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Lexikon

Affine Abbildungen

5. Klasse ‐ Abitur

Affine Abbildungen sind eine Erweiterung des Begriffs der Ähnlichkeitsabbildung. Jede affine Abbildung ist

  • geradentreu (Geraden werden auf Geraden abgebildet)
  • parallelentreu (Parallelen bleiben parallel)
  • teilverhältnistreu (Wenn ein Punkt X eine Strecke AB in einem bestimmten Verhältnis k teilt, dann teilt der Bildpunkt \(X'\) die Strecke \(A'B'\) in demselben Verhältnis k)

Alle Ähnlichkeitsabbildungen und damit auch alle Kongruenzabbildungen sind affin. Es gibt aber affine Abbildungen, die keine Ähnlichkeitsabbildungen sind, etwa die sog. Scherungen. Bei einer Scherung wird ein Rechteck in ein flächengleiches Parallelogramm überführt. Auch Parallelstreckungen sind affine Abbildungen, aber keine Ähnlichkeitsabbildungen.

In der Analytischen Geometrie werden affine Abbildungen mithilfe von Abbildungsmatrizen beschrieben.


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