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Mit Längen und Entfernungen rechnen

5. Klasse Dauer: 70 Minuten

Was ist beim Rechnen mit Entfernungen und Längen zu beachten?

Das Rechnen mit Entfernungen und Längen begegnet dir immer wieder im Alltag. Wenn du auf eine Landkarte schaust, musst du den Maßstab verstehen; wenn du ausrechnen willst, wie viele Poster an deine Zimmerwand passen, musst du mit Längen rechnen können.

Beim Rechnen mit Entfernungen und Längen ist es besonders wichtig, dass du die Umrechnungsfaktoren zwischen den verschiedenen Einheiten kennst. Kennst du dich mit den verschiedenen Einheiten und Umrechnungsfaktoren aus, wird dir der Rest nicht schwerfallen.

Möchtest du das Rechnen mit Längen noch etwas üben, kannst du die interaktiven Übungen nutzen. Wenn du dich dazu bereit fühlst, dein Wissen auf die Probe zu stellen, kannst du die Klassenarbeit bearbeiten.

Wie du Längen umrechnest

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Längen umrechnen

Längen umrechnen

Längen umrechnen

Was ist der Maßstab?

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Maßstab

Maßstab

Maßstab

Wie du aus Kilometerangaben den Maßstab der Karte ermittelst

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Maßstab ermitteln

Maßstab ermitteln

Maßstab ermitteln

Wie du Entfernungen aus Karten bestimmst

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Entfernungen aus Karten bestimmen

Entfernungen aus Karten bestimmen

Entfernungen aus Karten bestimmen

Schlussrunde: Längen, Entfernungen und Maßstab

Schlussrunde: Längen, Entfernungen und Maßstab

Schlussrunde: Längen, Entfernungen und Maßstab

Was du wissen musst

  • Wie erkennt man Entfernungen und Längen?

    Ob es sich bei einer Größe um eine Länge oder Entfernung handelt, kannst du an der Einheit erkennen. Die gängigen Längeneinheiten sind: 

    • Millimeter (\(\text{mm}\)) eignen sich, um sehr kleine Längen oder Entfernungen anzugeben, wie beispielsweise die Dicke eines Stoffes. Du kennst sie von den kleineren Strichen auf deinem Lineal.
    • Zentimeter (\(\text{cm}\)) eignen sich, um kleine Längen oder Entfernungen anzugeben, zum Beispiel die Länge eines Löffels. Auch diese Einheit kennst du von deinem Lineal.
    • Dezimeter (\(\text{dm}\)) eignen sich zur Angabe eines Raumes in \(\text{dm}^3\) zur Umrechnung eines Volumens in Liter. Deine Hand ist mit Daumen etwa einen Dezimeter breit.
    • Meter (\(\text{m}\)) eignen sich, um beispielsweise die Länge deines Zimmers anzugeben. Ein Meter entspricht etwa einem großen Schritt.
    • Kilometer (\(\text{km}\)) eignen sich, um zum Beispiel die Entfernung zwischen zwei Städten anzugeben. Wenn du etwa \(15\) Minuten spazierst, schaffst du etwa eine Strecke von einem Kilometer.

    Dass es um Längen und Entfernungen geht, kannst du auch an bestimmten Signalwörtern erkennen: „... ist ... lang“, „... haben einen Abstand von ...“, „sind ... voneinander entfernt“ oder „... legt ... zurück“.

    Es gibt auch andere Längeneinheiten wie Meilen, Inch, Yard, Foot oder Seemeilen. Diese werden aber eher in anderen Ländern oder nur in bestimmten Situationen verwendet, weshalb sie in deinem Alltag eher nicht auftauchen werden. Das gilt auch für Einheiten wie Lichtjahr, Parsec oder die astronomische Einheit. Diese Einheiten werden hauptsächlich in der Physik genutzt.  

  • Wie rechnet man Einheiten von Entfernungen und Längen ineinander um?

    Um Einheiten ineinander umzurechnen, musst du den korrekten Umrechnungsfaktor wissen. Du musst also schauen, welche Einheit die Größe hat, die du umrechnen möchtest, und welche Einheit deine Zielgröße hat.

    Die Umrechnungsfaktoren für die wichtigsten Einheitenvorsätze sind immer \(10\) oder ein Vielfaches davon, meistens \(10\) oder \(1000\). Achte darauf, ob du in eine größere Einheit umrechnest, dann musst du dividieren, oder ob du in eine kleinere Einheit umrechnest, dann musst du multiplizieren. Das kannst du dir mit dem folgenden Satz ganz einfach merken: Wird die Einheit größer, wird die Zahl kleiner, und wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer. 

    Die gängigen Einheiten mit ihren Umrechnungsfaktoren

     

    Achte außerdem darauf, ob du direkt in die nächstgrößere oder nächstkleinere Einheit umrechnest oder ob du Einheiten überspringst. Sollst du beispielsweise \(25\,\text{m}\) in \(\text{cm}\) umrechnen, solltest du dir zunächst über den Umrechnungsfaktor Gedanken machen. Dieser beträgt hier \(10\cdot 10=100\). Das liegt daran, dass du von \(\text{m}\) erst in \(\text{dm}\) (einmal \(\cdot 10\)) und anschließend in \(\text{cm}\) (noch mal \(\cdot 10\)) umrechnen musst. Weil du von einer größeren Einheit in eine kleinere Einheit umrechnen sollst, musst du die Größe mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren. 

  • Wie verwendet man einen Maßstab?

    Ein Maßstab wird verwendet, um das Verhältnis von einer Abbildung zur Realität anzugeben. Du kennst das wahrscheinlich von Karten aus deinem Atlas. Auf diesen ist immer ein Maßstab angegeben, zum Beispiel \(1:25.000\). Das bedeutet, dass \(1\,\text{cm}\) auf der Karte in der Wirklichkeit \(25.000\,\text{cm}\) entsprechen. Schaust du also auf deine Karte und siehst, dass dein Ziel auf der Karte noch einen Zentimeter von deiner aktuellen Position entfernt ist, musst du noch \(250\,\text{m}\) wandern, um es zu erreichen.