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Eine Potenzfunktion ist eine Funktion , deren Funktionsterm ein Potenzausdruck ist: $f\!: x \mapsto x^r \ \ (r \in \mathbb R)$ Die Eigenschaften der Potenzfunktionen hängen davon ab, ob der Exponent tatsächlich aus ganz r gewählt wird, oder ob man sich auf natürliche , ganzzahlig negative oder rationale Exponenten beschränkt (und werden deshalb in

Eine Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten hat die Form $f\!: x \mapsto f(x) = x^n \ \ (n \in \mathbb N)$ Ihr Funktionsgraph ist eine Parabel n -ter Ordnung, für n = 2 die Normalparabel . Die (maximale) Definitionsmenge ist $D_f = \mathbb R$ , der Wertebereich hängt von n ab: Bei geradem n ist $W_f = \mathbb R_0^+$ , bei ungeradem n ist

Eine Potenzfunktion mit ganzzahlig negativem Exponenten ist definiert als $\displaystyle f\!: \mathbb R \setminus {0} \rightarrow \mathbb R \setminus {0}, \ \ x\mapsto x^{-n} \equiv \frac 1 {x^n} \ \ (n \in \mathbb N)$ Manchmal sagt man auch „Hyperbelfunktion“ zu diesen Funktionen, dies ist aber missverständlich, da dies die Bezeichnung für die