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Lexikon

Zweiseitiger Hypothesentest

5. Klasse ‐ Abitur

Ein Hypothesentest heißt zweiseitig, wenn die Alternativhypothese H1 Abweichungen von der Nullhypothese H0 nach beiden Seiten einschließt, also H0: \(p =p_0\); H1: \(p < p_0 \vee p > p_0 \Leftrightarrow p \ne p_0\). Die Entscheidungsregel hat also die Form „Annahme von H0, wenn \(c_1 \le X \le c_2\)“ mit Konstanten c1, c2.

Beispiel:  
Beim Roulette gewinnt bei der Null meistens die Bank. Es soll mit 1000 Versuchen auf einem Signifikanzniveau von 1 % geprüft werden, ob die Null eine vom Sollwert abweichende Wahrscheinlichkeit besitzt (H0: \(p =p_0 = \frac{1}{37}\)).

1. Testparameter: \(\alpha \le 0,01\), n = 1000, X ist die Anzahl der Ergebnisse „Null“.

2. Ansatz für die Entscheidungsregel:

\(c_1 \le X \le c_2:\) H0 kann nicht abgelehnt werden.

\(c_1 < X \vee X > c_2:\) H0 wird abgelehnt.

\(\alpha = P_{1000; \frac{1}{37}} (c_1 < X \vee X > c_2) \leq 0,01\)

Mithilfe der Normalverteilung berechnet man in diesem Fall c1 = 14 und c2 = 40. Kommt die Null also bei 1000 Versuchen weniger als 14-mal oder mehr als 40-mal vor, so kann die Nullhypothese, dass die Null keine vom Sollwert abweichende Wahrscheinlichkeit besitzt, auf dem Signifikanzniveau von 1 % abgelehnt werden.