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Grundkonstruktionen

5. ‐ 6. Klasse Dauer: 35 Minuten

Wie du eine Strecke halbierst

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Eine Strecke halbieren

Eine Strecke halbieren

Eine Strecke halbieren

Wie du eine Strecke in n gleiche Teile teilst

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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Teile eine beliebig lange Strecke \(g\) in drei gleich lange Teile.

Schritt 1: Zeichne eine Strecke g

Zuerst zeichnest du eine Strecke \(g\) und benennst die Endpunkte mit \(A\) und \(B\).

Schritt 2: Zeichne eine Strecke h

Nun zeichnest du eine Strecke \(h\) mit dem Winkel \(\alpha< 90°\) an die Strecke \(g\) im Punkt \(A\).

Den neu entstandenen Schenkel bezeichnest du mit \(h\).

Schritt 3: Schlage einen Kreisbogen um A

Du fixierst den Zirkel im Punkt \(A\) und schlägst einen Kreisbogen mit einem beliebigen, aber nicht zu großen Radius um \(A\). Achte darauf, dass der Kreisbogen die Gerade \(h\) schneidet. Den Schnittpunkt nennst du \(M_1\).

Schritt 4: Nimm den gleichen Radius wie bei A für einen Kreis um M1

Jetzt fixierst du den Zirkel im Punkt \(M_1\) mit dem gleichen Radius wie im vorherigen Schritt für den Kreisbogen um \(A\). Wie vorher um \(A\) schlägst du auch um \(M_1\) einen Kreisbogen, der den Schenkel \(h\) schneidet. Den Schnittpunkt nennst du \(M_2\).

Schritt 5: Kreisbogen um den neu entstandenen Punkt M2 schlagen

Du fixierst den Zirkel nun im neu entstandenen Punkt \(M_2\) und schlägst ebenfalls um ihn einen Kreisbogen mit demselben Radius wie vorher um \(M_1\) und \(A\). Achte auch hier darauf, dass der Kreisbogen die Gerade \(h\) schneidet. Den Schnittpunkt nennst du \(M_3\).

 

Schritt 6: Verbinde M3 mit B

Nun verbindest du den Punkt \(M_3\) mit Punkt \(B\) mit einem Lineal. 

Schritt 7: Zeichne einen Kreisbogen um M3

Nun zeichnest du einen Kreisbogen um den Punkt \(M_3\), der die Gerade \(h\) und die Verbindung zwischen Punkt \(B\) und \(M_3\) schneidet.

 

Den Schnittpunkt nennst du \(T_1\).

Schritt 8: Zeichne einen Kreisbogen um M2

Nun zeichnest du einen Kreisbogen um den Punkt \(M_2\) mit dem gleichen Radius wie im vorherigem Schritt, der die Gerade \(h\) schneidet.

Den Schnittpunkt mit der Geraden \(h\) nennst du \(T_2\).

Schritt 9: Zeichne einen Kreisbogen um T1

Nun misst du den Abstand vom Punkt \(T_1\) zur Verbindung zwischen \(B\) und \(M_3\) mit dem Zirkel. Lasse den Radius eingestellt, um den nächsten Schritt exakt ausführen zu können.

 

Mit dem Radius schlägst du nun einen Kreisbogen um den Punkt \(T_2\), der den Kreisbogen um \(T_2\) schneidet.

Diesen Schnittpunkt benennst du dann mit \(K_1\).

Schritt 10: Verbinde die Punkte K1 und M2

Jetzt kannst du die nächste Gerade zeichnen, die die Strecke \(g\) teilt, indem du Punkt \(K_1\) mit Punkt \(M_2\) verbindest.

Schritt 11: Miss den Radius ab

Nun misst du mit dem Zirkel den Radius von der zweiten Teilstrecke bis zum Punkt \(B\) ab. Diesen benötigst du, um den nächsten Schritt exakt auszuführen. 

Schritt 12: Schlage einen Kreisbogen um den zweiten Punkt auf der Strecke g

Jetzt schlägst du einen Kreisbogen mit dem zuvor abgemessenen Radius um den zweiten Teilabschnitt auf der Strecke \(g\).

Diesen Schnittpunkt nennst du nun \(K_2\).

Schritt 13: Verbinde K2 mit M1

Zum Schluss verbindest du den Punkt \(K_2\) mit dem Punkt \(M_1\).

Lösung

Wie du eine Parallele zu einer Geraden durch einen gegebenen Punkt zeichnest

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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Zeichne eine Parallele zu einer Geraden \(g\) durch den gegebenen Punkt \(P\).

Schritt 1: Zeichne eine Gerade und leg Punkt P fest

Zuerst zeichnest du eine Gerade und legst einen Punkt \(P\) fest, durch den die Parallele zur Geraden \(g\) gezeichnet werden soll.

Schritt 2: Schlag einen Kreis um Punkt P

Nun schlägst du einen Kreis um den gegebenen Punkt \(P\). Achte darauf, dass der Radius des Kreises so groß ist, dass er die Gerade zweimal schneidet.

So entstehen zwei Schnittpunkte mit der Geraden, die du mit \(S_1\) und \(S_2\) beschriftest.

 

Schritt 3: Schlag einen Kreisbogen um S1

Du fixierst den Zirkel nun im neu entstandenen Punkt \(S_1\) und schlägst um ihn einen Kreisbogen mit dem gleichen Radius wie um Punkt \(P\).

So entstehen zwei Schnittpunkte mit der Geraden, die du mit \(S_3\) und \(S_4\) beschriftest.

Schritt 4: Schlag einen Kreisbogen um den neu entstandenen Punkt S3

Du fixierst den Zirkel nun im neu entstandenen Punkt \(S_3\) und schlägst einen Kreisbogen um ihn. Achte darauf, dass er sich mit dem Kreisbogen um \(S_1\) schneidet.

Den nun entstandenen Schnittpunkt der Kreise um \(S_1\) und \(S_3\) nennst du \(S_5\).

Schritt 5: Verbinde S5 mit P

Zum Schluss verbindest du den Punkt \(S_5\) mit dem Punkt \(P\). Dadurch hast du eine Parallele zu der Geraden \(g\) durch den Punkt \(P\) konstruiert.

Lösung

Wie du eine Parallele zu einer Geraden durch einen gegebenen Punkt zeichnest

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Wie du einen Winkel halbierst

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Wie du das Lot zu einer Geraden durch einen gegebenen Punkt außerhalb dieser Geraden zeichnest

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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Zeichne ein Lot zu einer Geraden durch den gegebenen Punkt P.

Schritt 1: Zeichne eine Gerade und lege Punkt P fest

Zuerst zeichnest du eine Gerade und legst den Punkt P fest, durch den das Lot zur Geraden gezeichnet werden soll.

Schritt 2: Schlag einen Kreis um Punkt P

Nun schlägst du einen Kreis um den gegebenen Punkt P. Achte darauf, dass der Radius des Kreises so groß ist, dass er die Gerade zweimal schneidet.

So entstehen zwei Schnittpunkte mit der Geraden, die du mit M1 und M2 beschriftest.

Schritt 3: Schlag einen Kreisbogen um den Punkt M1

Du fixierst den Zirkel nun im neu entstandenen Punkt M1 und schlägst einen Kreisbogen um ihn.

Das sieht dann so aus:

Schritt 4: Leg den Radius für den Kreisbogen um Punkt M2 fest.

Jetzt fixierst du den Zirkel im Punkt M2 mit dem gleichen Radius wie für den Kreisbogen um M1 im vorherigen Schritt. Es ist wichtig, dass der Radius gleich bleibt. Verändert er sich aus Versehen, musst du ihn anhand des Kreises um M1 wieder richtig einstellen.

Schritt 5: Schlag einen Kreisbogen um den Punkt M2

Du schlägst einen Kreisbogen um Punkt M2. Achte darauf, dass sich die Kreisbögen schneiden.

Schritt 6: Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen

Zum Schluss verbindest du die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen miteinander und hast dann exakt das Lot durch den Punkt P zur Geraden gefällt.

Lösung

Wie du das Lot zu einer Geraden durch einen gegebenen Punkt auf dieser Geraden zeichnest

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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Zeichne ein Lot zu einer Geraden durch einen gegebenen Punkt P.

Schritt 1: Zeichne eine Gerade und lege Punkt P fest

Zuerst zeichnest du eine Gerade und legst einen Punkt P fest, durch den das Lot zur Geraden gezeichnet werden soll.

Schritt 2: Schlag einen Kreis um den Punkt P

Nun schlägst du einen Kreis um den gegebenen Punkt P.

So entstehen zwei Schnittpunkte mit der Geraden, die du mit M1 und M2 beschriftest.

Schritt 3: Schlag einen Kreisbogen um den Punkt M1

Du fixierst den Zirkel nun im neu entstandenen Punkt M1 und schlägst einen Kreisbogen um ihn.

Schritt 4: Leg den Radius für den Kreisbogen um den Punkt M2 fest

Jetzt fixierst du den Zirkel im Punkt M2 mit dem gleichen Radius wie für den Kreisbogen um M1 im vorherigen Schritt. Es ist wichtig, dass der Radius gleich bleibt. Verändert er sich aus Versehen, musst du ihn anhand des Kreises um M1 wieder richtig einstellen.

Schritt 5: Schlag einen Kreisbogen um den neu entstandenen Punkt M2

Du schlägst nun einen Kreisbogen um Punkt M2. Achte darauf, dass sich die Kreisbögen schneiden.

Schritt 6: Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen

Zum Schluss verbindest du die beiden Schnittpunkte S1 und S2 der Kreisbögen miteinander und hast dann exakt das Lot zu der Geraden durch den Punkt P gefällt.

Lösung