Die Gerade a steht senkrecht auf der Geraden b. Überlege dir, welche Aussagen daraus folgen, und wähle alle richtigen Aussagen aus.
Die Geraden a und b sind parallel.
.
Die Gerade b steht senkrecht auf der Geraden a.
.
Die Geraden a und b schließen einen rechten Winkel ein.
.
Die Geraden a und b schneiden sich.
.
Aufgabe:
Wenn die Gerade a ein Lot auf der Geraden b ist, so ist auch die Gerade b ein Lot auf der Geraden a.
Bitte wählen:
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Im folgenden Bild ist die Gerade b ein Lot auf die Gerade a. Bestimme, welcher Punkt der zugehörige Lotfußpunkt ist, und wähle ihn aus.
PQR
Richtig!
Falsch!
Vergessen!
Aufgabe:
Gegeben sei die Gerade g, die durch die Punkte A und B geht. Außerdem die Gerade h, die durch die Punkte C und D geht und die orthogonal zu g ist. Der Lotfußpunkt von h auf g heiße P. Die Punkte A, B, C, D und P sind alle verschieden. Überlege dir, welche Form das Dreieck ACP mit Sicherheit hat und wähle die richtige Aussage aus.
Beschrieben ist die Vorgehensweise bei der Konstruktion des Lotes vom Punkt P auf die Gerade g. Zieh die Textbausteine an die richtigen Stellen.
einen Kreis
einen Kreis
den einen Schnittpunkt
den Punkt P
Lot
verbinden
P
dem gleichen Radius
den Punkt P
g
zwei
schneiden
den anderen Schnittpunkt
die Gerade g
Verbindungslinie
Als Erstes zeichnest du
um
. Dieser Kreis muss
in
Punkten schneiden. Jetzt zeichnest du
um
und einen Kreis mit
um
. Sie müssen sich in zwei Punkten
. Als Letztes musst du
mit den beiden entstandenen Kreisschnittpunkten
. Diese
ist das
von
auf
.
Aufgabe:
Bestimme, wie viele Kreise bei der Konstruktion des Lotes eines Punktes P auf eine Gerade g gezeichnet werden müssen. Bestimme weiterhin, wie viele verschiedene Radien dabei maximal verwendet werden. Gib die Zahlen ein.
Bei der Konstruktion des Lotes müssen Kreise gezeichnet werden. Dabei werden maximal verschiedene Radien verwendet.
Aufgabe:
Das Lot vom Punkt P auf die Gerade g ist eine Gerade. Wähle alle Eigenschaften aus, die diese Gerade auszeichnen.
Sie steht senkrecht auf dem Punkt P.
.
Sie geht durch den Punkt P.
.
Sie ist orthogonal zur Geraden g.
.
Sie ist parallel zur Geraden g.
.
Aufgabe:
Im folgenden Bild wurde das Lot von einem Punkt auf eine Gerade konstruiert. Bestimme den Punkt und die Gerade und ziehe die Bezeichnungen in die entsprechenden Felder.
Greifbares Element 1 von 8.
P
Greifbares Element 2 von 8.
A
Greifbares Element 3 von 8.
B
Greifbares Element 4 von 8.
C
Greifbares Element 5 von 8.
D
Greifbares Element 6 von 8.
Q
Greifbares Element 7 von 8.
g
Greifbares Element 8 von 8.
h
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 2.
Punkt
Ablagezone 2 von 2.
Gerade
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Bei der Konstruktion des Lotes müssen drei Kreise gezeichnet werden. Es ist möglich, immer den gleichen Radius zu wählen.
Zeichne die Gerade g durch die beiden Punkte A(0|2) und B(6|5) in ein Koordinatensystem. Konstruiere nun das Lot des Punktes P(2|3) auf die Gerade g. Welcher der unten angegebenen Punkte liegt auf der Lotgeraden? Markiere ihn.
(4|−1)
.
(4|4)
.
(2|5)
.
(3|2)
.
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Gegeben sei der Punkt P(3|0) und die Gerade g durch die Punkte A(−1|−2) und B(−4|−1). Das Lot von P auf g schneidet g im Punkt (2|−3).
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Gerade g durch die beiden Punkte A(2|3) und B(5|4). Fälle nun das Lot des Punktes P(0|−1) auf die Gerade g. Lies den Lotfußpunkt ab (also den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden) und wähle ihn aus.
(−1|2)
.
(−1|1)
.
(0|1)
.
(0|2)
.
Aufgabe:
Zeichne die Gerade g durch die beiden Punkte A(−1|1) und B(2|0) in ein Koordinatensystem. Bestimme die x-Koordinate des Punktes P(|6) so, dass B der Lotfußpunkt des Lotes von P auf g ist.
B ist der Lotfußpunkt von P(|6) auf g.
Aufgabe:
Gegeben seien eine Gerade g und ein Punkt P, der nicht auf g liegt. Überlege dir anhand einer Skizze, wie man eine Parallele zu g durch P konstruieren kann, und vervollständige den Lückentext, indem du die Bausteine an die passenden Stellen ziehst.
Zuerst konstruieren wir
von
auf
. Dadurch erhalten wir
, die wir h nennen. Im nächsten Schritt konstruieren wir das Lot von
auf
. Die entstandene Gerade nennen wir j. Die Gerade
ist dann eine Parallele zu g durch
.
P
den Punkt
das Lot
eine Gerade
j
P
P
g
h
Aufgabe:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Gerade g durch die beiden Punkte A(−1|−2) und B(1|2). Konstruiere nun die Parallele zu g durch den Punkt C(−2|2,5). Wähle aus, welche der angegebenen Punkte auf der Parallelen liegen.
Die zwei Geraden g und h schneiden sich und schließen den Winkel α ein. Überlege dir, wie groß α sein muss, damit g und h orthogonal sind. Gib die Antwort ein.
α= °
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Gegeben sei eine Gerade g. Dann kann von jedem beliebigen Punkt P das Lot auf g gefällt werden.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Überlege dir, wie viele Kreise bei der Konstruktion des Lots von einem Punkt P auf eine Gerade g gezeichnet werden müssen. Wähle die richtige Anzahl aus.
Im Bild sind die Gerade g und der Punkt P dargestellt. Außerdem ist das Lot von P auf g eingezeichnet. Überlege dir, welche der Geraden dieses Lot ist, und wähle die Farbe der Geraden aus.
lilagrünrotschwarz
Richtig!
Falsch!
Vergessen!
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Bei der Konstruktion des Lotes von einem Punkt P auf eine Gerade g musst du zuerst einen Kreis um P zeichnen. Welchen Radius dieser Kreis hat, ist egal.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Mithilfe des Lotes kann man den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g bestimmen. Im folgenden Text ist das Vorgehen dazu erklärt. Vervollständige den Lückentext, indem du die Bausteine an die passenden Stellen ziehst.
Zeichne in ein Koordinatensystem die Gerade g durch die Punkte A(0|1) und B(4|0). Zeichne weiterhin den Punkt P(−3|6) ein. Konstruiere nun das Lot von P auf g. Lies die Koordinaten des Lotfußpunktes L ab und runde sie auf ganze Zahlen. Gib dann die Koordinaten ein.
Der Lotfußpunkt ist der Punkt L(|).
Aufgabe:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Gerade g durch die Punkte A(0|−3) und B(2|−2). Zeichne weiterhin den Punkt P(1|2,5) ein. Bestimme mithilfe des Lotes den Abstand von P zu g und wähle ihn aus. (Eine Längeneinheit im KOS entspricht einem Zentimeter.)
3,6 cm
.
2 cm
.
5,5 cm
.
4,5 cm
.
Aufgabe:
Die Gerade g gehe durch die Punkte A(1|4) und B(x|1), wobei x eine unbekannte ganze Zahl ist. Der Punkt P hat die Koordinaten P(6|4). Auf der Lotgeraden von P auf g liegt außerdem der Punkt Q(0|2). Bestimme aus diesen Informationen zeichnerisch die fehlende x-Koordinate von B und wähle sie aus.
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