Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Lernwege
Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Klassenarbeiten
Welche Aufgaben gibt es zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen?
In allen Aufgaben und Übungen zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden Zufallsexperimente wiederholt. Zum Beispiel werden mehrere Kugeln nacheinander aus einer Urne gezogen oder bei einer Stichprobe werden mehrere Objekte auf ein bestimmtes Merkmal untersucht.
Gefragt ist meistens nach einer Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treffern. Auch wenn es um den Erwartungswert geht, weißt du, dass du mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung arbeiten musst.
Wie löst man Aufgaben zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgreich?
Die Binomialverteilung und die hypergeometrische Verteilung werden dir im Matheunterricht am häufigsten begegnen. Wann du welche Verteilung anwenden kannst, merkst du anhand folgender Merkmale:
- Die Binomialverteilung verwendest du beim „Ziehen mit Zurücklegen“. Durch das Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg pro Zug gleich. Dadurch entsteht eine Bernoulli-Kette und bei dieser gilt immer die Binomialverteilung.
- Die hypergeometrische Verteilung nutzt du für Aufgaben vom Typ „Ziehen ohne Zurücklegen“. Dadurch dass nicht zurückgelegt wird, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit sich bei jedem Zug ändern.
Wie interpretiert man Wahrscheinlichkeitsverteilungen?
Wie man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert, zeigen wir euch an einem Beispiel zum Klimawandel. Die Zufallsgröße \(X\) steht hier für unser Wetter, wobei gilt:
- \(X < 3\) bezeichnet kalte Wetterextreme (z. B. lang andauernden Frost).
- \(3< X < 6\) steht für alle gemäßigten Wetterlagen.
- \(X > 6\) bedeutet ein warmes Wetterextrem (z. B. eine extreme Dürre).
Ein Computer hat nun eine Wahrscheinlichkeitsverteilung \(P(X)\) für die Wetterlagen \(X\) berechnet. Das Ergebnis ist eine Normalverteilung.
Hier kannst du erkennen, dass die gemäßigten Wetterlagen am wahrscheinlichsten sind, weil das Maximum der Normalverteilung in den Bereich zwischen \(X = 3\) und \(X = 6\) fällt und die Fläche unter dem Graphen in diesem Bereich am größten ist.
Die kalten und warmen Wetterextreme sind eher weniger wahrscheinlich, weil die Flächen unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung für \(X < 3\) und \(X > 6\) nicht sehr groß ausfallen.
Danach lassen wir den Computer ein weiteres Modell für die Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Wetterkategorien berechnen. Doch dieses Mal gehen wir davon aus, dass sich die Erde durch den Klimawandel noch weiter erwärmt hat.
Diese zusätzliche Erderwärmung führt in unserer Wahrscheinlichkeitsverteilung dazu, dass ihr Schwerpunkt etwas nach rechts verschoben wird.
Das hat zur Folge, dass die rote Fläche für die warmen Wetterextreme deutlich zunimmt. Die Wahrscheinlichkeit für diese Wetterextreme ist damit deutlich höher geworden.
