Ziehen mit einem Griff

Mit einem Griff ziehen

Mit einem Griff ziehen (einfach)

Aufgabe:

Beurteile, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Beim Ziehen mit einem Griff müssen alle zufälligen Ergebnisse genau gleichzeitig festgelegt werden. Das bedeutet: Wenn beispielsweise die Zutaten für eine Pizza nicht gleichzeitig, sondern nacheinander gezogen und auf die Pizza gelegt werden, kann das nicht als Ziehen mit einem Griff dargestellt werden.

Wahr

Falsch

Mit einem Griff ziehen (mittel)

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Wenn du für einen Milchshake genau 2 von 10 verschiedenen Zutaten auswählen kannst, lässt sich das als Ziehen mit einem Griff darstellen.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Markiere im Text die zutreffenden Formulierungen.

Richtig!

Falsch!

Vergessen!

Mit einem Griff ziehen (schwer)

Aufgabe:

Markiere die zutreffenden Formulierungen im folgenden Text.

Correct!

Incorrect!

Missed!

Aufgabe:

Mark und Marie haben sehr viele Plätzchen gebacken und dabei zufällige Ausstechformen mit den Buchstaben des Alphabets verwendet. Sie haben verschiedene Sorten, aber am meisten Schokoplätzchen gebacken. Die beiden packen nun jeweils 10 Kekse in eine Dose, um sie zu verschenken. Markiere alle zutreffenden Aussagen.

Correct!

Incorrect!

Missed!

Wie du die Anzahl an Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff bestimmst

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Anzahl an Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff bestimmen

Anzahl an Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff bestimmen (einfach)

Aufgabe:

Gib die Rechenvorschrift an, um die Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff zu bestimmen!

Anzahl der Reihenfolgen pro Möglichkeit bestimmen

Anzahl der Möglichkeiten mit Reihenfolge berechnen

Anzahl der Möglichkeiten ohne Reihenfolge bestimmen

1.

2.

3.

Aufgabe:

Beurteile folgende Aussage:

$\text{Anzahl der Möglichkeiten ohne Reihenfolge} = \frac{\text{Anzahl der Varianten mit Reihenfolge}}{\text{Möglichkeiten mit Reihenfolge}}$

Wahr

Falsch

Anzahl an Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff bestimmen (mittel)

Aufgabe:

Du hast sieben Gewürze: Majoran, Kurkuma, Oregano, Zimt, Safran, Muskat, Kardamon. Du würzt dein Gericht mit vier davon. Gib an, auf wie viele unterschiedliche Arten du das tun kannst!

Das Gericht kann auf Arten gewürzt werden.

Aufgabe:

Gegeben sind zehn Kugeln mit den Ziffern von eins bis zehn darauf. Es werden zufällig fünf Kugeln mit einem Griff gezogen.

Gib die Anzahl der möglichen gezogenen Kombinationen an!

$30240$
.
$252$
.
$0$
.
$3628800$
.

Aufgabe:

Beurteile folgende Aussage:

Es gibt

$120$ Möglichkeiten, drei von zehn Objekten mit einem Griff zu ziehen.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Ordne die Anzahl der Möglichkeiten, jeweils eins bis fünf Obkjete aus fünf Objekten zu ziehen, der Größe nach.

$\geq \binom{5}{3} \geq \binom{5}{1} \geq$

$\geq$

$\binom{5}{2}$

$\binom{5}{4}$

$\binom{5}{5}$

Anzahl an Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff bestimmen (schwer)

Aufgabe:

Die Anzahl der Möglichkeiten,

$m$ aus

$n$ Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge zu wählen, entspricht

$\frac{\left( \frac{n!}{(n-m)!} \right)}{m!}$ .

Diese Aussage ist ...

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Definiere den Binomialkoeffizienten.

$\binom{n}{m} =$

$/($

$\cdot \ ($

$-$

$)!)$

$m$

$n!$

$m!$

$n$

Aufgabe:

Es sollen

$n-1$ aus

$n$ Objekten mit einem Griff gezogen werden.

Gib die Anzahl der Möglichkeiten an (mehrere Lösungen möglich).

$(n-1)!$
.
$n-1$
.
$\binom{n}{n-1}$
.
$n!$
.
$n$
.
$1$
.

Wie du Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen mit einem Griff bestimmst

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Wahrscheinlichkeit beim Ziehen mit einem Griff bestimmen

Wahrscheinlichkeit beim Ziehen mit einem Griff bestimmen (einfach)

Aufgabe:

Beschreibe das Vorgehen, um die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis beim Ziehen mit einem Griff zu berechnen.

Formel ablesen

Werte ins Wabenmodell eintragen

Werte den Variablen

$n, N, k, K$ zuordnen

1.

2.

3.

Aufgabe:

Gegeben sind die Gesamtmenge

$N$ , die davon interessante Teilmenge

$K$ , die zu ziehende Menge

$n$ und die Anzahl der davon interessanten Elemente

$k$ .

Setze die Variablen richtig in das Wabenmodell ein.

$\diagup$

$\diagdown$

$|$

$\diagdown$

$\diagup$

Aufgabe:

Beurteile die Aussage:

Die Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von Objekten mit einem Griff entspricht

$\mathbb{P} = \frac{\binom{N}{n} \cdot \binom{N-K}{n - k}}{\binom{K}{k}}$ .

Wahr

Falsch

Wahrscheinlichkeit beim Ziehen mit einem Griff bestimmen (mittel)

Aufgabe:

Gegeben sind jeweils fünf rote, gelbe, blaue und grüne Kugeln. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass von vier gezogenen Kugeln drei grün sind.

Ordne die Werte zunächst den entsprechenden Teilmengen zu.

Anzahl der Kugeln

$N =$

Anzahl der davon interessanten Kugeln

$K =$

Anzahl der zu ziehenden Kugeln

$n =$

Anzahl der davon interessanten Kugeln

$k =$

Aufgabe:

Gegeben sind jeweils fünf rote, gelbe, blaue und grüne Kugeln. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass von vier gezogenen Kugeln drei grün sind.

Beschrifte das Wabenmodell.

$\diagup$

$\diagdown$

$|$

$\diagdown$

$\diagup$

$1$

$4$

$20$

$5$

$3$

$15$

Aufgabe:

Gegeben sind jeweils fünf rote, gelbe, blaue und grüne Kugeln. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass von vier gezogenen Kugeln drei grün sind.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt weniger als

$1 \ \%$ .

Diese Aussage ist ...

Wahr

Falsch

Aufgabe:

In einer kleinen Tüte befinden sich drei rote, zwei gelbe, ein durchsichtiges und zwei grüne Gummibärchen. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass von drei Gummibärchen zwei rot sind.

Notiere das entsprechende Wabenmodell.

$\diagup$

$\diagdown$

$|$

$\diagdown$

$\diagup$

Aufgabe:

In einer kleinen Tüte befinden sich drei rote, zwei gelbe, ein durchsichtiges und zwei grüne Gummibärchen. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass von drei Gummibärchen zwei rot sind.

Gib die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis an.

$27 \ \%$
.
$43 \ \%$
.
$32 \ \%$
.
$51 \ \%$
.
$38 \ \%$
.
$78 \ \%$
.

Wahrscheinlichkeit beim Ziehen mit einem Griff bestimmen (schwer)

Aufgabe:

Betrachte die Wahrscheinlichkeit

$\mathbb{P} = \frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n - k}}{\binom{N}{n}}$ .

Gib an, was jeder Binomialkoeffizient in dieser Formel beschreibt.

$\binom{K}{k}$

$\binom{N-K}{n-k}$

$\binom{N}{n}$

Anzah der möglichen Kombinationen generell:

Anzahl der möglichen Kombinationen von Interesse:

Anzahl der übrigen möglichen Kombinationen:

Aufgabe:

Es sei nun wieder

$N$ die Menge alle Objekte und

$n$ die Anzahl derer, die mit einem Griff gezogen werden. Nun sind mehrere Teilmengen von Interesse, zum Beispiel

$K_1$ und

$K_2$ . Dann lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass

$k_1$ Elemente aus

$K_1$ und

$k_2$ Elemente aus

$K_2$ gezogen werden, mit der Formel

$\mathbb{P} = \frac{\binom{K_1}{k_1} \cdot \binom{K_2}{k_2} \cdot \binom{N - (K_1+K_2)}{n - (k_1 + k_2)}}{\binom{N}{n}}$ berechnen.

Beurteile diese Aussage.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Es sei nun wieder

$N$ die Menge aller Objekte und

$n$ die Anzahl derer, die mit einem Griff gezogen werden. Nun sind mehrere Teilmengen von Interesse, zum Beispiel

$K_1$ und

$K_2$ . Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass

$k_1$ Elemente aus

$K_1$ und

$k_2$ Elemente aus

$K_2$ gezogen werden.

Gib eine Möglichkeit an, das Wabenmodell zu erweitern.

$\diagup$

$|$

$\diagdown$

$K_1$

$|$

$n-(k_1+k_2)$

$\diagdown$

$|$

$\diagup$

$k_2$

$N$

$K_2$

$k_1$

$N-(K_1+K_2)$

$n$

Aufgabe:

In einer kleinen Tüte befinden sich drei rote, zwei gelbe, ein durchsichtiges und zwei grüne Gummibärchen. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass von fünf Gummibärchen zwei rot und eins gelb sind.

Gib das Ergebniss ohne Nachkommastelle an.

Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Ereignis beträgt

$\%$ .

Aufgabe:

In einer kleinen Tüte befinden sich drei rote, zwei gelbe, ein durchsichtiges und zwei grüne Gummibärchen. Es werden vier gezogen.

Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass von jeder Farbe genau eins dabei ist.

$43 \ \%$
.
$57 \ \%$
.
keine dieser Möglichkeiten
.
$17 \ \%$
.

Ziehen mit einem Griff

Ziehen mit einem Griff (einfach)

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Die Anzahl der Möglichkeiten,

$m$ von

$n$ Objekten anzuordnen, ist:

$m\cdot\ ...\ \cdot (m-n+1)$

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Wähle aus, wodurch der Binomialkoeffizient

$\binom{n}{m}$ definiert ist.

$\frac{m!}{m!\ \cdot\ (n\ -\ m)!}$
.
$\frac{n!}{m!\ \cdot\ (m\ -\ n)!}$
.
$\frac{m!}{n!\ \cdot\ (m\ -\ n)!}$
.
$\frac{n!}{m!\ \cdot\ (n\ -\ m)!}$
.

Aufgabe:

Sei

$n$ die Menge zu ziehender Objekte. Gesucht ist die Formel, mit der die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von

$m$ interessanten Objekten aus insgesamt

$N$ Objekten berechnet wird. Dabei sei

$M$ die Menge aller interessanten Objekte. Zieh die Bausteine an die passende Stelle.

$\cdot\ \binom{N\ -\ K}{n\ -\ k} :$

$\binom{N}{n}$

$\binom{K}{k}$

Ziehen mit einem Griff (mittel)

Aufgabe:

Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, acht von zwanzig sehr unterschiedlichen Perlen auf eine Kette aufzufädeln. Dabei soll es egal sein, ob die Perlen von links nach rechts oder von rechts nach links angeordnet werden. Gib die Anzahl ein.

Es gibt verschiedene Arten, eine solche Kette zu fädeln.

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Es gibt

$110$ Möglichkeiten, aus

$11$ unterschiedlichen Knöpfen

$2$ zu wählen.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

In einer Packung sind 10 blaue, 6 gelbe, 5 rote, 2 braune, 3 pinke und 4 grüne Smarties. Berechne die Wahrscheinlichkeit, das jeweils 2 einer bestimmten Farbe beim Greifen von 4 Schokolinsen dabei sind. Zieh die Wahrscheinlichkeiten an die richtige Stelle.

Hinweis: Notiere dir deinen Lösungsweg, denn du wirst ihn für Übung 3 brauchen.

2 blaue:

2 gelbe:

2 rote:

2 braune:

2 pinke:

2 grüne:

$15\ \%$

$11\ \%$

$31\ \%$

$4\ \%$

$7\ \%$

$1\ \%$

Ziehen mit einem Griff (schwer)

Aufgabe:

In einer Packung sind 10 blaue, 6 gelbe, 5 rote, 2 braune, 3 pinke und 4 grüne Smarties. Gib die Wahrscheinlichkeit, dass jeweils 2 jeder Farbe beim wahllosen Greifen von 12 Smarties dabei sind, (in Prozent, auf 2 Nachkommastellen genau) an.

Dieses Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von

$\%$ .

Aufgabe:

Definiere den Binomialkoeffizienten. Leite ihn aus der Methode zur Berechnung der Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff her. Dabei sei

$n$ die Anzahl aller Objekte und

$m$ die Anzahl der zu betrachtenden Objekte. Zieh die Bausteine an die passende Stelle.

$\text{Anzahl der Möglichkeiten ohne Reihenfolge}$

$=$

$:$

$=$

$:$

$=\ ($

$: (n-m)!) :$

$= n! : (m!\ \cdot$

$= \binom{n}{m}$

$\text{Möglichkeiten mit Reihenfolge}$

$\text{Anzahl der Varianten mit Reihenfolge}$

$(n-m)!$

$n \cdot \ldots \cdot (n-m+1)$

$n!$

$m!$

$m \cdot \ldots \cdot 1$

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Was ist Ziehen mit einem Griff?

Mit einem Griff ziehen

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