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Klassenarbeit

Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung (GTR) (1)

10. Klasse ‐ Oberstufe 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    5 Minuten 5 Punkte
    einfach
    1. Bestimme die Binomialkoeffizienten \(\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\) und \(\left(\begin{array}{c}5\\ 5\end{array}\right)\).
    2. Zeige, dass \(\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\).
  • Aufgabe 2

    5 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten zu einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit den Parametern \(n = 15\) und \(p = 0,2\).

    1.  \(P(X=4)\)
    2. \(P(X\leq 4)\)
    3. \(P(X\geq4)\)
  • Aufgabe 3

    10 Minuten 10 Punkte
    mittel

    In einer Urne liegen 3 schwarze und 3 weiße Kugeln. Es wird dreimal gezogen.


    1. Wie muss man ziehen, damit das Zufallsexperiment einer Bernoulli-Kette entspricht?
    2. Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl der schwarzen Kugeln?
  • Aufgabe 4

    15 Minuten 10 Punkte
    mittel

    Eine Umfrage des Verlags hat ergeben, dass 15 % aller Befragten eine verlagseigene Zeitschrift abonniert haben.

    Zur Kontrolle befragt ihr 20 beliebige Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 20 befragten Personen

    1. höchstens 5 eine Zeitschrift des Verlags abonniert haben?
    2. mindestens 3 eine Zeitschrift des Verlags lesen?
    3. weniger als 3 oder mehr als 5 eine Zeitschrift des Verlags abonniert haben?
  • Aufgabe 5

    10 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Eine Zufallsgröße X ist binomialverteilt und hat die Parameter \(n\) für die Anzahl und \(p\) für die Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses.

    Bestimme jeweils den Erwartungswert und die entsprechende Wahrscheinlichkeit.


    1. \(n = 20\) und \(p = 0,3\)
    2. \(n = 15\) und \(p = 0,4\)
    3. \(n = 69\) und \(p = 0,9\)