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Wenn \(\text A\) ein Ereignis ist, dann hat \(\text A\) im Allgemeinen auch ein Gegenereignis \( \bar{\text A} \). Dieses Gegenereignis enthält alle Elemente aus der Ergebnismenge \(\Omega\), die nicht in Ereignis \(\text A\) vorhanden sind.

\(\bar{\text{A}}=\Omega \backslash \text{A}\)

Wenn die Elemente des Ereignisses und die Elemente des Gegenereignis vereinigt werden, ergibt das den gesamten Ereignisraum \(\Omega\).

\(\Omega=A\cup\bar{A}\)

Ist die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Ereignisses \(\text A\) bekannt, kann die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet werden.

\(P(\bar{\text A})=1-P(\text A)\)

Aus dieser Formel kann gefolgert werden, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten von \(\text A\) und \( \bar{\text A} \) immer \(1\) bzw. \(100\,\text %\) ergeben muss.

Beispiel 1

Bei einer Münze sei \( \Omega=\{\text{Kopf};\text{Zahl}\} \) und \(\text{A}=\{\text{Kopf}\}\). Dann ist das Gegenereignis \(\bar{\text A}=\{\text{Zahl}\}\).

Beispiel 2

Ein sechsseitiger Würfel hat den Ereignisraum \(\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}\). Sei \(\text A=\{1;2;4;6\}\), dann ist \(\bar{\text A}=\{3;5\}\).