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Lexikon

Bogenlänge

9. – 8. Klasse

In der Geometrie ist die Bogenlänge eines Abschnitts einer Kreislinie, also eines Kreisbogens. Am Kreis definiert man das Winkelmaß Bogenmaß als Verhältnis von Bogenlänge und Radius des zu einem gegebenen Winkel gehörenden Kreisabschnitts.

Allgemein und insbesondere auch in der Analysis versteht unter der Bogenlänge die Länge einer gekrümmten Kurve. Wenn die Kurve der Graph einer (differenzierbaren) Funktion f(x) ist, kann man die Bogenlänge L über das folgende bestimmte Integral ausrechnen:

\(\displaystyle L = \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \text dx\)

 


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