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Lexikon

Rechtwinkliges Dreieck

5. Klasse ‐ Abitur

Dreiecke mit einem rechten Winkel heißen rechtwinklige Dreiecke. Die Gegenseite des rechten Winkels, sie ist die längste Dreiecksseite, heißt Hypotenuse. Üblicherweise nennt man diese Seite c und den rechten Winkel \(\gamma\). Die beiden anderen Dreiecksseiten a und b heißen Katheten, die zugehörigen Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) sind immer spitzwinklig und ergänzen sich wegen des Winkelsummensatzes zu 90°: \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Für rechtwinklige Dreiecke gelten die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras und der Satz des Thales.

Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens wurden ursprünglich am rechtwinkligen Dreieck definiert, ihre Eigenschaften und ihre Anwendung sind Thema der Trigonometrie.

 

Und so konstruiert man rechtwinklige Dreiecke:

  • Mit dem Geodreieck zeichnet man einen rechten Winkel und richtet dann durch Abmessen die Seiten ein:
    1.

      2. 


     

  • Mit Zirkel und Lineal zeichnet man einen Halbkreis; sein Durchmesser ist die Hypotenuse. Wegen des Thales-Satzes ist jedes dem Halbkreis einbeschriebene Dreieck rechtwinklig:
    1. 

        2.


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