Klassenarbeit Mathematik 10. Klasse ‐ Oberstufe

Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung (GTR) (1)

Dauer: 45 Minuten

  • Aufgabe 1

    5 Minuten 5 Punkte
    einfach
    1. Bestimme die Binomialkoeffizienten (31), (64) und (55).

    2. Zeige, dass (41)=(43).

  • Aufgabe 2

    5 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten zu einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit den Parametern n=15 und p=0,2.

    1.  P(X=4)
    2. P(X≤4)
    3. P(X≥4)

  • Aufgabe 3

    10 Minuten 10 Punkte
    mittel

    In einer Urne liegen 3 schwarze und 3 weiße Kugeln. Es wird dreimal gezogen.


    1. Wie muss man ziehen, damit das Zufallsexperiment einer Bernoulli-Kette entspricht?

    2. Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl der schwarzen Kugeln?

  • Aufgabe 4

    15 Minuten 10 Punkte
    mittel

    Eine Umfrage des Verlags hat ergeben, dass 15 % aller Befragten eine verlagseigene Zeitschrift abonniert haben.

    Zur Kontrolle befragt ihr 20 beliebige Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 20 befragten Personen

    1. höchstens 5 eine Zeitschrift des Verlags abonniert haben?
    2. mindestens 3 eine Zeitschrift des Verlags lesen?
    3. weniger als 3 oder mehr als 5 eine Zeitschrift des Verlags abonniert haben?

  • Aufgabe 5

    10 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Eine Zufallsgröße X ist binomialverteilt und hat die Parameter n für die Anzahl und p für die Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses.

    Bestimme jeweils den Erwartungswert und die entsprechende Wahrscheinlichkeit.


    1. n=20 und p=0,3

    2. n=15 und p=0,4

    3. n=69 und p=0,9