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Wenn alle Einträge a ij einer Matrix A = ( a ij ) unterhalb der von oben links nach unten rechts verlaufenden Diagonalen null sind, nennt man die Matrix eine obere Dreiecksmatrix . Es gilt also in diesem Fall \(i > j \ \Rightarrow \ a_{ij} = 0\) Beispiel: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix}\) Bei einer unteren Dreiecksmatrix gilt entsprechend \(i < j \ \Rightarrow \ a_{ij} = 0\) . Wenn man es schafft, die Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems (LGS) in obere Dreiecksform zu bringen, hat man sozusagen gewonnen, denn dann kann man durch sukzessives...

In der Mathematik bzw. der Logik ist eine Aussage , einfach ausgedrückt, etwas, das entweder wahr oder falsch ist (und nichts anderes). Beispiele: „1 + 1 = 2“ ( wahr ) „3 + 4 = 5“ ( falsch ) „Am 5. April 2016 um 18 Uhr regnet es in Heidelberg.“ (leider wahr ) „In diesem Lexikon gibt es zum Thema „Aussagen“ einen Eintrag.“ ( wahr ) „Berlin liegt am Neckar.“ (falsch) Keine Aussagen sind Fragen, Befehle oder sinnlose Äußerungen: „Wie spät ist es?“ „Komm her!“ „Gehen Bär grün“ Wenn eine mathematische Gleichung oder Ungleichung eine Variable enthält, ist sie keine Aussage mehr (man weiß ja nicht...

Die Grundmenge G einer Gleichung oder Ungleichung mit Variablen enthält alle Objekte, die grundsätzlich für die Variablen eingesetzt werden können. (In der Schulmathematik sind das in aller Regel Zahlen). Die Definitionsmenge D enthält dagegen nur diejenigen Elemente der Grundmenge, mit denen sich ein mathematisch sinnvoll definierter Ausdruck ergibt. Im Wesentlichen schließt man, um D festzulegen, aus G alle Zahlen aus, mit denen in einem Nenner 0, unter einer Wurzel eine negative Zahl oder im Argument eines Logarithmus eine negative Zahl oder 0 stünde.