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Klassenarbeit

Exponentialfunktion und Logarithmus (1)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    5 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Stelle jeweils die zugehörige exponentielle Wachstumsfunktion \(f(x) = a·b^x\) auf.

    1. Der Anfangsbestand beträgt 15 und verdreifacht sich jedes Jahr.
    2. Der Anfangsbestand beträgt 500 und wächst jedes Jahr um 9 %.
    3. Der Anfangsbestand beträgt 6000 und wird jedes Jahr um 3 % kleiner.
  • Aufgabe 2

    13 Minuten 9 Punkte
    einfach

    Gegeben sei die Funktion f mit \(f(x) = 3^{x}\).

    1. Zeichne den Graphen der Funktion f mithilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein.
    2. Skizziere in dasselbe Koordinatensystem die Graphen zu \(g(x) = 2^{x}\) und \(h(x) =\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)ohne eine Wertetabelle zu erstellen. Erläutere die Lage der drei Graphen f, g, h zueinander.
  • Aufgabe 3

    8 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Andrea und Peter haben beide 5000 Euro von ihren Großeltern erhalten. Andrea will ihr Geld bei der Bank für 7 Jahre fest anlegen. Sie erhält 2,9 % Zinsen pro Jahr. Peter erhält sogar 3 % Zinsen für 7 Jahre Laufzeit, aber ihm werden die Zinsen jährlich ausgezahlt.

    Wer von beiden hat das bessere Angebot von seiner Bank erhalten?

  • Aufgabe 4

    7 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Löse die folgenden Exponentialgleichungen, indem du die Exponentialgleichung in die Logarithmusschreibweise überführst.

    1.  \(2^{x\ +\ 1} = 8\)
    2.  \(9^{2x} = 4·3^x\)
  • Aufgabe 5

    6 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Bestimme die Basis folgender Logarithmen:

    1. \(log_a 2187=7\)
    2. \(log_b91,125=3\)
  • Aufgabe 6

    6 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion, die gegenüber der folgenden Funktion um 2 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben ist.