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Klassenarbeit

Gradmaß und Bogenmaß (1)

9. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    5 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Löse die Verhältnisgleichung \(\frac{\alpha}{360^°}=\frac{x}{2\pi}\) nach beiden Variablen auf. Gib an, wofür man die aufgelösten Gleichungen anwenden kann.

  • Aufgabe 2

    10 Minuten 10 Punkte
    einfach

    Berechne das Bogenmaß zu den angegebenen Winkeln. Gib den Winkel sowohl als Vielfaches von \(\pi\) als auch als Dezimalzahl auf zwei Nachkommastellen gerundet an. Kürze die vorkommenden Brüche so weit wie möglich.

    Gradmaß \(45^°\) \(130^°\) \(240^°\) \(320^°\) \(400^°\)
    Vielfaches von \(\pi\)          
    gerundete Dezimalzahl          

     

  • Aufgabe 3

    7 Minuten 7 Punkte
    einfach

    Berechne das Gradmaß zu den angegebenen Winkeln. Runde die Ergebnisse, falls nötig, auf eine Nachkommastelle.

    Bogenmaß\(x\) \(4\pi\) \(0{,}35\pi\) \(\frac{5\pi}{4}\) \(\frac{5}{6}\pi\) \(2\) \(0{,}3142\) \(5{,}75\)
    Gradmaß\(\alpha\)              
  • Aufgabe 4

    6 Minuten 10 Punkte
    mittel

    Gib die farbig markierten Winkel sowohl im Bogenmaß (als Vielfaches von \(\pi\)) als auch im Gradmaß (ganzzahlige Werte) an.

    Hinweis

    Alle abgebildeten Winkel sind Vielfache von \(15^°\).

     
    Bogenmaß\(x\)          
    Gradmaß \(\alpha\)          
  • Aufgabe 5

    9 Minuten 5 Punkte
    schwer

    Für welche natürlichen Zahlen \(k\) liegen die Winkel der Form \(x=\frac{k\ \cdot\ \pi}{18}\) zwischen \(40^°\) und \(250^°\)?

  • Aufgabe 6

    8 Minuten 12 Punkte
    schwer

    Neben Gradmaß und Bogenmaß gibt es noch eine dritte Art, die Größe von Winkeln anzugeben, sogenannte Neugrad (angegeben in \(\text{gon}\)). Vor allem in der Geodäsie (Wissenschaft von der Vermessung der Erde) wird oft diese Einheit verwendet. Ein rechter Winkel entspricht genau \(100 \, \text{gon}\).\(100 \, \text{gon}=90^°\)

    Ergänze mithilfe dieser Information die folgende Tabelle.

    Winkel im
    Gradmaß \(\alpha\)
    \(90^°\)   \(45^°\)    
    Winkel im
    Bogenmaß \(x\)
    \(\frac{\pi}{2}\) \(\pi\)      
    Winkel in
    Neugrad \(w\)
    \(100 \, \text{gon}\)     \(150 \, \text{gon}\) \(600 \, \text{gon}\)