Auf einer Autobahn wurde während der Urlaubszeit an einer Baustelle die Staulänge l in Abhängigkeit von der Zeit t gemessen. Die Staulängekann näherungsweise durch die Funktion \(l(t)=\frac{1}{5}t²+2t-1\) dargestellt werden.
(1 Längeneinheit: 1 km, 1 Zeiteinheit: 1 h)
a) Berechne die Länge des Staus nach 3 Stunden.
b) Wie stark ist der Stau in der 2. bis 4. Stunde durchschnittlich angestiegen?
Aufgabe 2
Dauer:11 Minuten8 Punkte
einfach
a) Bestimme grafisch die mittlere Änderungsrate bzw. den Differenzenquotienten der folgenden Funktion im Intervall [−1;−0,5].
b) Skizziere die Ableitungsfunktion f' in demselben Koordinatensystem.
Aufgabe 3
Dauer:11 Minuten8 Punkte
einfach
Gib jeweils die Ableitungsfunktion an. Verwende im Ergebnis nur positive Exponenten.
a) \(f(x)=4x^{5}-0,5x^{3}+3x^{2}-7\)
b) \(g(x)=x+\frac{4}{x}\)
c) \(h(x)=-x^{2}+4\sqrt{x}\)
d) \(i(x)=2(x-2)^{2}+3\)
Aufgabe 4
Dauer:10 Minuten5 Punkte
mittel
Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{4}x^{3}-x^{2}+\frac{1}{2}x\). Gib die Gleichung der Tangente an die Funktion f an der Stelle \(x = -2\) an.
Aufgabe 5
Dauer:7 Minuten4 Punkte
mittel
a) Bestimme die ursprüngliche Funktion der Ableitungsfunktion \(f'(x)=2x^{3}+x²-1\).
b) Begründe, warum es unendlich viele Ursprungsfunktionen gibt.
