Mit Gewichten rechnen

Was du wissen musst

• Woran erkennt man Gewichte?

   Beim Kochen und Backen kannst du viele verschiedene Angaben finden. Wir gucken uns ein Beispiel dafür an.

  Hier siehst du die Zutatenliste aus einem Rezept für einen Pizzateig. Von einigen Zutaten ist das benötigte Gewicht angegeben, von anderen sind andere Maßeinheiten beschrieben.
  Die Gewichtseinheiten sind $\frac{1}{2}\, \text{kg}$ Mehl, $42 \, \text{g}$ Hefe und $5\,\text{g}$ Salz.
  Du kannst Gewichte ganz einfach an der Einheit erkennen:
  $\text{kg} = \text{Kilogramm}$ und $\text{g} = \text{Gramm}$.

  $250 \, \text{ml}$ und $2\, \text{EL}$ sind keine Gewichtsangaben, da sie beschreiben, wie viel Raum die Zutat einnimmt (das nennt man Volumen, du wirst später mehr darüber lernen).

  Pizzateig

  $\frac{1}{2}\,\text{kg}$ Mehl $250 \, \text{ml}$ lauwarmes Wasser $42 \, \text{g}$ Hefe $2\, \text{EL}$ Olivenöl $5\, \text{g}$ Salz

  Gewichtseinheiten sind also:

  • das Gramm $\text g$
  • alle Einheiten, die auf -gramm enden: Kilogramm ($\text {kg}$), Milligramm ($\text {mg}$) etc.
  • die Tonne ($\text t$),
  • ältere oder anderssprachige Einheiten wie Pfund, Zentner usw.

  Häufig erkennst du Gewichte auch an Formulierungen wie:

  • ... wiegt ...
  • ... ist ... schwer
  • ... ist schwerer/leichter als ...
  • ... hat eine Masse von ...
  • ... mit einem Gewicht von ...

  Mit ähnlichen Methoden kannst du natürlich auch andere Größen, z. B. Zeiten oder Längen, erkennen.

• Wie rechnet man die Einheiten von Gewichten ineinander um?

  Am häufigsten findet man Angaben in Kilogramm oder Gramm. Beide lassen sich leicht umrechnen. Die Vorsilbe Kilo- bedeutet 1000. Somit entspricht 1 Kilogramm 1000 Gramm, also $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$.
  Umgekehrt ist 1 Gramm ein tausendstel Kilogramm, also $1 \, \text{g} = \frac{1}{1000} \, \text{kg} = 0{,}001 \, \text{kg}$.

  Die Standardeinheit ist das Kilogramm. Umgangssprachlich sagt man häufig nur Kilo.
  Es gibt aber noch weitere Einheiten, die oft benutzt werden, zum Beispiel:

  • Milligramm ($1 \, \text{mg}= 0{,}001 \, \text{g} = 0{,}000001 \, \text{kg}$) 
  • Tonne ($1\, \text{t}=1000 \, \text{kg}$)

  Aber selbstverständlich kannst du auch weitere Vorsilben von Größenordnungen verwenden.

  Alte Einheiten, die nur noch selten benutzt werden, sind:

  • Pfund ($\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500 \, \text{g}$) 
  • Zentner ($1\, \text{Ztr} = 100 \, \text{kg}$ oder älter: $1\,\text{Ztr}= 50 \, \text{kg}$)

  Alle diese Einheiten lassen sich einfach ineinander umrechnen.

  Schwieriger wird es, wenn Einheiten wie das englische Pfund (etwa $0{,}45 \, \text{kg}$), das Stone (fast $6{,}4\, \text{kg}$) oder die Unze (ungefähr $0{,}028 \, \text{kg}$) benutzt werden. Aber keine Sorge, diese Einheiten wirst du kaum brauchen.

• Warum scheinst du auf dem Mond stärker zu sein als auf der Erde?

  Wusstest du, dass du auf dem Mond stärker wirkst als auf der Erde?

  Wenn du mit einem Stein, der $18 \, \text{kg}$ schwer ist, zum Mond fliegst, wird er dir dort leichter vorkommen. Der Stein hat natürlich noch immer eine Masse von $18 \, \text{kg}$.
  Aber die Gewichtskraft des Steins ändert sich. Die Gewichtskraft beschreibt, wie stark ein Objekt vom Boden angezogen wird. Sie wird von der Anziehungskraft des Planeten bestimmt. Die Anziehungskraft auf dem Mond ist geringer, da er kleiner als die Erde ist.
  Deshalb hat der Stein dort eine kleinere Gewichtskraft. Die $18 \,\text{kg}$ kommen dir so leicht vor, als wären es nur $3 \, \text{kg}$. Obwohl seine Masse weiterhin $18\, \text{kg}$ beträgt, hat sich das Gewicht des Steins reduziert.
  Aber Achtung: Wenn du aus Versehen zum Jupiter fliegst, wirkt alles 2,5-mal so schwer wie auf der Erde!

  Wenn man davon spricht, wie schwer etwas ist, verwendet man den Begriff der Masse. Das Gewicht bezeichnet die Kraft, mit der ein Objekt zur Erde gezogen wird. Besonders in der Physik sind das häufig zwei unterschiedliche Angaben. Falls du mehr über den Unterschied zwischen dem Gewicht und der Masse erfahren willst, solltest du dir dieses interessante Lernvideo anschauen – dort findest du auch weitere Aufgaben zum Rechnen mit Gewichten.