Direkt zum Inhalt

Funktionsgraphen

Oberstufe ‐ Abitur Dauer: 30 Minuten

Was ist ein Grenzwert?

Video wird geladen...
Bewertung

Was ist ein Integral?

Video wird geladen...
Bewertung

Wie du Funktionsterme ihren Graphen zuordnest

Video wird geladen...
Bewertung

Funktionsterme ihren Graphen zuordnen

Funktionsterme ihren Graphen zuordnen

Wie du Funktionsterme für gespiegelte und verschobene Graphen findest

Video wird geladen...
Bewertung

Wie du Symmetrie von Graphen nachweist

Video wird geladen...
Bewertung

Symmetrie von Graphen nachweisen

Symmetrie von Graphen nachweisen

Wie du das Verhalten von Funktionen an den Grenzen des Definitionsbereichs untersuchst

Bewertung

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion \( f:x\longmapsto 2-\sqrt{12-2x}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_f=\,]{-\infty};6]\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_f\) bezeichnet.

Bestimme das Verhalten von \(f\) für \(x\longrightarrow -\infty\) und gib \(f(6)\) an.

Schritt 1: Grenzverhalten ermitteln

Du bestimmst das Grenzverhalten von \(f(x)=2-\sqrt{12-2x}\) für \(x\longrightarrow -\infty\). Da die Variable \(x\) im Funktionsterm nur einmal vorkommt, kannst du den Funktionsterm von innen nach außen folgendermaßen durchgehen:

Für \(x\longrightarrow -\infty\) strebt \(-2x\) gegen \(+\infty\), also auch \(12-2x=12+(-2x)\). Da die Wurzelfunktion unbeschränkt wächst, folgt aus \(\lim\limits_{x\longrightarrow -\infty}12-2x=+\infty\) sofort \(\lim\limits_{x\longrightarrow -\infty}\sqrt{12-2x}=+\infty\).

Somit geht \(-\sqrt{12-2x}\) gegen \(-\infty\), woran die Konstante 2 nichts ändert. Also gilt:

\(\lim\limits_{x\longrightarrow -\infty}2-\sqrt{12-2x}=-\infty\)

Die rechte Grenze des Definitionsbereichs ist \(x=6\). An dieser Stelle ist der Funktionswert gefragt, setze also \(x=6\) in die Funktionsgleichung von \(f\) ein.

\(f(6)= 2-\sqrt{12-2\cdot 6}=2-\sqrt{0}=2\)

Das Verhalten von Funktionen an den Grenzen des Definitionsbereichs untersuchen

Das Verhalten von Funktionen an den Grenzen des Definitionsbereichs untersuchen

Wie du den Schnittwinkel zweier Graphen bestimmst

Video wird geladen...
Bewertung