallelogramm mit den Punkten

$A(1|1),\ B(7|1)$ und

$C(9|4)$ . Wie muss die x-Koordinate von Punkt

$D$ lauten? Trage sie in das vorgesehene Feld ein.

Die x-Koordinate des vierten Eckpunktes

$D$ muss lauten.

Aufgabe:

Zeichne ein Dreieck mit den Eckpunkten

$A(0|0),\ B(6|0)$ und

$C(3|3)$ . Zeichne anschließend einen Kreis

$K$ mit dem Radius 3 um den Mittelpunkt der Strecke

$\overline{AB}$ . Welche Aussagen treffen hinsichtlich der Zeichnung zu? Wähle alle zutreffenden aus.

Das Dreieck $ABC$ ist gleichseitig.
.
Das Dreieck $ABC$ ist rechtwinklig.
.
Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig.
.
Der Kreis $K$ ist Inkreis des Dreiecks $ABC$ .
.
Es gilt $\overline{BC}=\overline{CA}$ .
.
$\overline{AB}$ ist Durchmesser des Kreises $K$ .
.
Der Radius von $K$ ist genauso lang wie die Höhe $h_c$ des Dreiecks.
.
Die Punkte $A,\ B$ und $C$ liegen auf der Kreislinie.
.

Aufgabe:

Die obige Zeichnung soll zu einem Drachenviereck ergänzt werden. Welche Koordinaten muss der Punkt

$D$ haben? Ergänze sie im folgenden Antwortsatz.

Der Punkt

$D$ muss die Koordinaten (|) haben, damit die Zeichnung zu einem Drachenviereck vervollständigt wird.

Wie du Kreise nach bestimmten Angaben zeichnest

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Kreis zeichnen

Kreis zeichnen (einfach)

Aufgabe:

Aufgaben zu diesem Thema kann man in drei Schritten lösen.
Bring die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Zeichenanleitung „übersetzen“

Messen

Zeichnen

1.

2.

3.

Aufgabe:

Wähle die Bedeutung der Schreibweise

$K\,(M;\,4\,\text{cm})$ aus.

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Radius 4 cm.
.
Ein Kreis mit dem Radius M und einer Sehne mit der Länge 4 cm.
.
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Durchmesser 4 cm.
.

Aufgabe:

Es gilt:

$K_1\,(M;\,5\,\text{cm})$ und

$K_2\,(M;\,3\,\text{cm})$ .
Tobias meint, dass der Kreis

$K_2$ größer als

$K_1$ ist.

Beurteile seine Behauptung.

Richtig

Falsch

Kreis zeichnen (mittel)

Aufgabe:

Gegeben ist der folgende Kreis:

Die großen Kästchen haben jeweils eine Länge von 0,5 cm.

Wähle die richtige Bezeichnung für diesen Kreis aus.

$K\,(M;\,3\,\text{cm})$
.
$K\,(M;\,1{,}4\,\text{cm})$
.
$K\,(A;\,1{,}4\,\text{cm})$
.
$K\,(A;\,2\,\text{cm})$
.

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet: Zeichne einen Kreis

$K\,(M;\,3\,\text{cm})$ in den Ursprung eines Koordinatensystems.
Wähle die richtige Lösung aus.

.
.
.

Aufgabe:

Marie bekommt die folgende Aufgabe:

Markiere einen Punkt M und zeichne $K\,(M;\,5\,\text{cm})$ .

Markiere einen Punkt N auf der Kreislinie und zeichne den Kreis

$K\,(N;\,3\,\text{cm})$ .

Zeichne die Sehne ein, welche die Schnittpunkte miteinander verbindet.

Sie zeichnet folgende Skizze:

Bewerte, ob die Skizze richtig ist.

Richtig

Falsch

Aufgabe:

Markiere auf einem Blatt einen Punkt M und zeichne

$K\,(M;\,1{,}5\,\text{cm})$ .

Markiere einen Punkt N auf der Kreislinie und zeichne den Kreis

$K\,(N;\,1\,\text{cm})$ .

Miss aus, wie lang die Sehne ist, die die beiden Schnittpunkte der Kreise verbindet.

Trage das Ergebnis, auf die erste Nachkommastelle gerundet, in die Lücke ein.

Die Sehne hat eine Länge von cm.

Aufgabe:

Wähle einen Punkt A auf einem Blatt und zeichne einen Kreis

$K_1\,(A;\,2\,\text{cm})$ . Wähle auf der Kreislinie von

$K_1$ einen Punkt B und zeichne den Kreis

$K_2\,(B;\,2{,}8\,\text{cm})$ . Verbinde die beiden Schnittpunkte der Kreislinien.

Wähle die korrekten Aussagen dazu aus.

Die Verbindungslinie entspricht dem Radius des Kreises $K_1$ .
.
Die Verbindungslinie entspricht dem Durchmesser des Kreises $K_1$ .
.
Die Verbindungslinie hat eine Länge von 4 cm.
.

Kreis zeichnen (schwer)

Aufgabe:

Wähle ein Punkt M auf einem Blatt und zeichne einen Kreis

$K_1\,(M;\,3\,\text{cm})$ . Wähle nun einen Punkt N, der auf der Kreislinie von

$K_1$ liegt, und zeichne den Kreis

$K_2\,(N;\,5\,\text{cm})$ . Verbinde anschließend die Schnittpunkte der beiden Kreislinien und erzeuge somit eine Sehne.

Miss aus wie lang die Sehen ist.
Trag dein Ergebnis unten ein. Runde dabei auf die erste Nachkommastelle.

Die Sehne hat eine Länge von ca. cm

Aufgabe:

Zeichne einen Kreis

$K_1\,(M;\,4\,\text{cm})$ auf ein Blatt. Auf die Kreislinie von

$K_1$ zeichnest du den Kreis

$K_2\,(Q;\,5\,\text{cm})$ . Zeichne daraufhin einen dritten Kreis

$K_3\,(P;\,4\,\text{cm})$ , dessen Mittelpunkt gegenüber dem Mittelpunkt des Kreises

$K_2$ und ebenfalls auf der Kreislinie von

$K_1$ liegt.

Verbindet man nun die beiden Schnittpunkte von

$K_2$ und

$K_3$ , dann ist diese Strecke ca. 5 cm lang.

Beurteile, ob die Länge der Strecke stimmt.

Richtig

Falsch

Aufgabe:

Wähle einen Punkt N auf einem Blatt Papier und zeichne einen Kreis

$K_1\,(N;\,3\,\text{cm})$ . Zeichne einen zweiten Kreis

$K_2\,(M;\,3\,\text{cm})$ , welcher rechts von

$K_1$ liegt und dessen Mittelpunkt auf der Kreislinie von

$K_1$ liegt. Außerdem soll der Mittelpunkt auf derselben Höhe wie Punkt N liegen, sodass die Kreise in einer Reihe liegen. Zeichne nun noch einen dritten Kreis

$K_3\,(O;\,3\,\text{cm})$ . Dieser soll ebenfalls mit den anderen beiden in einer Reihe sein und der Mittelpunkt soll auf der Kreislinie von

$K_2$ liegen.
Verbinde alle Schnittpunkte der Kreislinien und wähle die entstehende Figur aus.

.
.
.

Aufgabe:

Timo bekommt folgende Aufgabe:
Zeichne einen Kreis

$K_1$ , welcher den Mittelpunkt G und den Durchmesser 8 cm besitzt.
Zeichne einen weiteren Kreis

$K_2$ , welcher den Mittelpunkt J und den Radius 2 cm besitzt. Der Punkt J soll 3 cm vom Punkt G entfernt sein.

Timo behauptet nun, dass, wenn man die Schnittpunkte der Kreislinien miteinander verbindet, die so entstandene Sehne ca. 3,9 cm lang ist.

Beurteile, ob Timos Behauptung stimmt.

Richtig

Falsch

Aufgabe:

Zeichne einen Kreis

$K_1\,(M;\,3\,\text{cm})$ , dessen Mittelpunkt die Korrdinaten

$M\ (4\,{;}\,4)$ hat. Der zweite Kreis

$K_2\,(A;\,2\,\text{cm})$ soll den Mittelpunkt an derselben Stelle haben wie

$K_1$ . Ein dritter Kreis

$K_3\,(D;\,x\,\text{cm})$ soll seinen Mittelpunkt an der Stelle

$(7\,{;}\,7)$ haben. Wähle den Radius so, dass sich die Kreislinien von

$K_3$ und

$K_2$ in einem Punkt berühren. Verbinde nun alle entstandenen Schnitt- und Berührungspunkte der Kreislinien.
Welche Figur ist entstanden?

Achteck
.
Dreieck
.
Trapez
.
Viereck
.

Aufgabe:

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen

$a\,=\,4\,\text{cm}$ und

$b\,=\,2\,\text{cm}$ .
Konstruiere ein Kreis um dieses Rechteck, wobei die Eckpunkte des Rechteckes auf der Kreislinie des Kreises liegen sollen.
Wie groß ist der Radius (gerundet auf die erste Nachkommastelle)? Trage die Antwort in das Feld ein.

Der Radius des Kreises beträgt cm.

Formen von Dreiecken und ihre Eigenschaften

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Eigenschaften Dreiecke

Eigenschaften Dreiecke (einfach)

Aufgabe:

Nach welchen Eigenschaften kann man Dreieckstypen unterscheiden? Ergänze die fehlenden Wörter.

Man unterscheidet Dreiecke hinsichtlich der Größe ihrer und hinsichtlich der Länge ihrer .

Eigenschaften Dreiecke (mittel)

Aufgabe:

Um was für einen Typ handelt es sich bei dem abgebildeten Dreieck? Gibt es vielleicht sogar verschiedene Möglichkeiten, es zu benennen? Wähle die richtige(n) Antwort(en) aus.

stumpfwinkliges Dreieck
.
gleichseitiges Dreieck
.
gleichschenkliges Dreieck
.
unregelmäßiges Dreieck
.
spitzwinkliges Dreieck
.
rechtwinkliges Dreieck
.

Eigenschaften Dreiecke (schwer)

Aufgabe:

In einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck haben zwei Winkel jeweils 50°. Stimmt das?

Richtig

Falsch

Aufgabe:

Was gilt, wenn du ein Dreieck mit folgenden Winkelmaßen betrachtest:

$\alpha=55^°$ ,

$\beta=70^°$ ,

$\gamma= 55^°$ ? Markiere alle richtigen Aussagen.

Es ist ein stumpfwinkliges Dreieck.
.
Es handelt sich um ein spitzwinkliges Dreieck.
.
Es gilt $b=c$ .
.
Das Dreieck ist gleichschenklig.
.
Das Dreieck ist gleichseitig.
.
Es gilt $a=c$ .
.
Es handelt sich um ein unregelmäßiges Dreieck.
.

Aufgabe:

Welche Figuren entstehen, wenn du die abgebildeten Dreiecke jeweils an der roten Seite spiegelst (umklappst)? Markiere die korrekten Wörter.

Correct!

Incorrect!

Missed!

Geometrische Grundlagen

Geometrische Grundlagen (einfach)

Aufgabe:

In jedem kartesischen Koordinatensystem können die x-Achse und die y-Achse als zwei zueinander senkrechte Strecken interpretiert werden. Stimmt das?

Richtig

Falsch

Geometrische Grundlagen (mittel)

Aufgabe:

Wähle von den folgenden Figuren diejenigen aus, die (in jedem Fall) mindestens drei gleich lange Seiten haben.

Raute
.
gleichschenkliges Dreieck
.
Quadrat
.
Drachenviereck
.
Parallelogramm
.
Rechteck
.
gleichseitiges Dreieck
.
Kreis
.
gleichschenkliges Trapez
.

Geometrische Grundlagen (schwer)

Aufgabe:

Zeichne in einem kartesischen Koordinatensystem mit Längeneinheiten von 1 cm einen Kreis mit Mittelpunkt

$M(1|2)$ und Radius 2,5 cm und einen zweiten Kreis mit Mittelpunkt

$M'(-1|2)$ und Radius 2 cm. Zeichne die Sehne ein, die die beiden Schnittpunkte der Kreise miteinander verbindet. Welchen Abstand hat die Sehne zu den Punkten

$M$ und

$M'$ ? Wähle die richtige Antwort aus.

Zu $M$ beträgt der Abstand ca. 2,57 cm, zu $M'$ beträgt der Abstand etwa 1,45 cm.
.
Zu $M$ beträgt der Abstand ca. 3 cm, zu $M'$ beträgt der Abstand etwa 2 cm.
.
Zu $M$ beträgt der Abstand ca. 1,56 cm, zu $M'$ beträgt der Abstand etwa 0,44 cm.
.
Zu $M$ beträgt der Abstand ca. 1,8 cm, zu $M'$ beträgt der Abstand etwa 0,8 cm.
.

Aufgabe:

„Übersetze“ die folgenden mathematischen Aussagen:

a)

$[AB\parallel\overline{CD}$

Die AB ist zur CD.

b)

$c\perp h_c$

Die Dreiecksseite c ist zur der Seite c.

c)

$\overline{EF}=a$

Die EF hat dieselbe wie die Seite a.

d)

$GH=IJ$

Die GH und IJ sind .

Mathematik

Eigenschaften von geometrischen Figuren

Geometrische Figuren

Wie du Figuren in ein Koordinatensystem zeichnest

Figuren zeichnen

Wie du Kreise nach bestimmten Angaben zeichnest

Kreis zeichnen

Formen von Dreiecken und ihre Eigenschaften

Eigenschaften Dreiecke

Geometrische Grundlagen

Lernjahr 1

Enthaltene Dienste

Enthaltene Dienste

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