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  • Oberfläche

    Die Oberfläche ist die äußere Begrenzung eines dreidimensionalen Objekts, also eines Körpers. Sie ist damit selbst ein zweidimensionales Objekt, also eine Fläche. (Analog dazu hat eine zweidimensionale Figur einen eindimensionalen Umfang.) Da die Oberfläche eines Körpers in sich geschlossen sein muss (sonst würde der Körper ja „auslaufen“), ist eine Oberfläche immer gekrümmt oder sie hat „Knicke“ (oder beides). Beispiele: Die Oberfläche der annähernd kugelförmigen Erde ist gekrümmt, deshalb hat z. B. ein Dreieck mit Eckpunkten am Nordpol, am Äquator in Brasilien und am Äquator in Indien drei...

  • Obersumme und Untersumme von Integralen

    Obersumme und Untersumme spielen eine zentrale Rolle bei der Herleitung des bestimmten Integrals als Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen Gf einer Funktion f und der x-Achse. Da man in der Geometrie zunächst nur die Flächen von Figuren mit geraden Kanten berechnen kann, nähert man die Fläche unter einer beliebig gekrümmten Begrenzungskurve (nämlich Gf) durch eine Abfolge von immer mehr immer schmaleren Rechtecken. Wir nehmen dazu zunächst an, dass f im betrachteten Intervall [a; b] stetig, nicht negativ und monoton steigend ist. Dann werden der gesuchten Fläche n Rechtecke mit...

  • Offenes Intervall

    Bei einem offenen Intervall – etwa ]3; 5[, andere Schreibweise: (3; 5) – zählen die Ränder des Intervalls nicht dazu, ]3; 5[ enthält also alle Zahlen zwischen 3 und 5. Andernfalls spricht man von einem abgeschlossenen Intervall.

  • Oktaeder

    Ein Oktaeder (griech., wörtlich „Achtflächner“) ist ein regelmäßiges Polyeder mit sechs Ecken und ein platonischer Körper. Die acht Seitenflächen eines Oktaeders sind kongruente gleichseitige Dreiecke. Man kann ein Oktaeder auch als zwei an ihren quadratischen Grundflächen zusammengeklebte, identische Pyramiden auffassen. Das Volumen eines Oktaeders mit der Seitenlänge a beträgt \(\displaystyle V = \frac{\sqrt 2}{3}a^3\), der Oberflächeninhalt \(\displaystyle A = 2\sqrt 3\cdot a^2\). Das Oktaeder hat zahlreiche Dreh- und Spiegelsymmetrien und ist punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts...

  • Optimierung

    Optimierungsprobleme sind im Wesentlichen Extremwertaufgaben, also Fragestellungen, bei denen eine bestimmte Größe einen besonders günstigen Wert annehmen soll – das kann ein besonders hoher (erzielter Gewinn) oder ein besonders niedriger (bezahlter Preis) Wert sein.

  • Ordinalskala

    In der Mengenlehre und der beschreibenden Statistik eine Skala, mit der sich die Elemente einer Menge bzw. die Werte einer Stichprobe anordnen lassen. Sind die Werte Zahlen (quantitative Messdaten, metrische Skala), lassen diese sich immer anordnen. Es gibt aber auch qualitative Messdaten, die sich in einer eindeutigen Rangfolge anordnen lassen: {„Babys“, „Kinder“, „Jugendliche“, „Erwachsene“} oder {„sehr gut“, „gut“, „nicht so toll“}, weswegen man solche statistischen Merkmale auch Rangmerkmale nennt. Haben qualitativen Messdaten eine solche Ordinalskala, kann man kumulative Häufigkeiten oder...

  • Ordinate

    Ordinate ist eine ältere Bezeichnung für die senkrechte bzw. vertikale Achse (also die y-Achse) im Achsenkreuz, also dem Koordinatensystem, in dem man Funktionsgraphen darstellt. Der Name kommt aus dem Lateinischen und bedeutet wörtlich „die Geordnete“.

  • Orthogonal

    Eine andere Bezeichnung für senkrecht, orthogonal heißt auf Griechisch wörtlich „rechtwinklig“.

  • Orthogonalmatrizen

    Eine Orthogonalmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Transponierte gleich ihrem Inversen ist: AT = A–1 bzw. ATA = AAT = 1. Die Determinante einer Orthogonalmatrix beträgt immer genau +1 oder –1. Orthogonalmatrizen sind die Abbildungsmatrizen von Drehungen und/oder Spiegelungen.

  • Ortslinie

    Unter einer Ortslinie oder Ortskurve versteht man in der Mathematik zweierlei: In der Geometrie ist dies eine altmodische Bezeichnung für Geraden und Kreise bzw. Kreislinien, also die klassischen Elemente der geometrischen Grundkonstruktionen. Allgemeiner sind Ortslinien zusammenhängende eindimensionale Punktmengen, heute sagt man meist Kurven dazu. In der Analysis verbinden Ortslinien bzw. -kurven besondere Punkte bei Parameterfunktionen (z. B. Extrempunkte oder Nullstellen), je nach Wert des Parameters an unterschiedlichen Orten im Koordinatensystem liegen.

  • Ortsvektor

    Ein Ortsvektor ist ein Vektor, der vom Ursprung O des (kartesischen) Koordinatensystems zu einem Punkt P in der Ebene bzw. im Raum zeigt: \(\vec p = \overrightarrow{OP}\). Anders als bei allgemeinen Vektoren ist also bei einem Ortsvektor der Startpunkt festgelegt und außerdem abhängig vom gewählten Koordinatenursprung: \(\vec p' = \overrightarrow{O'P} \ne \vec p = \overrightarrow{OP}\). Die Komponenten des Ortsvektors \(\vec p = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \end{pmatrix}\) eines Punkts P(p1|p2) in der Ebene bzw. \(\vec p = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix}\) eines Punkts P(p1|p2|p3...