Bring die Schritte zur Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks ABC, für das zwei Ecken A und B bekannt sind, in die richtige Reihenfolge. Es soll der Thaleskreis verwendet werden.
Greifbares Element 1 von 10.
Verbinde die Punkte A und B.
Greifbares Element 2 von 10.
Bestimme die Mitte M zwischen A und B.
Greifbares Element 3 von 10.
Zeichne einen Kreis um M durch A und B.
Greifbares Element 4 von 10.
Verbinde C mit A und B.
Greifbares Element 5 von 10.
Wähle einen Punkt C auf dem Kreis.
1.
2.
3.
4.
5.
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 5.
Ablagezone 2 von 5.
Ablagezone 3 von 5.
Ablagezone 4 von 5.
Ablagezone 5 von 5.
Aufgabe:
Wähle den Kreis aus, der ein Thaleskreis für die gezeichnete Strecke [AB] ist.
Kreis 2 (grün)
.
Kreis 1 (blau)
.
Kreis 3 (rot)
.
Aufgabe:
Gegeben ist eine Strecke [AB] mit einem Thaleskreis um die Punkte A und B. Wähle aus, mit welchen der abgebildeten Punkte sich nach dem Satz des Thales ein rechtwinkliges Dreieck bilden lässt. Tipp: Es kann mehrere richtige Antworten geben.
Punkt 2 (dunkelblau)
.
Punkt 5 (lila)
.
Punkt 4 (gelb)
.
Punkt 1 (rot)
.
Punkt 3 (hellblau)
.
Aufgabe:
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC, das mit dem Satz des Thales erstellt wurde.
Wähle aus, mit welcher Grundlinie begonnen wurde, um dieses Dreieck zu erstellen.
Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 12⋅Länge der Grundseite⋅Höhe. Für das Dreieck ABC im Bild ist das die Hälfte der Strecke [AB] mal dem Abstand von C zur Strecke [AB].
Wähle aus: Wie viele rechtwinklige Dreiecke mit derselben Grundseite [AB] und dem gleichen Flächeninhalt gibt es?
Nur das gezeigte.
.
Es gibt drei solcher Dreiecke.
.
Es gibt zwei solcher Dreiecke.
.
Es gibt vier solcher Dreiecke.
.
Aufgabe:
Zu jedem Dreieck ABC gibt es einen Kreis, sodass alle drei Punkte A, B und C auf diesem Kreis liegen. Dieser Kreis wird Umkreis genannt. Eine Besonderheit des Umkreises ist, dass sein Mittelpunkt genau gleich weit von allen drei Punkten A, B und C entfernt ist. Beurteile, ob es wahr oder falsch ist, dass der Thaleskreis der Umkreis eines rechtwinkligen Dreiecks ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Zu einer Strecke [BC] zwischen zwei Punkten ist die Mittelsenkrechte die Gerade, die genau durch die Mitte von [BC] geht und zu [BC] einen rechten Winkel besitzt.
Das Besondere an der Mittelsenkrechten ist, dass sie aus genau den Punkten besteht, die von B und C genau gleich weit weg sind.
In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es drei Strecken: [AB], [BC] und [CA]. Wähle die Anzahl der Mittelsenkrechten, die durch den Mittelpunkt seines Thaleskreises gehen.
Alle drei Mittelsenkrechten.
.
Genau zwei der drei Mittelsenkrechten.
.
Genau eine der drei Mittelsenkrechten.
.
Keine der drei Mittelsenkrechten.
.
Aufgabe:
Es ist eine Strecke [BC] gegeben. Es soll ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit einem rechten Winkel bei C konstruiert werden. Für die direkte Anwendung des Thalessatzes ist das der falsche Punkt, da der rechte Winkel bei A wäre, wenn man mit der Strecke [BC] begänne. Der Trick ist, den Thaleskreis mit einem anderen Mittelpunkt zu zeichnen. Wähle aus, auf welcher der gezeigten Linien man sich den Mittelpunkt des Kreises aussuchen muss.
Auf der Mittelsenkrechten zu [BC] (rot).
.
Auf einer Senkrechten zu [BC] durch C (blau).
.
Auf einer Senkrechten zu [BC] durch B (gelb).
.
Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst
Vervollständige den Text über den Satz des Thales.
Der Satz des Thales besagt, dass es zu jedem rechtwinkligen Dreieck einen Kreis gibt, auf dem die drei Ecken liegen. Diesen Kreis nennt man . Außerdem ist die Strecke gegenüber dem rechten Winkel genauso lang wie der Durchmesser des Kreises. Zeichnet man zunächst eine Strecke und darum einen Thaleskreis, so ergeben die Endpunkte der Strecke mit jedem auf dem Kreis befindlichen Punkt ein Dreieck.
Aufgabe:
Wähle aus, an die Endpunkte welcher Seite eines Dreiecks man zur Konstruktion den Thaleskreis zeichnet.
Man zeichnet den Kreis um die Gegenkathete des Dreiecks.
.
Man zeichnet den Kreis um die Ankathete des Dreiecks.
.
Man zeichnet den Kreis um die Hypotenuse des Dreiecks.
.
Aufgabe:
Bring die Schritt-für-Schritt-Anleitung für die Konstruktion von Dreiecken mit dem Satz des Thales in die richtige Reihenfolge, indem du die Schritte an die passende Stelle ziehst.
Schritt 1:
Schritt 2:
Schritt 3:
Schritt 4:
Vervollständige das Dreieck.
Trage den gegebenen Winkel an.
Zeichne den Thaleskreis.
Zeichne die Hypotenuse.
Mit dem Satz des Thales Dreiecke konstruieren (mittel)
Zeichne eine Strecke durch die Punkte (−3|1) und (1|3). Ermittle den Mittelpunkt der Strecke. Wähle die richtige Lösung unten aus.
Der Mittelpunkt ist (1|2).
.
Der Mittelpunkt ist (−1|2).
.
Der Mittelpunkt ist (−2|−1).
.
Der Mittelpunkt ist (−2|1).
.
Aufgabe:
Ein rechtwinkliges Dreieck soll konstruiert werden. Die Hypotenuse ist die Strecke, welche die Punkte (0|2) und (4|2) verbindet. Zeichne die Hypotenuse in ein Koordinatensystem und gib an, wie groß der Radius des zugehörigen Thaleskreises sein muss. Wähle die Schrittweite: 1 Einheit ˆ= 1 cm
Der Radius des Thaleskreises beträgt cm.
Aufgabe:
Konstruiere ein Dreieck, von dem dir Folgendes bekannt ist:
Das Dreieck hat einen rechten Winkel bei C.
c=5 cm
β=40°
Miss die Seitenlängen a und b und gib ihre Länge auf ganze Zentimeter gerundet an.
a=cm
b=cm
Aufgabe:
Konstruiere ein Dreieck mit dem Thaleskreis, wobei dir Folgendes bekannt ist:
Das Dreieck hat einen rechten Winkel bei A.
a=6 cm
β=30°
Wähle aus, wie groß der Winkel γ ist.
60°70°80°90°
Correct!
Incorrect!
Missed!
Aufgabe:
Ordne die Koordinaten und Seitenlängen der Grafik korrekt zu.
Greifbares Element 1 von 7.
(0|0)
Greifbares Element 2 von 7.
(4|2)
Greifbares Element 3 von 7.
(2,5|0)
Greifbares Element 4 von 7.
(5|0)
Greifbares Element 5 von 7.
5 cm
Greifbares Element 6 von 7.
2,2 cm
Greifbares Element 7 von 7.
4,5 cm
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 7.
Ablagezone 2 von 7.
Ablagezone 3 von 7.
Ablagezone 4 von 7.
Ablagezone 5 von 7.
Ablagezone 6 von 7.
Ablagezone 7 von 7.
Mit dem Satz des Thales Dreiecke konstruieren (schwer)
Wähle aus, wie groß der Abstand zwischen den Punkten M und C in der Grafik ist.
2a
.
c2
.
b+a
.
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Die Punkte A,B,C sind in der folgenden Grafik alle gleich weit weg vom Mittelpunkt M.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Konstruiere und bestimme auf ein Grad genau den Winkel α, wenn du ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit der Hypotenuse c=4 cm und der Seite b=2 cm gegeben hast.
α= °
Aufgabe:
Wie müssen α und β gewählt werden, damit a und b gleich lang sind? Wähle die richtige Lösung aus.
α=β=45°
.
α=β=30°
.
α=β=60°
.
Aufgabe:
Wähle aus, welche Eigenschaft das Dreieck AMC hat.
Es ist unregelmäßig.
.
Es ist gleichschenklig.
.
Es ist gleichseitig.
.
Es ist rechtwinklig.
.
Aufgabe:
Gegeben seien ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit der Hypotenusenlänge c=6 cm und dem Winkel α=45°. Bestimme die Gesamtfläche des Dreiecks ABC und trage sie ein.
Das Dreieck hat eine Gesamtfläche von cm2.
Wie du mit dem Satz des Thales fehlende Winkel oder Seitenlängen von Figuren berechnest
Gib an, wie groß die Summe aller Winkel α,β,γ1,γ2,δ,ε ist.
α+β+γ1+γ2+δ+ε= °
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Zieht man von 180° den Winkel δ ab, erhält man ε.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Nun spiegelst du ein rechtwinkliges Dreieck an der Senkrechten zur Strecke ¯AB im Mittelpunkt des Thaleskreises. Der Winkel γ=35° ist gegeben. Bestimme den gesuchten Winkel.
Der gesuchte Winkel beträgt °.
Aufgabe:
Ein rechtwinkliges Dreieck wird an der Hypotenuse folgendermaßen gespiegelt:
Die entstandene Figur ist also ein Drachenviereck mit rechten Winkeln bei den Punkten B und D. Der Winkel von 140° am Punkt M ist bereits vorgegeben. Wähle den richtigen Wert für den Winkel α aus.
α=80°
.
α=55°
.
α=110°
.
α=40°
.
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Es gibt kein Dreieck, das wie in der Skizze beschriftet ist, für das α=γ1=δ gilt.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Man kann ein rechtwinkliges Dreieck mit der Beschriftung wie in der Skizze konstruieren, sodass δ=ε gilt.
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