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Viereck | Aufgaben und Übungen

Klasse 9

Vierecke sind ein elementares Thema im Matheunterricht der 5. bis zur 13. Klasse. Das heißt, es werden dir immer wieder Aufgaben begegnen, die du nur lösen kannst, wenn du die Eigenschaften von Vierecken kennst und anwenden kannst.

Dabei geht es darum, Vierecke zu konstruieren, ihren Umfang und ihre Fläche zu berechnen, die Winkelsumme zu berechnen, die verschiedenen Arten von Vierecken zu kennen und sie auf verschiedene Weise einzuteilen, wozu man das „Haus der Vierecke“ benutzt.

Besonders häufig kommt es vor, Flächeninhalt und Umfang diverser Vierecke zu berechnen – meist sind das Textaufgaben.

Wie du siehst, sind Vierecke ein elementarer Bestandteil der Mathematik, daher findest du im Folgenden eine Zusammenfassung mit allen wichtigen Aspekten. Ausführliche Erklärungen zu allen Teilbereichen mit Beispielen und dazu passenden Übungsaufgaben zum Viereck findest du dann in unseren Lernwegen.

Alles zum Thema „Vierecke“ findest du hier gebündelt. Sofern du dich bereit fühlst, kannst du die Klassenarbeiten zu dem Thema durchrechnen. 

Wie unterscheide ich die speziellen Vierecke?

Beim Geometriethema „Vierecke“ ist eine typische Aufgabe, die Eigenschaften der verschiedenen Arten von Vierecken zu kennen und zu nennen. Zum Beispiel kann eine Aufgabe lauten, die Eigenschaften eines Parallelogramms, eines Trapezes, einer Raute oder eines Drachen aufzuschreiben.

Die speziellen Vierecke unterscheiden sich zum Beispiel dadurch, dass sie ein oder zwei Paare paralleler Seiten haben oder dass Seiten gleich lang sind. Rechte Winkel sind auch ein Unterscheidungsmerkmal. 

Um weitere Eigenschaften der genannten Vierecke und auch anderer Vierecke zu üben, kannst du unsere Lernwege zu den Themen „Quadrat und Rechteck“, „Drachen und Raute“ und „Trapez und Parallelogramm“ nutzen.

Wie berechne ich den Umfang von Vierecken?

Um den Umfang eines Vierecks zu berechnen, addierst du alle Seitenlängen. Die Formel für den Umfang eines Vierecks mit den Seiten \(a\), \(b\)\(c\) und \(d\) lautet also:\(U\,=\,a\,+\,b\,+\,c\,+\,d\)

Bei speziellen Vierecken ist es einfacher. Wie du deren Umfang berechnest, erfährst du in unseren Lernwegen zu den Themen „Quadrat und Rechteck“, „Drachen und Raute“ und „Trapez und Parallelogramm“.

Wie berechne ich den Flächeninhalt von Vierecken?

Flächenberechnung ist eine der typischsten Aufgaben zum Thema „Viereck“. Entweder du bekommst ein Viereck mit bestimmten Maßen oder es geht um eine Textaufgabe.

Wenn ein beliebiges Viereck gegeben ist, zerlegst du das Viereck am besten in Teilflächen, deren Flächeninhalt du berechnest. Du kannst ein Viereck beispielsweise in zwei Dreiecke zerlegen.

Für besondere Vierecke gibt es Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts. Die bekannteste ist sicherlich die für das Rechteck mit den Seiten \(a\) und \(b\):\(A\,=\, a\cdot b\)

Um zu lernen, wie du den Flächeninhalt von anderen Vierecken berechnest, kannst du unsere Lernwege zu den Themen „Quadrat und Rechteck“, „Drachen und Raute“ und „Trapez und Parallelogramm“ nutzen.

Typische Aufgaben und Übungen zu Vierecken

Den Umfang und den Flächeninhalt von Vierecken zu berechnen, sind typische Aufgaben zu Vierecken in der Schule. Viele dieser Übungen sind in Textaufgaben versteckt, z. B. wenn du die Länge eines Zauns oder die Fläche für einen Bodenbelag berechnen sollst.

Eigenschaften von Vierecken werden auch genutzt, um Vierecke zu konstruieren. In unserem Lernweg zur Konstruktion von Vierecken kannst du sehen, wie das funktioniert.

Eine weitere Aufgabe ist, fehlende Winkelgrößen mithilfe der Winkelsumme zu berechnen.

Klassenarbeiten und Musterlösungen zu Vierecken

Am Ende der Unterrichtseinheit wirst du auf jeden Fall eine Klassenarbeit mit Aufgaben zum Viereck schreiben. Neben den Berechnungen zu Umfang und Flächeninhalt und Winkeln werden auch Textaufgaben und Anwendungsaufgaben darin vorkommen. Besonders gut vorbereitet bist du, wenn du vorher eine Generalprobe machst, indem du eine Klassenarbeit bearbeitest und deine Ergebnisse prüfst. Dafür haben wir für dich zum Thema „Vierecke“ Aufgaben und Arbeitsblätter mit den entsprechenden Lösungen, zum Beispiel zu den Themen „Vierecke“, „Vierecke konstruieren“, „Quadrat und Rechteck“, „Drachen und Raute“ und „Trapez und Parallelogramm“. Die Aufgabenblätter sind so aufgebaut wie die Klassenarbeiten in der Schule.