Mathematik Schülerlexikon

Quader sind Polyeder , bei denen alle Seitenflächen entweder senkrecht aufeinander stehen oder parallel sind. Es gibt sechs Seitenflächen, acht Ecken und zwölf Kanten. Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Immer zwei davon sind kongruent (deckungsgleich), nämlich jeweils die zueinander parallelen. Man kann einen Quader als gerades Prisma mit rechteckiger Grundfläche ansehen, die Mantelfläche besteht dann aus den zwei anderen Rechteckpaaren. Es gibt im Quader nur drei verschiedene Seitenlängen a , b und c . Sind diese auch noch alle untereinander gleich, hat man einen Würfel . Ein Quader ist...

Ein Koordinatensystem teilt die Ebene der ( x ; y )-Zahlenpaare in vier Teile, die man Quadranten nennt. Sie werden mit römischen Zahlen durchnummeriert, und zwar gegen den Uhrzeigersinn (im sog. mathematisch positiven Drehsinn). Übrigens: Zahnärzte nummerieren die vier Quadranten im Gebiss genau andersherum. In einem räumlichen (dreidimensionalen) Koordinatensystem spricht man manchmal von Oktanten, da der Raum von den Koordinatenebenen entsprechend in acht Bereiche geteilt wird.

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier gleich großen Winkeln. Wegen des Winkelsummensatzes müssen alle Winkel deshalb 90° betragen, also rechte Winkel sein. Ein Quadrat ist das Viereck mit den meisten Symmetrien, es hat einen Inkreis und einen Umkreis und ist auch ein Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck, Rechteck sowie eine Raute. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Je zwei benachbarte Seiten sind gleich lang. Je zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Je zwei benachbarte Winkel sind gleich...

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = f ( x ) = ax 2 + bx + c ( \(a, b, c \in \mathbb R; \ a\ne 0\) ) heißt quadratische Funktion . Man nennt dabei die Summanden ax 2 das quadratische Glied , bx das lineare Glied und c das absolute Glied . Die Definitionsmenge ist \(D_f = \mathbb R\) , die Wertemenge hängt von den Werten der Parameter a , b und c ab. Der Funktionsgraph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel . Im Fall a = 1 und b = c = 0 erhält man die einfachste Form einer quadratischen Funktion: y = x 2 . Ihr Graph ist die Normalparabel (Einheitsparabel) genannt. Umkehrbarkeit...

Eine allgemeine quadratische Gleichung hat die Form 0 = ax 2 + bx + c . Dabei sind x die unabhängige Variable, y die abhängige Variable und a , b , c drei konstante Parameter. Man kann die rechte Seite einer quadratische Gleichung auch als den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion (Polynomfunktion) zweiten Grades ansehen oder auch als ein Polynom zweiten Grades. Es gibt zwei wichtige Formeln zum Lösen von quadratischen Gleichungen , die zueinander äquivalent sind – mindestens eine von beiden sollte man unbedingt auswendig können! Die Mitternachtsformel liefert als Lösungsmenge \(...

Eine Regressionsrechnung, bei der anders als bei der linearen Regression eine quadratische Funktion an die Messdaten angepasst wird.

Ein Mittelwert \(\bar{x}\) , der für \(n\) Zahlen \(x_1, x_2, \ldots,x_n \) als die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Werte, geteilt durch die Wurzel aus \(n\) definiert ist. \(\bar{x}=\sqrt{x_1^2+x_2^2+...x_n^2}\)

Eine Quadratzahl q (oder kurz ein Quadrat) ist das Produkt einer Zahl n mit sich selbst: q = n 2 Meistens ist dabei das Quadrat von natürlichen Zahlen gemeint, man kann aber auch die Quadrate von ganzen oder rationalen Zahlen als Quadratzahlen auffassen. Die ersten Quadratzahlen sind (0), 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … Anmerkung: Es schadet in keinster Weise, die ersten 10 oder 20 Quadratzahlen auswendig zu wissen! Interessantes über Quadratzahlen: Die letzte Stelle einer Quadratzahl ist immer eine 1, 4, 5, 6, 9. Wenn man eine Quadratzahl durch 9 teilt, muss der Rest 0, 1, 4 oder 7...

In der beschreibenden Statistik Daten, bei denen das untersuchte Merkmal zwar eindeutig definierten Ausprägungen zugeordnet werden kann, die Ausprägungen aber nicht mit einem Zahlenwert, sondern nur „qualitativ“ beschrieben werden. Beispiel wären Geschlecht, Religionszugehörigkeit oder Fahrzeugklasse. Man unterscheidet quantitative Messdaten danach, ob sie in eine eindeutig definierte Rangfolge gebracht werden können oder nicht. Ersteres gilt z. B. für das Merkmal Fahrzeugklasse mit den Ausprägungen „Kleinwagen“, „Mittelklasse“ und „Luxusmodell“, man sagt dann auch, das Merkmal habe eine...

In der beschreibenden Statistik sind Quantile eine Familie von Lagemaßen , sie stellen eine Verallgemeinerung des Medians dar. Quantile teilen die Werte einer geordneten Stichprobe oder Menge in eine bestimmte Zahl n von Gruppen auf. Betrachten wir dazu als Beispiel die Stichprobe S = {3; 4; 6; 7; 11; 17; 18; 20; 39; 40; 41; 41} Im einfachsten Fall n = 2 wird S einfach in eine „untere“ und eine „obere“ Hälfte geteilt. Die Grenze zwischen den beiden Hälften ist der Median , in diesem Fall (der Stichprobenumfang ist gerade!) die Zahl 17,5. Man sieht sofort, dass genauso viele Werte unter dem...

In der beschreibenden Statistik Daten, bei denen die Ausprägungen des untersuchten Merkmals mit Zahlenwerten angegeben werden können. Man sagt dann auch, das Merkmal habe eine metrische Skala .

Quartile sind ein statistisches Lagemaß , bei dem der betrachtete Datensatz in vier Gruppen aufgeteilt wird. Es gibt also drei Schwellenwerte: das untere , mittlere (der Median ) und obere Quartil . Der Abstand zwischen unterem und oberem Quartil ist der (Inter-)Quartilabstand und ist ein Streuungsmaß . Eine grafische Darstellung der Quartile eines Datensatzes ist der Boxplot . Quartile sind der am häufigsten verwendete Vertreter der Quantile .

Als Quersumme (oder Ziffernsumme ) bezeichnet man die Summe der Ziffernwerte einer natürlichen Zahl . Beispiele: Quersumme von 24.869: 2 + 4 + 8 + 6 + 9 = 29 Quersumme von 158: 1 + 5 + 8 = 14 Die Quersumme spielt z. B. bei den Teilbarkeitsregeln für die Teiler 3 und 9 eine wichtige Rolle.

Die Quotientenregel ist die Ableitungsregel für den Quotienten zweier Funktionen f , g : \(\left( \dfrac{f}{g} \right)'(x) = \dfrac {f'(x)\cdot g(x)- f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}; \quad \ (g(x) \ne 0)\)