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  • Cavalieri-Prinzip

    Das Cavalieri-Prinzip (nach dem italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri) besagt, dass sich das Volumen eines Körpers nicht ändert, wenn man einzelne parallele, inhaltsgleiche Schichten gegeneinander verschiebt (in ähnlicher Weise bleibt auch die Fläche eines Parallelogramms gleich, wenn man die parallelen Seiten gegeneinander verschiebt). Ein einfaches Beispiels ist ein Kartenstapel: Ob die Karten säuberlich gestapelt oder durch einen Stoß oder Dreh verformt sind – an seinem Volumen ändert dies nichts. Etwas formaler kann man das Cavalieri-Prinzip auch folgendermaßen ausdrücken: Zwei...

  • Cramersche Regel

    Die nach dem Schweizer Mathematiker Gabriel Cramer benannte cramersche Regel ermöglicht die Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS) mithilfe von Determinanten. Da das Verfahren mit zunehmender Zahl von Variablen und/oder Gleichungen schnell ziemlich unübersichtlich wird, werden im Folgenden nur zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten betrachtet. Nach der cramerschen Regel hat das LGS (I) \(a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1\) (II) \(a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_1\) mit reellen Koeffizienten aij und bi genau eine Lösung (x1|x2), wenn \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end...