Löse die Verhältnisgleichung \(\frac{\alpha}{360^°}=\frac{x}{2\pi}\) nach beiden Variablen auf. Gib an, wofür man die aufgelösten Gleichungen anwenden kann.
Aufgabe 2
Dauer:10 Minuten10 Punkte
einfach
Berechne das Bogenmaß zu den angegebenen Winkeln. Gib den Winkel sowohl als Vielfaches von \(\pi\) als auch als Dezimalzahl auf zwei Nachkommastellen gerundet an. Kürze die vorkommenden Brüche so weit wie möglich.
Gradmaß
\(45^°\)
\(130^°\)
\(240^°\)
\(320^°\)
\(400^°\)
Vielfaches von \(\pi\)
gerundete Dezimalzahl
Aufgabe 3
Dauer:7 Minuten7 Punkte
einfach
Berechne das Gradmaß zu den angegebenen Winkeln. Runde die Ergebnisse, falls nötig, auf eine Nachkommastelle.
Bogenmaß \(x\)
\(4\pi\)
\(0{,}35\pi\)
\(\frac{5\pi}{4}\)
\(\frac{5}{6}\pi\)
\(2\)
\(0{,}3142\)
\(5{,}75\)
Gradmaß \(\alpha\)
Aufgabe 4
Dauer:6 Minuten10 Punkte
mittel
Gib die farbig markierten Winkel sowohl im Bogenmaß (als Vielfaches von \(\pi\)) als auch im Gradmaß (ganzzahlige Werte) an.
Hinweis
Alle abgebildeten Winkel sind Vielfache von \(15^°\).
Bogenmaß\(x\)
Gradmaß \(\alpha\)
Aufgabe 5
Dauer:9 Minuten5 Punkte
schwer
Für welche natürlichen Zahlen \(k\) liegen die Winkel der Form \(x=\frac{k\ \cdot\ \pi}{18}\) zwischen \(40^°\) und \(250^°\)?
Aufgabe 6
Dauer:8 Minuten12 Punkte
schwer
Neben Gradmaß und Bogenmaß gibt es noch eine dritte Art, die Größe von Winkeln anzugeben, sogenannte Neugrad (angegeben in \(\text{gon}\)). Vor allem in der Geodäsie (Wissenschaft von der Vermessung der Erde) wird oft diese Einheit verwendet. Ein rechter Winkel entspricht genau \(100 \, \text{gon}\). \(100 \, \text{gon}=90^°\)
Ergänze mithilfe dieser Information die folgende Tabelle.
