Das Ausmultiplizieren und das Faktorisieren (auch Ausklammern genannt) wird dir in Aufgaben und Übungen im Mathematikunterricht immer wieder begegnen! Denn das sind die beiden Methoden, mit denen du Terme am häufigsten umformen und vereinfachen kannst.

Wie das genau funktioniert und was die binomischen Formeln damit zu tun haben, erfährst du hier! Du hast schon alles verstanden? Dann teste dein Können im Ausmultiplizieren und Ausklammern an den Aufgaben mit Lösungen aus unseren Klassenarbeiten.

Ausmultiplizieren und Faktorisieren – Lernwege

Welche Aufgaben gibt es zum Ausmultiplizieren und Faktorisieren?

In Aufgaben und Übungen zum Ausmultiplizieren und Faktorisieren geht es darum, Terme umzuformen. Es kommt also nicht direkt darauf an, ein Ergebnis auszurechnen, sondern einen Term etwas anders zu schreiben.

Ausmultiplizieren

Für das Ausmultiplizieren gibt es zwei verschiedene Typen von Aufgaben:

  • Du sollst ein Produkt aus Vorfaktor und Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht, ausmultiplizieren. So ein Produkt könnte zum Beispiel so aussehen: \(\begin{align} 3x \cdot ( 12 + 7x) \end{align}\).
  • Oder die Aufgabe verlangt, dass du ein Produkt aus zwei Klammern ausmultiplizierst. In beiden Klammern steht eine Summe oder eine Differenz, wie zum Beispiel hier: \(\begin{align} (2x + 3 ) \cdot( 5x - 4 ) \end{align}\).

Faktorisieren oder Ausklammern

Beim Faktorisieren geht es darum, aus eine Summe oder Differenz als Produkt zu schreiben. So eine Summer könnte zum Beispiel so aussehen: \(24x + 16\). Nun sollst du einen Faktor ausklammern, der in beiden Summanden vorkommt.

Binomische Formeln

Beim Ausklammern geht es also darum, aus einem Term mit Klammern, einen Term ohne Klammern zu machen - und beim Faktorisieren genau andersherum. Genau das kannst du ja auch mit den binomischen Formeln erreichen. Deshalb kommen sie auch bei Aufgaben und Übungen zum Ausmultiplizieren und Faktorisieren vor. Aber natürlich nur, wenn die richtige Form vorliegt!

Wie erkennt man, dass man ausmultiplizieren und faktorisieren kann?

Der erste wichtige Hinweis einen Term ausmultiplizieren oder faktorisieren zu können sind die Klammern. Dabei gilt:

  • Ein Term mit Klammern deutet auf Ausmultiplizieren hin.
  • Ein Term ohne Klammern lässt sich vielleicht faktorisieren. 

Das kannst du dir am Distributivgesetz klarmachen. Falls du in einer Übung einen Term mit Vorfaktor vor einer Klammer siehst, dann kannst du diesen Term ausmultiplizieren:

\(\begin{align} a \cdot (b + c) =a\cdot b + a \cdot c \end{align}\)

Wenn du dagegen eine Summe oder eine Differenz erkennst, in der ein Faktor in beiden Summanden vorkommt, dann kannst du faktorisieren, also ausklammern: 

\(\begin{align} a\cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \end{align}\)

Wie löst man Aufgaben zum Ausmultiplizieren und Faktorisieren?

Wenn du Terme ausmultiplizieren sollst, kannst du bei allen Übungen nach dem gleichen Rezept vorgehen:

  • Wenn der Term aus einem Vorfaktor und einer Klammer besteht, dann multiplizierst du den Vorfaktor mit jedem Summanden in der Klammer.
  • Falls du zwei Klammer ausmultiplizieren sollst, dann musst du jeden Summanden der einen Klammer mit allen Summanden der anderen Klammer malnehmen.

Wie das genau funktioniert, erklären wir dir Schritt für Schritt in unserem Lernweg zum Ausmultiplizieren.

Aufgaben zum Faktorisieren sind meistens etwas schwieriger. Denn hier musst du zuerst den Faktor finden, den du bei einer Summe oder Differenz ausklammern kannst. Dafür kannst du dir diese Fausregel merken:

Diesen Faktor schreibst du nach vorne und dahinter die neue Summe in Klammern. Mit unserem Lernweg zum Ausklammern zeigen wir dir alles, was du wissen musst, damit beim Faktorisieren von Termen nichts schief geht!