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Klassenarbeit

Ableitung (1)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    6 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Auf einer Autobahn wurde während der Urlaubszeit an einer Baustelle die Staulänge l in Abhängigkeit von der Zeit t gemessen. Die Staulänge kann näherungsweise durch die Funktion  \(l(t)=\frac{1}{5}t²+2t-1\) dargestellt werden.

    (1 Längeneinheit: 1 km, 1 Zeiteinheit: 1 h)

       a) Berechne die Länge des Staus nach 3 Stunden.

       b) Wie stark ist der Stau in der 2. bis 4. Stunde durchschnittlich angestiegen?

  • Aufgabe 2

    11 Minuten 8 Punkte
    einfach

       a) Bestimme grafisch die mittlere Änderungsrate bzw. den Differenzenquotienten der folgenden Funktion im Intervall [−1;−0,5].

       b) Skizziere die Ableitungsfunktion f' in demselben Koordinatensystem.

     

  • Aufgabe 3

    11 Minuten 8 Punkte
    einfach

    Gib jeweils die Ableitungsfunktion an. Verwende im Ergebnis nur positive Exponenten.

       a) \(f(x)=4x^{5}-0,5x^{3}+3x^{2}-7\)

       b) \(g(x)=x+\frac{4}{x}\)

       c) \(h(x)=-x^{2}+4\sqrt{x}\)

       d) \(i(x)=2(x-2)^{2}+3\)

  • Aufgabe 4

    10 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{4}x^{3}-x^{2}+\frac{1}{2}x\). Gib die Gleichung der Tangente an die Funktion f an der Stelle \(x = -2\) an.

  • Aufgabe 5

    7 Minuten 4 Punkte
    mittel

       a) Bestimme die ursprüngliche Funktion der Ableitungsfunktion \(f'(x)=2x^{3}+x²-1\).

       b) Begründe, warum es unendlich viele Ursprungsfunktionen gibt.