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Geometrie ist neben Algebra und Stochastik einer der großen Themenbereiche im Mathematikunterricht. Bei Aufgaben in der Geometrie geht es oft darum, Figuren wie Kreis, Dreieck und Viereck sowie Körper wie Prisma und Zylinder zu zeichnen. Noch häufiger ist in der Geometrie die Aufgabe – vor allem als Textaufgabe –, diese Figuren und Körper zu berechnen, also zum Beispiel den Flächeninhalt eines Quadrats oder den Rauminhalt eines Quaders.

In unseren Lernwegen findest du zu allen wichtigen Unterrichtsthemen der Geometrie Erklärungen, Aufgaben und Übungen:

Geometrie – Klassenarbeiten

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Lineare Algebra / Analytische Geometrie A3 2014 NRW GK

    Ein Blatt DIN-A4-Papier liegt in der \(x_1\)-\(x_2\)-Ebene. Gegeben sind seine Eckpunkte \(O(0|0|0)\), \(A(\sqrt{2}|0|0)\), \(B(\sqrt{2}|1|0)\) und \(C(0|1|0)\) sowie der Punkt \(D(1|1|0)\). (Als Längeneinheit (LE) wird die Länge der kürzeren Seite des DIN-A4-Blattes verwendet.) Das Blatt wird jetzt entlang der Strecke \(\overline {OD}\) gefaltet. Das Dreieck \(ODC\) bleibt dabei fest, während das Viereck \(OABD\) in das Viereck \(OA'B'D\) übergeht, das wieder in der \(x_1\)-\(x_2\)-Ebene liegt. Die Gegebenheiten sind in den folgenden Schrägbildern dargestellt. Zur Veranschaulichung kann das

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Lineare Algebra / Analytische Geometrie A4 2014 NRW GK

    Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit \(0{,}6\) angenommen, in den späteren Lebensjahren mit \(0{,}8\). Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit \(0{,}5\) Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in 3 Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen \(x_1\): Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe 1) \(x_2\): Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Lineare Algebra / Analytische Geometrie A5 NRW LK

    Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit \(0{,}6\) angenommen, in den späteren Lebensjahren mit \(0{,}8\). Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit \(0{,}5\) Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in 3 Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen \(x_1\): Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe 1) \(​x_2\): Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr

Wie berechnet man Figuren?

Bei Übungen zu Figuren wie Kreisen, Dreiecken, Rauten sind

  • bestimmte Größen gegeben, zum Beispiel Seitenlängen oder Winkel, und
  • fehlende Größen sollen damit berechnet werden. Oft ist das dann der Umfang oder der Flächeninhalt der Figur.

Dazu gibt es für jede Figur jeweils eine Formel für den Flächeninhalt und für den Umfang.

Bei einfachen Geometrieaufgaben kann man die gegebenen Werte direkt in diese Formeln eingeben. Wenn die Übungen schwieriger sind, muss die Formel erst umgestellt werden oder es müssen erst noch zusätzliche Werte berechnet werden.

Wie berechnet man Körper?

Ganz ähnlich wie bei Figuren sind die Aufgaben zu Körpern. Auch hier zeichnet man Körper und vor allem berechnet man fehlende Größen. Das sind häufig die Oberfläche und der Rauminhalt. Auch dafür gibt es für jeden Körper Formeln.

Berechnungen an Körpern sind etwas komplexer und um die Aufgaben zu lösen, braucht man Wissen zu den Figuren.

Geometrie-Aufgaben erfolgreich lösen

Wenn man ein Thema nennen sollte, das in der Geometrie besonders wichtig ist, dann wäre es das Dreieck, speziell das rechtwinklige Dreieck. Denn bei vielen Übungen und besonders bei Textaufgaben in der Geometrie muss auf Formeln rund um das rechtwinklige Dreieck zurückgegriffen werden. Bestes Beispiel ist dafür der Satz des Pythagoras. Er wird auch immer wieder bei Figuren und Körperberechnungen benötigt. 

Aber auch für Übungsaufgaben aus den Themenbereichen Strahlensätze und Trigonometrie spielt das rechtwinklige Dreieck eine große Rolle.