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Das Newton-Verfahren (nach Isaac Newton ) ermöglicht die näherungsweise Berechnung von Nullstellen einer Funktion . Die Grundidee bei dieser Methode ist es, die gegebene Funktion in einem Intervall [ a ; b ], in dem sicher eine Nullstelle liegt, durch ihre Tangente in einem „Startpunkt“ P 1 ( x 1 | f ( x 1 )) (mit a < x 1 < b ) anzunähern. Die Nullstelle x 2 dieser Tangente ist eine erste Näherung für die gesuchte Nullstelle der Funktion. Der Trick ist dann einfach, den Punkt P 2 ( x 2 | f ( x 2 )) als Ausgangspunkt für den nächsten Berechnungsschritt zu verwenden usw. Das Newton-Verfahren ist...

Bei Extremwertaufgaben sucht man mithilfe der Differenzialrechnung möglichst große oder kleine Werte von interessierenden Größen, z. B. das kleinstmögliche Volumen eines Paketstapels, die größte Weite eines Ballwurfs oder der schnellste Weg zu einem Nichtschwimmer, der in den Badesee gefallen ist. Man nennt so etwas auch ein Optimierungsproblem . ▶ Allgemeines Vorgehen „Mathematische“ Formulierung der Aufgabe: Alltagssprachliche Begriffe in mathematische übersetzen, beschriftete Skizze , gegebene Größen und Nebenbedingungen auflisten Funktionsgleichung für die optimierende Größe in...

Die Kreiszahl \(\pi\) („Pi“, auch: Ludolph’sche Zahl ) ist eine irrationale Zahl , die in vielen Gebieten der Mathematik eine große Rolle spielt. In der Geometrie ist sie das Verhältnis aus Umfang U und Durchmesser d eines Kreises mit Radius r : \(\pi = \displaystyle \frac U d \ \Leftrightarrow \ U = 2\pi r\) Dies gilt für jeden beliebigen Kreis – das bedeutet, dass alle Kreise einander im geometrischen Sinn ähnlich sind. Auf 31 Nachkommastellen genau ist \(\pi\) = 3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.5… Brauchbare Näherungswerte für \(\pi\) sind 3,14, \(\displaystyle 3\!\frac 1 7\) ...