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Was bedeutet kgV und ggT in Mathe?

Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz kgV, gibt die kleinste Zahl an, die zwei oder mehrere Zahlen als Vielfaches gemeinsam haben. Der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, gibt dir auf der anderen Seite die größte Zahl an, durch die du zwei oder mehrere Zahlen ohne Rest teilen kannst.

In den Videos wird dir anhand von Beispielen erklärt, wie du das kgV und den ggT findest und mit der Primfaktorzerlegung berechnest. In den interaktiven Übungen kannst du das selbst ausprobieren und die Lösungen abrufen. Weiterhin erfährst du, wozu diese mathematischen Begriffe nützlich sind und wie du sie für mehr als zwei Zahlen berechnest. Schau abschließend auch in die Klassenarbeit.

Was ist das kgV zweier oder mehrerer Zahlen?

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kgV

kgV (einfach)
Aufgabe:
Markiere alle zutreffenden Aussagen.
kgV (mittel)

Aufgabe:
Ziehe die Ausdrücke an die richtige Stelle im Text.

kleinste gemeinsame Vielfache
Vielfaches
gemeinsame Vielfache
Die Zahlen 6 und 12 sind
der Zahlen 3 und 6. Die Zahl 6 ist sogar das
dieser beiden Zahlen. Die Zahl 11 ist hingegen weder
von 3 noch von 6.
kgV (schwer)
Aufgabe:
Beurteile, ob folgende Aussage stimmt.
 
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 8 ist 32, da gilt:
48=32

Wie du das kgV mit der Primfaktorzerlegung bestimmst

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KgV bestimmen

KgV bestimmen (einfach)
Aufgabe:
Kreuze an, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
 
Zur Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zweier Zahlen hilft dir die Primfaktorzerlegung.
KgV bestimmen (mittel)
Aufgabe:
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 7 ist 15.
KgV bestimmen (schwer)
Aufgabe:
Markiere das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 8 und 24.
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Correct!
Incorrect!
Missed!

Was ist der ggT zweier oder mehrerer Zahlen?

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Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) (einfach)
Aufgabe:
Beurteile, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
 
Der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen ist die größte Zahl, die beide Zahlen teilt.
Größter gemeinsamer Teiler (ggT) (mittel)
Aufgabe:
Bestimme, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
 
Haben zwei Zahlen nur einen gemeinsamen Teiler, so muss dieser auch der größte gemeinsame Teiler sein.
Größter gemeinsamer Teiler (ggT) (schwer)
Aufgabe:
Trage den fehlenden Begriff in die Lücke ein.
Kommt neben der 1 nur noch eine weitere Zahl in den beiden zweier Zahlen vor, so ist diese Zahl der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen. 

Wie du den ggT mit der Primfaktorzerlegung bestimmst

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GgT bestimmen

GgT bestimmen (einfach)
Aufgabe:
Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Kreuze an.
 
Bei der Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen hilft dir die Primfaktorzerlegung.
GgT bestimmen (mittel)
Aufgabe:
Gegeben sind die folgenden Primfaktorzerlegungen:
 
18=233
32=22222
 
Zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers von 18 und 32 multiplizierst du alle Primfaktoren miteinander, die in beiden Zerlegungen vorkommen.
 
Kreuze an, welche Aussage demzufolge korrekt ist.
GgT bestimmen (schwer)
Aufgabe:
Entscheide, ob die folgende Aussage korrekt ist.
 
Der größte gemeinsame Teiler von 28 und 70 ist 7.

kgV und ggT

kgV und ggT (einfach)
Aufgabe:
Trage den richtigen Begriff in das dafür vorgesehene Feld ein.
Sowohl bei der Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen als auch bei der Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers kann dir die helfen.
kgV und ggT (mittel)

Aufgabe:
Welche Zahl entspricht dem größten gemeinsamen Teiler und welche Zahl dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen? Ziehe die Zahlen jeweils an die richtige Stelle.

8
12
ggT (24; 32)= 
kgV (4; 12)= 
kgV und ggT (schwer)
Aufgabe:
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr sind.
 
Dir sind zwei Zahlen gegeben: 1 und 3.
Dann ist der größte gemeinsame Teiler 1 und das kleinste gemeinsame Vielfache 3.

Was du wissen musst

  • Wie berechnet man das kgV?

    Um das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen zu berechnen, benötigst du die Primfaktorzerlegung.

    Beispiel: Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von 28 und 68.

    24=222368=2217kgV(24,68)=222317=408

    Für das kgV multiplizierst du alle Primzahlen, die in den Zerlegungen vorkommen, in ihrer häufigsten Anzahl. Allerdings nicht doppelt! Das heißt, du berücksichtigst nur 222 aus der Zerlegung von 24 und nicht noch zusätzlich 22 aus der Zerlegung von 68.

    Das kgV von 24 und 68 ist also 476, kurz:
    kgV(24,68)=408

  • Wie berechnet man den ggT?

    Um den größten gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen zu berechnen, benötigst du die Primfaktorzerlegung.

    Beispiel: Berechne den größten gemeinsamen Teiler von 28 und 68.

    24=222368=2217ggT(24,68)=22=4

    Für den ggT multiplizierst du die Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen, in ihrer minimalen Anzahl.

    Der ggT von 24 und 68 ist also 4, kurz:
    ggT(24,68)=4

  • Wie berechnet man das kgV und den ggT für mehr als zwei Zahlen?

    Du findest das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler von mehreren Zahlen genauso wie von zwei Zahlen. Um das kgV oder den ggT von mehreren Zahlen zu berechnen, zerlegst du alle Zahlen in ihre Primfaktoren und berechnest dann das kgV oder den ggT.

    Beispiel: Berechne den ggT von 128, 400 und 600.

    128=2222222400=222255600=222355ggT(128,400,600)=222=8

    Der ggT von 128, 400 und 600 ist 8, kurz:
    ​​ggT(128,400,600)=8

    Beispiel: Berechne das kgV von 128, 400 und 600.

    128=2222222400=222255600=222355kgV(128,400,600)=2222222355=9600

    Das kgV von 128, 400 und 600 ist 9600, kurz:
    ​​​​​kgV(128,400,600)=9600

  • Wozu braucht man kgV und ggT?

    Das kgV hilft dir bei der Addition und Subtraktion von Brüchen. Du kannst mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen nämlich den kleinsten gemeinsamen Nenner von zwei oder mehreren Brüchen finden. Das erleichtert dir die Rechnung, da du mit möglichst kleinen Brüchen weiterrechnen kannst. 

    Der ggT hilft dir ebenfalls in der Bruchrechnung. Du kannst mit dem größten gemeinsamen Teiler Brüche kürzen oder erweitern und die weiteren Rechnungen übersichtlich halten.