Wie erkennt man Terme?
Terme sind ein grundlegendes Thema. Da sie in sehr verschiedenen Aufgabenbereichen auftauchen können, ist es wichtig zu wissen, woran du sie erkennen kannst. Nicht immer weist die Aufgabenstellung explizit daraufhin, dass du es mit Termen zu tun hast.
Sieh dir folgenden Ausdruck an:
\(7\,-\,3x\)
Dies ist ein Term. Ein besonderes Merkmal fast jedes Terms ist die Variable. In diesem Fall ist damit der Buchstabe \(x\) gemeint. Des Weiteren bestehen Terme aus einem Rechenzeichen und weiteren Zahlen. Ungleichheitszeichen wie das Größer-als-Zeichen (\(>\)) und das Kleiner-als-Zeichen (\(<\)) sind keine Bestandteile eines Terms!
Beachte: Steht ein Gleichheitszeichen hinter dem Term zusammen mit einem Ergebnis, so liegt kein Term mehr vor! Diesen Ausdruck nennt man dann Gleichung.
Terme können außerdem gleichartig oder ungleichartig sein.
Welche Aufgaben gibt es zu Termen?
Wenn du Terme gerade erst kennenlernst, geht es zu Beginn hauptsächlich darum, sie zusammenzufassen und umzuformen. Dabei gibt es meist noch keinen weiteren Sachzusammenhang. Einfache Gesetze wie beispielsweise das Distributivgesetz können helfen, diese Aufgabentypen zu lösen.
Später lernst du etwas kompliziertere Formeln kennen, mit welchen ebenfalls Terme umformt werden können. Dazu gehören beispielsweise die sogenannten binomischen Formeln.
In der Oberstufe tauchen Terme dann meist in komplexen Anwendungen auf, bei denen jeder Variable eine Bedeutung zukommt. Terme werden dir dann ebenfalls häufig in der Physik begegnen. So können zeitliche Verläufe wie Wachstumsprozesse oder auch Schwingungen mithilfe von Termen dargestellt werden.
Was muss man bei Termen mit Variablen beachten?
Variablen tauchen fast immer in Termen auf. Ein Term kann dabei sowohl nur eine einzelne Variable aufweisen als auch mehrere.
Welche Variablen gibt es?
Als Variable bezeichnet man im Allgemeinen Buchstaben, welche für eine noch unbekannte Zahl stehen. Durch das Umformen von Termen beziehungsweise durch das Auflösen von Gleichungen kann die Variable bestimmt werden.
So gut wie jeder Buchstabe eignet sich, um ihn als Variable zu verwenden. Du wirst jedoch merken, dass die Variable \(x\) am häufigsten verwendet wird. Auch das \(t\) ist sehr geläufig und steht meist für eine Zeitangabe.
Vermieden werden sollten \(e\) und \(i\), da sie in der Mathematik eine eigene Bedeutung haben.
Wie rechnet man mit Variablen?
In Termen können Variablen in verschiedenen Kombinationen auftauchen. So können etwa
- mehrmals dieselbe Variable (z. B. \(7a\,-\,3a\,+\,2\)),
- unterschiedliche Variablen (z. B. \(7a\,-\,3b\,+\,2\)) oder
- eine einzelne Variable (z. B. \(7a\,-\,3\)) vorkommen.
Taucht in einem Term mehrmals dieselbe Variable auf, dann kann er immer zusammengefasst werden. Dabei werden alle Bausteine des Terms betrachtet, welche jene Variable beinhalten. In diesem Fall folgt daher:
\(7a\,-\,3a\,+\,2\,=\,4a\,+\,2\)
Unterschiedliche Variablen dürfen nicht miteinander verrechnet werden. Jede unterschiedliche Variable steht für eine unterschiedliche Zahl! Besteht ein Term nur aus einer einzelnen Variable, so kann er ebenso meist nicht weiter zusammengefasst werden.