Dreiecke sind ein elementares Thema im Matheunterricht der 5. bis zur 13. Klasse. Das heißt, es werden dir immer wieder Aufgaben begegnen, bei denen du die Eigenschaften von Dreiecken wissen und anwenden musst, um sie zu lösen.

Dabei geht es darum, Seiten und Winkel von verschiedenen Dreiecken zu berechnen, beispielsweise in der Trigonometrie. Besondere Linien im Dreieck werden konstruiert, dazu gehören die Mittelsenkrechte und In- und Umkreise. Ein anderes Themengebiet sind dann auch Kongruenzsätze und der Satz des Thales. 

Besonders häufig kommt es vor, den Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken in Aufgaben zu berechnen - meist sind das dann Textaufgaben.

Wie du siehst sind Dreiecke ein elementarer Bestandteil der Mathematik, daher findest du im folgenden eine Zusammenfassung mit allen wichtigen Aspekten. Ausführliche Erklärungen zu allen Teilbereichen mit Beispielen und dazu passenden Übungsaufgaben zum Dreieck findest du dann in unseren Lernwegen.

Hier ist alles zum Thema Dreieck zusammengefasst. Fühlst du dich schon fit genug, kannst du gleich mit den Klassenarbeiten eine Prüfungssituation simulieren.

Dreieck – Lernwege

Dreieck – Klassenarbeiten

Wie berechne ich Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken?

Beim Geometriethema Dreieck ist eine typische Aufgabe Umfang U und die Fläche A von Dreiecken zu berechnen. Entweder bekommst du ein Dreieck mit bestimmten Maßangaben vorgegeben oder es geht um eine Textaufgabe.

Bei diesem Dreieck würde die Aufgabe lauten: Berechne den Umfang des Dreiecks. 

((Bild fehlt "Wie du den Umfang eines Dreiecks berechnest - Abbildung 1"))

Um diese Übungsaufgabe zum Dreieck zu lösen, brauchst du die Formel für den Umfang von Dreiecken.

Die lautet: \(U\,=\, a\,+\,b\,+\,c\).

Du addierst also alle drei Seiten: \(2{,}6\,\text{dm}\,+\,5{,}3\,\text{dm}\,+\,4{,}8\,\text{dm}\,=\,12{,}7\,\text{dm}\)

Und nun noch eine Aufgabe zum Flächeninhalt: Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
((Bild fehlt ""Wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest - Abbildung 1"))

Um den Flächeninhalt von Dreiecken zu berechnen brauchst du noch eine andere Größe, die Höhe. Die Formel lautet: \(A\,=\, \frac{1}{2}\cdot g\cdot h\) . 

Dabei steht \(g\) für Grundseite - das kann jede beliebige Seite des Dreiecks sein. Wichtig ist nur, dass du die dazu zugehörige Höhe benutzt. Dann setzt du die Werte in die Formel ein:
\(\text A\,=\,\frac{8{,}5\cdot 4}{2}\,=\,17\,\text{cm}^2\)

 

Wie berechne ich Seiten und Winkel von Dreiecken?

Es gibt mehrere Möglichkeiten, Seiten und Winkel von Dreiecken zu berechnen. Eine davon ist der Satz des Pythagoras.

Eine andere Möglichkeit, Seiten in einem Dreieck zu berechnen, ermöglicht dir die Trigonometrie.

Wie konstruiere ich Dreiecke?

Oft sollst du im Matheunterricht Dreiecke konstruieren. In jedem Fall brauchst du dafür ein Geodreieck mit Winkelskala und einen Zirkel. Insgesamt gibt es dann drei verschiedene Möglichkeiten, je nachdem, welche Angaben des Dreiecks du gegeben hast. Diese Möglichkeiten werden von den Kongruenzsätzen abgeleitet. 

  • Du hast alle drei Seiten gegeben (SSS)
  • Du hast eine Seite und die beiden anliegenden Winkel gegeben (WSW)
  • Du hast zwei Seiten und den Winkel zwischen den beiden Winkels gegeben (SWS)

Wie gehst du dann am besten vor?

  1. In jedem Fall ist es immer hilfreich, zu Anfang eine Planfigur zu erstellen. In der kannst du einzeichnen, welche Seiten und Winkel gegeben sind und welche fehlen.
  2. Darüber kannst du dann schnell erkennen, welche der drei Möglichkeiten in der Übungsaufgabe vorliegt.
  3. Je nachdem, welchen Fall du dann hast, erstellst du einen passenden Konstruktionsplan mit den einzelnen Schritten. In der Regel beginnst du damit, eine Seite zu zeichnen. Anschließend trägst du die Winkel ab oder schlägst einen Kreis um einen Eckpunkt mit dem Radius einer anderen Seite etc. Jeder Schritt beginnt mit der Formulierung:
    1. Ich zeichne ...
    2. Ich zeichne ...
  4. Anschließend arbeitest du den Konstruktionsplan ab.

Wie das Konstruieren von Dreiecken funktioniert, erklären wir dir Schritt für Schritt in unseren Erklärvideos. Dazu passend haben wir dann auch interaktive Übungsaufgaben zu Dreiecken für dich.

Typische Aufgaben und Übungen zu Dreiecken

Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken berechnen, Dreiecke konstruieren und fehlend Seiten und Winkel berechnen sind ganz bestimmt die typischsten Aufgaben zu Dreiecken in der Schule. Weitere Themenbereiche sind dann auch, besondere Linien im Dreieck zu konstruieren, also die Mittelsenkrechte oder das Lot. 

Klassenarbeiten und Musterlösungen zu Dreiecken

Am Ende der Unterrichtseinheit werdet ihr auf jeden Fall eine Klassenarbeit mit Aufgaben zum Dreieck schreiben. Neben den Berechnungen zu Umfang, Flächeninhalt, Winkeln und Seiten, werden auch Textaufgaben und Anwendungsaufgaben darin vorkommen. Besonders gut vorbereitet bist du, wenn du vorher eine Generalprobe machst und eine Klassenarbeit bearbeitest und deine Ergebnisse überprüfst. Dafür haben wir für dich zum Thema Dreiecke Aufgaben als Arbeitsblätter mit der entsprechenden Lösung, zum Beispiel zum Thema Dreiecke konstruieren und Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken berechnen. Die Aufgabenblätter sind so aufgebaut wie die Klassenarbeiten in der Schule.