Wenn \(\text A\) ein Ereignis ist, dann hat \(\text A\) im Allgemeinen auch ein Gegenereignis \( \bar{\text A} \). Dieses Gegenereignis enthält alle Elemente aus der Ergebnismenge \(\Omega\), die nicht in Ereignis \(\text A\) vorhanden sind.
\(\bar{\text{A}}=\Omega \backslash \text{A}\)
Wenn die Elemente des Ereignisses und die Elemente des Gegenereignis vereinigt werden, ergibt das den gesamten Ereignisraum \(\Omega\).
\(\Omega=A\cup\bar{A}\)
Ist die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Ereignisses \(\text A\) bekannt, kann die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet werden.
\(P(\bar{\text A})=1-P(\text A)\)
Aus dieser Formel kann gefolgert werden, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten von \(\text A\) und \( \bar{\text A} \) immer \(1\) bzw. \(100\,\text %\) ergeben muss.
Beispiel 1
Bei einer Münze sei \( \Omega=\{\text{Kopf};\text{Zahl}\} \) und \(\text{A}=\{\text{Kopf}\}\). Dann ist das Gegenereignis \(\bar{\text A}=\{\text{Zahl}\}\).
Beispiel 2
Ein sechsseitiger Würfel hat den Ereignisraum \(\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}\). Sei \(\text A=\{1;2;4;6\}\), dann ist \(\bar{\text A}=\{3;5\}\).