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Lexikon

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

5. Klasse ‐ Abitur

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei oder mehr natürlichen Zahlen ist, wie der Name schon sagt, die größte Zahl durch diese Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Man kann den ggT bestimmen, indem man eine Primfaktorzerlegung der Zahlen durchführt, denn er ist das Produkt aus allen gemeinsamen Primfaktoren.

Beispiele:\(24 = 2^3 \cdot {\bf 3}, \ \ 36 = {\bf 2^2} \cdot 3^2 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(24, 36) = {\bf 2^2} \cdot {\bf 3} = 12\)

\(4 = {\bf 2}^2, \ \ 6 = {\bf 2} \cdot 3, \ \ 8 = {\bf 2}^3 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(4, 6, 8) = {\bf 2}\)

\(13 = 13, \ \ 46 = 2 \cdot 23 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(13,46) = 1\)

Der ggT von teilerfremden Zahlen ist immer 1.