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  • Ganze Zahlen

    Die Menge \(\mathbb Z\) der ganzen Zahlen umfasst die natürlichen Zahlen und ihre Gegenzahlen: \(\mathbb Z = \{ z| z\in \mathbb N \lor -z\in \mathbb N\} = \ldots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ \ldots\) Die natürlichen Zahlen (außer 0) werden auch positive (ganze) Zahlen genannt, ihre Gegenzahlen sind die negativen Zahlen. Die Null ist weder positiv noch negativ! In der Menge \(\mathbb Z\) hat – anders als in \(\mathbb N\) – jede Subtraktion ein Ergebnis innerhalb dieses Zahlenbereichs. Divisionen gehen dagegen auch in \(\mathbb Z\) nur „auf“, wenn der Divisor Teiler des Dividenden ist.

  • Ganzrationale Funktionen

    Ganzrationale Funktionen oder Polynomfunktionen sind Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist, also \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0\). Ihre maximale Definitionsmenge ist \(D_f = \mathbb R \setminus \{x| v(x) = 0\}\). Wie bei Polynomen nennt man die höchste auftretende Potenz von x den Grad f der ganzrationalen Funktion. Funktionen, die sich als der Quotient von zwei Polynomen schreiben lassen, nennt man gebrochenrationale Funktionen, für ganz- und gebrochenrationale Funktionen zusammen gibt es den Oberbegriff „rationale Funktion“. Beispiele: Grad f = 0: konstante...

  • Gaußsches Eliminationsverfahren

    Das Gaußsche Eliminationsverfahren oder Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist eine Standardmethode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS). Dabei wird das zu lösende Gleichungssystem durch Äquivalenzumformungen (vgl. Additionsverfahren) und ggf. durch Vertauschen von Gleichungen auf Stufenform gebracht. Anschließend kann schrittweise („von unten nach oben“) nach den Variablen aufgelöst werden. Beispiel: \(\begin{matrix} (\text I)& 4 x_1 &-& x_2 &+& 3 x_3 &=& - 1 \\ (\text {II})& - x_1 &+& x_2 &-& x_3 &=& 1 & \\ (\text {III})& 2 x_1 &+& x_2 &-& 4 x_3 &=& - 2 \end{matrix}\) \(...

  • Gebrochenrationale Funktionen

    Eine gebrochenrationale Funktion f hat als Funktionsterm einen Quotienten aus zwei Polynomen u(x) und v(x): \(\displaystyle f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\). Dabei muss man den Definitionsbereich Df so wählen, dass der Nenner nicht null werden kann. Man muss also alle Nullstellen des Nennerpolynoms, die man auch Definitionslücken oder Polstellen nennt, aus Df ausschließen. Beispiele \(\displaystyle f \!: \ x \mapsto \frac{x - 1}{x + 1} ; \ D_f = \mathbb{R}\backslash \{-1\}\) \(\displaystyle f \!: \ x \mapsto \frac{x - 3}{(x - 2)(x - 1)}; \ D_f = \mathbb{R}\backslash\{1;2\}\) \(\displaystyle f \!: \...

  • Gegenereignis

    Wenn \(\text A\) ein Ereignis ist, dann hat \(\text A\) im Allgemeinen auch ein Gegenereignis \( \bar{\text A} \). Dieses Gegenereignis enthält alle Elemente aus der Ergebnismenge \(\Omega\), die nicht in Ereignis \(\text A\) vorhanden sind. \(\bar{\text{A}}=\Omega \backslash \text{A}\) Wenn die Elemente des Ereignisses und die Elemente des Gegenereignis vereinigt werden, ergibt das den gesamten Ereignisraum \(\Omega\). \(\Omega=A\cup\bar{A}\) Ist die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Ereignisses \(\text A\) bekannt, kann die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet werden. \(P(...

  • Gegenhypothese

    Bei einem Hypothesentest eine andere Bezeichnung für die Alternativhypothese H1, also die Annahme, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

  • Gegenwahrscheinlichkeit

    Wenn ein Ereignis A die Wahrscheinlichkeit p hat, nennt man die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses \(\bar{A}\) die Gegenwahrscheinlichkeit oder Komplementärwahrscheinlichkeit. Beträgt z. B. die Wahrscheinlichkeit eines Lotto-Hauptgewinns 1 : 13,84 Mio. (0,000.000.007.2 %), dann ist die Gegenwahrscheinlichkeit für „kein Hauptgewinn“ 99,999.999.992.8 %.

  • Gegenzahlen

    Zwei Zahlen a und b sind zueinander Gegenzahlen, wenn ihre Summe 0 ist: a + b = 0 Dies ist genau dann der Fall, wenn a = –a ist, also wenn sich die Zahlen nur im Vorzeichen unterscheiden. Eine andere Formulierung derselben Tatsache ist, dass –a das zu a inverse Element bezüglich der Addition ist (die 0 ist das neutrale Element der Addition). Die negativen ganzen Zahlen sind die Gegenzahlen der natürlichen Zahlen. Zahl und Gegenzahl haben auf der Zahlengeraden denselben Abstand vom Nullpunkt und daher immer den gleichen Betrag.

  • Gemischte Zahlen

    Unechte Brüche kann man auch als gemischte Zahlen (auch: gemischte Brüche) schreiben. Eine gemischte Zahl erhält man, indem man den Zähler durch den Nenner mit Rest dividert: (dfrac{51}{5} = 51 : 5 = 10 ext{ Rest } 1) Das Ergebnis der Division (hier 10) wird vor den Bruch geschrieben, der Rest (1) bildet den neuen Zähler und der Nenner bleibt gleich: (dfrac{51}{5} = 51 : 5 = 10 ext{ Rest } 1 =10dfrac{1}{5})

  • Geodreieck

    Ein Geodreieck ist ein Hilfsmittel zum Zeichnen von Figuren sowie zum Ausmessen von Längen und insbesondere Winkeln. Das Geodreieck hat die Form eines gleichseitig-rechtwinkligen Dreiecks, das an der Hypotenuse (Grundseite) eine Zentimeterskala und an den Katheten (Schenkeln) jeweils Skalen zur Winkelmessung besitzt. Für die sog. Grundkonstruktionen darf man diese Skalen nicht verwenden, da dort nur ein Zirkel und ein Lineal (ohne Messskala!) erlaubt sind. Für alle anderen Zwecke sind sie aber in der Geometrie sehr nützlich!

  • Geometrie

    Die Geometrie (griech., wörtlich „Landvermessung“) ist eines der großen klassischen Teilgebiete der Mathematik, das sich ganz allgemein mit der Lage und Größe von Objekten beschäftigt. In der Schule behandelt man zunächst einfache Objekte wie Punkt, Strecke, Gerade sowie Figuren wie Kreis oder Dreieck. Man bestimmt deren Länge, Umfang oder Flächeninhalt, untersucht sie auf mögliche Symmetrien und versucht, sie allein mit Zirkel und Lineal eindeutig zu zeichnen (konstruieren). Ein Teilgebiet, das viel Raum in der Mittelstufe einnimmt, ist die Trigonometrie, die Berechnung von Größen am Dreieck...

  • Geometrische Zahlenfolgen

    Eine Zahlenfolge, bei welcher der Quotient \(\displaystyle q = \frac{a_{n+1}}{a_n}\) von zwei aufeinanderfolgenden Gliedern für alle \(n \in \mathbb N\) gleich groß (konstant) ist, nennt man einen geometische Zahlenfolge. Die Bezeichnung „geometische Zahlenfolge“ rührt daher, dass von drei aufeinanderfolgenden Gliedern an–1, an und an+1 das mittlere Glied an immer gleich dem geometischen Mittel der beiden äußeren Glieder ist: \(\displaystyle a_n = \sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n + 1}}\ (n \in \mathbb{N})\). Für arithmetische Zahlenfolgen gilt das explizite Bildungsgesetz: an = a1 · qn–1 (\(n \in...

  • Geraden

    Geraden gehören zu den grundlegenden Objekten der Geometrie, es handelt sich dabei um im Alltagssinn „gerade“ Linien, die sich ohne Anfangs- und Endpunkt bis ins Unendliche erstrecken. Geraden sind Punktmengen, bei denen zwischen zwei Punkten immer noch unendlich viele weitere Punkte liegen – so wie bei der reellen Zahlengeraden, die tatsächlich auch eine Gerade im geometrischen Sinn ist. Eine Gerade g wird entweder durch zwei Punkte A und B eindeutig festgelegt oder durch einen Punkt A bzw. dessen Ortsvektor \(\vec a\) und einen Richtungsvektor \(\vec u\) (siehe unten), der angibt, „wohin“...

  • Geradenschar

    In der Analytischen Geometrie bezeichnet man als Geradenschar Ga eine Menge von Geraden, die sich alle durch eine gemeinsame Gleichung beschreiben lassen, die einen zusätzlichen freien Parameter a enthält. Eine Geradenschar ist also das eindimensionale Gegenstück zu einer Ebenenschar. Schneiden sich alle Schargeraden in einem gemeinsamen Punkt, spricht man auch von einem Geradenbüschel. Wenn die Geraden alle in einer Ebene liegen (also nicht windschief sind), beschreibt man die Geradenschar meist einfacher mit den Mitteln der Analysis als Funktionsgraphen einer linearen Parameterfunktion...

  • Geradenspiegelung

    Unter einer Geradenspiegelung oder Achsenspiegelung versteht man die Spiegelung einer Figur oder eines sonstigen zweidimensionalen Objekts an einer Geraden, die man in diesem Fall die Spiegelachse nennt. Figuren, die bei einer Geradenspiegelung unverändert bleiben (auf sich selbst abgebildet werden), sind achsensymmetrisch. Etwas formaler kann die Spiegelung an einer Geraden g als eine geometrische Abbildung definieren, bei der für jeden Punkt P gilt: der Bildpunkt \(P'\) liegt auf der Senkrechten zu g durch P und g halbiert die Strecke \(PP'\). Geradenspiegelungen sind Bewegungen...

  • Gesetz der großen Zahl

    Unter dem Gesetz der großen Zahl versteht man eine Reihe von Formulierungen, deren Kern es ist, dass Wahrscheinlichkeitsaussagen desto besser zutreffen, je größer eine Stichprobe ist bzw. je häufiger ein Zufallsexperiment ausgeführt wird. Die relative Häufigkeit eines Ereignisses nähert sich im Mittel immer mehr dessen Wahrscheinlichkeit an, wenn das entsprechende Zufallsexperimente immer öfter wiederholt wird. Der Messfehler des Mittelwerts wird desto kleiner, je häufiger man misst. Die Summe einer großen Zahl n von unabhängigen Zufallsvariablen nähert sich immer mehr der Normalverteilung an...

  • Gewichtseinheiten

    Die Basiseinheit für das Gewicht (oder physikalisch korrekt: die Masse) ist das Kilogramm (kg). 1000 kg nennt man eine Tonne (t), 1000 Tonnen manchmal eine Kilotonne (kt) oder auch 106 kg. Ein Tausendstel Kilogramm ist ein Gramm (g), kleinere Gewichtseinheiten sind Milligramm (mg), Mikrogramm (\(\mu \text g\)) usw. (Einheitenvorsätze).

  • Gleichschenkliges Dreieck

    Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten, die man Schenkel nennt. Die dritte Seite nennt man Basis. Die beiden an der Basis anliegenden Winkel, die Basiswinkel, sind gleich groß. Sind \(\alpha = \beta\) die beiden Basiswinkel, gilt wegen des Winkelsummensatzes für den dritten Winkel \(\gamma = 180^\circ - 2\alpha\). Das gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch bezüglich der Höhe über der Basis.

  • Gleichseitiges Dreieck

    In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Wegen des Sinussatzes müssen dann auch alle Winkel übereinstimmen und wegen des Winkelsummensatzes jeweils 60° betragen. Das gleichseitige Dreieck hat von allen Dreiecken die meisten Symmetrien: Es hat eine dreizählige Drehsymmetrie (Drehwinkel \(\alpha = 120^\circ\)) und ist achsensymmetrisch bezüglich der drei Höhen. Dabei fallen die besondere Linien Höhen, Mittelsenkrechte, Seiten- und Winkelhalbierende jeweils zusammen. Ein gleichseitiges Dreieck ist das einfachste regelmäßige Polygon (Vieleck) und es bildet die Seitenflächen...

  • Gleichsetzungsverfahren

    Das Gleichsetzungsverfahren ist eine der Standardmethoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS). Man formt dabei zwei Gleichungen so um, dass auf der einen Seite jeweils dieselbe Variable mit gleichem Koeffizienten steht, sodass die anderen Seiten der beiden Gleichungen gleichgesetzt werden können. Dadurch wird eine Variable eliminiert.Führt man das bei n Gleichungen (n – 1)-mal durch, erhält man eine Gleichung mit nur noch einer Variablen, die unmittelbar gelöst werden kann. Rückeinsetzen ergibt dann Schritt für Schritt die Lösungen für die übrigen Variablen. Beispiel: \(\begin...

  • Gleichungen

    Ein mathematischer Ausdruck, in dem zwei Terme T1 und T2 durch ein Gleichheitszeichen verknüpft sind, heißt Gleichung: T1 = T2 (steht dort statt „=“ ein anderes Verknüpfungszeichen wie z. B. „<“ oder „\(\ne\)“, handelt es sich um eine Ungleichung). T1 nennt man (naheliegenderweise) „linke Seite“ und T2 „rechte Seite“ der Gleichung. Treten in den Termen keine Variablen auf, so ist T1 = T2 eine Aussage. In diesem Fall lässt sich immer eindeutig feststellen, ob die Gleichung eine wahre oder eine falsche Aussage ist. Beispiele: 3 + 9 = 12 ist eine wahre Aussage 3 + 9 = 13 ist eine falsche Aussage...

  • Globales Extremum

    Ein globales oder absolutes Extremum ist ein Funktionswert, der entweder größer oder gleich (globales Maximum) oder kleiner oder gleich (globales Minimum) allen anderen Werten einer Funktion ist. Im Gegensatz dazu ist ein lokales (relatives) Extremum nur in einer Umgebung bzw. einem Intervall maximal bzw. minimal.

  • Glücksspiel

    Allgemein ist ein Glücksspiel ein Spiel, bei dem der Zufall eine große Rolle spielt. In der Stochastik (und auch juristisch) versteht man darunter ein Spiel, bei dem es (vor allem) vom Zufall abhängt, ob man Geld gewinnt oder verliert. Es handelt sich also um ein Zufallsexperiment mit einer gewissen Gewinnerwartung, wobei der Erwartungswert auch negativ sein kann – dann verliert man. Klassische Beispiel sind Poker, 17 und 4 (Black Jack), Lotto, Roulette oder Glücksrad. Auch Münzwürfe, Würfelspiele oder Sport- und sonstige Wetten sind Glücksspiele, sofern man auf bestimmte Ausgänge (Ereignisse)...

  • Gradmaß

    Das Gradmaß ist ein Winkelmaß, also eine Form die Größe eines Winkels anzugeben. Das Einheitenzeichen ist ein kleiner hochgestellter Kreis, ° (lies: „Grad“). Traditionellerweise hat ein Vollwinkel das Gradmaß 360°, also entsprechen ein gestreckter Winkel 180° und ein rechter Winkel 90°. Man unterteilt die Einheit nicht dezimal, sondern in (Bogen-)Minuten und (Bogen-)Sekunden: 1 Grad = 60 Minuten, = \(1^\circ = 60'\), und 1 Minute = 60 Sekunden, = \(1' = 60''\), Noch kleinere Winkel werden dann in Millibogensekunden, Mikrobogensekunden usw. angegeben. Es gibt noch ein weiteres Gradmaß, bei dem...

  • Grafisch ableiten

    Wenn man Schwierigkeiten hat, die Ableitung einer Funktion rechnerisch zu bestimmen, kann man auf folgendem Weg einen Näherungswert am Funktionsgraphen ablesen, was man dann „grafisch ableiten“ bzw. „differenzieren“ nennt. Man zeichnet den Funktionsgraphen möglichst genau (oder stellt ihn am Bildschirm oder am Drucker dar). An allen interessierenden Punkten wird eine Tangente an den Funktionsgraph gelegt, also eine Gerade, die ihn nur in genau diesem Punkt berührt. Per Steigungsdreieck wird die Steigung der Tangente berechnet, diese entspricht dem Wert der ersten Ableitung der Funktion im...

  • Grafisches Lösen einer Gleichung

    Wenn man nicht an einer exakten Lösung einer Gleichung, sondern nur an einem Näherungswert interessiert ist (oder wenn eine exakte Lösung zu schwierig wäre), kann man eine Gleichung auch grafisch Lösen. Dazu fasst man die beiden Seiten der Gleichung als Funktionen auf und zeichnet ihre Graphen in ein geeignetes kartesisches Koordinatenatensystem (Achsenkreuz) ein bzw. lässt sich die beiden Funktionen von seinem grafikfähigen Taschenrechner (GTR) plotten. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen sind gerade die Lösungen der Gleichungen. Man kann sie entweder ablesen oder auch...

  • Grenzmatrix

    In der Stochastik der Grenzfall einer Übergangsmatrix, welche einen beliebigen Startvektor auf den unveränderlichen Fixvektor abbildet.

  • Grenzwert von Funktionen

    Der Grenzwert einer Funktion wird ähnlich definiert wie der Grenzwert einer Zahlenfolge, allerdings muss man zwei verschiedene Situationen unterscheiden (vgl. auch die Grenzwertsätze für Funktionen): Der Grenzwert an einer bestimmte Stelle (einem x-Wert) x0. Dieser spielt einerseits eine Rolle bei der Definition und Untersuchung der Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion, andererseits an Definitionslücken und Polstellen, an denen die Funktionswerte über alle Grenzen wachsen oder fallen. Der Grenzwert für \(x \rightarrow \pm \infty\), also wenn der x-Wert gegen plus oder minus...

  • Grenzwert von Zahlenfolgen

    Wenn sich eine Zahlenfolge (an) mit wachsendem n beliebig dicht an einen bestimmten Wert g annähert, nennt man diese Zahl g den Grenzwert der Folge. Man sagt auch, dass die Folge gegen g konvergiert. Wenn eine Folge keinen Grenzwert hat, dann divergiert sie (bzw. ist sie divergent). Eine Folge mit dem Grenzwert 0 ist eine Nullfolge. Da die Partialsummen einer Reihe wiederum eine Folge bilden, kann man auch mögliche Grenzwerte von Reihen untersuchen. Wenn die Folge (an) den Grenzwert g hat, dann sind höchstens endlich viele (auf mathematisch heißt das so gut wie keine, auch wenn es Millionen...

  • Grenzwertsätze für Funktionen

    Für den Grenzübergang von zwei Funktionen f und g an der Stelle \(x\rightarrow x_0\) gelten die folgenden Sätze, sofern beide Funktionen an der Stelle x0 definiert sind und jeweils einen Grenzwert haben: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_0} \left( f(x) + g(x) \right) = \lim_{x\rightarrow x_0} f(x) + \lim_{x\rightarrow x_0} g(x) \) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_0} \left( f(x) - g(x) \right) = \lim_{x\rightarrow x_0} f(x) - \lim_{x\rightarrow x_0} g(x) \) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_0} \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim_{x\rightarrow x_0} f(x) \cdot \lim_{x\rightarrow x_0}...

  • Größengleichungen

    Eine Gleichung, die nicht (nur) reine Zahlen, sondern physikalische, chemische oder sonstige messbare Größen miteinander verbindet, nennt man eine Größengleichung. Dabei muss man unbedingt auf die Einheiten achten – auf beiden Seiten der Gleichung müssen dieselben Einheiten (aber ggf. mit unterschiedlichen Vorsätzen) stehen! Beispiele: 5 kg + 500 g = 5500 g (Umrechnen der Einheitenvorsätze) \(\dfrac {3 \, \text s}{12} = x \ \text s - 10 \ \text s \ \ \Leftrightarrow \ \ x \ \text s = 10\ \text s - \dfrac {3 \, \text s}{12} \ \ \Leftrightarrow \ \ x = 9 \dfrac 3 4\) (im letzten Schritt wird auf...

  • Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

    Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei oder mehr natürlichen Zahlen ist, wie der Name schon sagt, die größte Zahl durch diese Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Man kann den ggT bestimmen, indem man eine Primfaktorzerlegung der Zahlen durchführt, denn er ist das Produkt aus allen gemeinsamen Primfaktoren. Beispiele: \(24 = 2^3 \cdot {\bf 3}, \ \ 36 = {\bf 2^2} \cdot 3^2 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(24, 36) = {\bf 2^2} \cdot {\bf 3} = 12\) \(4 = {\bf 2}^2, \ \ 6 = {\bf 2} \cdot 3, \ \ 8 = {\bf 2}^3 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(4, 6, 8) = {\bf 2}\) \(13 = 13, \ \ 46 = 2...

  • Grundfläche

    Bei einer Reihe von einfachen Körpern ist es sinnvoll, eine Seitenfläche als „Grundfläche“ auszuzeichnen. Die Ausdehnung senkrecht zur Grundfläche G ist dann die Höhe h dieses Körpers. Dies ist bei zwei Arten von Körpern möglich: Bei Prisma und Zylinder gibt es zwei parallele, kongruente Flächen, die Grund- und die Deckfläche (welche man als „unten“ und welche als „oben“ ansieht, ist dabei egal). Beim Prisma ist die Grundfläche ein Polygon (Vieleck), beim Zylinder ein Kreis. Für das Volumen von Prisma und Zylinder gilt die einfache Merkregel „Grundfläche mal Höhe“, also V = G · h (unabhängig...

  • Grundgesamtheit

    In der beschreibenden Statistik bezeichnet die Grundgesamtheit das eigentiche Untersuchungsobjekt, also die Menge der Merkmalsträger (Wahlberechtigten, produzierten Werkstücke, Getreidekörner, …), deren Eigenschaften durch die Auswertung einer Stichprobe analysiert werden sollen. Die Elemente der Stichprobe (befragte Wähler, überprüfte Werkstücke, aus dem Silo entnommene Körner, …) sind eine Teilmenge der Grundgesamtheit. Es ist eine wesentliche und nicht immer leicht zu lösende Aufgabe, die Stichprobe so zusammenzustellen, dass sie tatsächlich repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Dies...

  • Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal

    In der Geometrie versteht man unter den Grundkonstruktionen die im Folgenden dargestellten Aufgaben, wobei es immer darauf ankommt, nur mit Zirkel und Lineal zu arbeiten – und das Lineal darf nur zum Zeichnen, nicht zum Messen verwendet werden! Eine andere häufige auftretende Konstruktionsaufgabe besteht darin, ein Dreieck aus drei sog. Hauptgrößen (Seitenlängen und Winkel) zu konstruieren, ebenfalls nur mit Zirkel und Lineal. Dies wird aber meist nicht zu den Grundkonstruktionen gezählt. 1. Abtragen einer Strecke (1) Kreisbogen um \(P\) mit \(r = \overline{AB}\) zeichnen \(\Rightarrow\)...

  • Grundmenge

    Die Grundmenge G einer Gleichung oder Ungleichung mit Variablen enthält alle Objekte, die grundsätzlich für die Variablen eingesetzt werden können. (In der Schulmathematik sind das in aller Regel Zahlen). Die Definitionsmenge D enthält dagegen nur diejenigen Elemente der Grundmenge, mit denen sich ein mathematisch sinnvoll definierter Ausdruck ergibt. Im Wesentlichen schließt man, um D festzulegen, aus G alle Zahlen aus, mit denen in einem Nenner 0, unter einer Wurzel eine negative Zahl oder im Argument eines Logarithmus eine negative Zahl oder 0 stünde.

  • Grundrechenarten

    Zu den Grundrechenarten zählen zunächst einmal die Addition und die Multiplikation. Jede Addition und jede Multiplikation von zwei natürlichen Zahlen hat eine natürliche Zahl als Ergebnis. Dies gilt auch in den anderen in der Schule behandelten Zahlenbereichen. Die Umkehroperationen von Addition und Multiplikation sind die Subtraktion und die Division, sie werden ebenfalls als Grundrechenarten bezeichnet. Wenn man zwei Zahlen subtrahiert, bekommt unter Umständen eine negative Zahl als Ergebnis, bei der Division von zwei Zahlen möglicherweise eine Bruchzahl bzw. rationale Zahl. Subtraktion und...

  • Grundwert (Prozentrechnung)

    In der Prozentrechnung ist der Grundwert G die Bezugsgröße bzw. „das Ganze“, von dem ein bestimmter Teil als Prozentwert W betrachtet wird. Der relative Anteil bzw. der Bruchteil, den W von G darstellt, ist der Prozentsatz p %: \(\dfrac W G = p\, \%\) Beispiel: In einer Tüte sind G = 80 Gummibärchen. Davon hat der kleine Bruder W = 24 aufgegessen. Es ist also ein prozentualer Anteil von \(\dfrac W G = \dfrac {24}{80} = 0,3 = 30\, \%\) nicht dort gelandet, wo ich es haben wollte.