{"questions":[{"params":{"taskDescription":"

Rechne die Intervalle aus dem Gradma\u00df ins Bogenma\u00df oder aus dem Bogenma\u00df ins Gradma\u00df um und vervollst\u00e4ndige die L\u00fccken.<\/div>\n","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","tryAgain":"Wiederholen","showSolution":"L\u00f6sung","textField":"

Gradma\u00df<\/td>	Bogenma\u00df<\/td> <\/tr>
\$30^\\circ\$<\/span> \$\\leq\$<\/span> \$\\alpha\$<\/span> \$\\leq\$<\/span> \$115^\\circ\$<\/span><\/td>	\$\\frac16\\pi\$<\/span> \$\\leq \$<\/span> \$\\alpha\$<\/span> \$\\leq \$<\/span> \$\\frac{23}{36}\\pi\$<\/span><\/td> <\/tr>
\$\\bigg[\$<\/span>\$76^\\circ\$<\/span>; \$120^\\circ\$<\/span>\$\\bigg]\$<\/span><\/td>	\$\\bigg[\\frac{19}{45}\\pi\$<\/span> ; \$\\frac{2}{3}\\pi\$<\/span>\$\\bigg]\$<\/span><\/td> <\/tr>
\$24^\\circ\$<\/span> \$\\leq\$<\/span> \$\\beta\$<\/span> \$\\leq\$<\/span> * \$96^\\circ\$<\/span>*<\/td>	\$\\frac{2}{15}\\pi\$<\/span> \$\\leq \$<\/span> \$\\beta\$<\/span> \$\\leq \$<\/span> \$\\frac{8}{15}\\pi\$<\/span><\/td> <\/tr><\/tbody><\/table><\/div> <\/div>","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Du ben\u00f6tigst wieder die Umrechnungsformel \$\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\\$<\/span>.<\/div> In die Formel setzt du die Winkel im Gradma\u00df ein und rechnest den Winkel im Bogenma\u00df aus. Oder du setzt den Winkel im Bogenma\u00df ein und stellst die Formel nach dem Winkel im Gradma\u00df um.<\/div> <\/div> F\u00fcr das erste Intervall: \$30^\\circ\u200b\u200b\\leq\\,\\alpha\\,\\leq\\,115^\\circ\$<\/span><\/strong><\/div> <\/div><\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{30^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{1}{6}\\pi\\\\[6pt] \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{115^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{23}{36}\\pi\\\\[6pt] \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Das Intervall im Bogenma\u00df lautet: \$\\frac{1}{6}\\pi\\,\\leq\\,\\alpha\\,\\leq\\frac{23}{36}\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> F\u00fcr das zweite Intervall: \$\\bigg[\\,76^\\circ;\\,120^\\circ\\,\\bigg]\$<\/span><\/strong><\/div> <\/div><\/div> \$\\begin{align} \\beta_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\frac{19}{45}\\pi&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\beta&=\\frac{180^\\circ\\,\\cdot\\,19}{45}\\\\[6pt] \\beta&=76^\\circ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{120^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{2}{3}\\pi\\\\[6pt] \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Das Intervall im Bogenma\u00df lautet: \$\\bigg[\\,\\frac{19}{45}\\pi\\,;\\,\\frac{2}{3}\\pi\\,\\bigg]\$<\/span>. <\/div><\/div> <\/div> F\u00fcr das dritte Intervall: \$24^\\circ\u200b\u200b\\leq\\,\\beta\\,\\leq\\,96^\\circ\$<\/span><\/strong><\/div> <\/div><\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{24^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{2}{15}\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\beta_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\frac{8}{15}\\pi&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\beta&=\\frac{180^\\circ\\,\\cdot\\,8}{15}\\\\[6pt] \\beta&=96^\\circ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Das Intervall im Bogenma\u00df lautet: \$\\frac{2}{15}\\pi\\,\\leq\\,\\beta\\,\\leq\\frac{8}{15}\\pi\$<\/span>.<\/div><\/div><\/div>"}],"media":{},"dropZoneIndex":"Ablagefeld @index.","empty":"Ablagefeld @index ist leer.","contains":"Ablagefeld @index enth\u00e4lt ziehbare @draggable.","draggableIndex":"Draggable @text. @index of @count draggables.","tipLabel":"Tipp anzeigen","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","resetDropTitle":"Ablagefelder zur\u00fccksetzen","resetDropDescription":"Bist du sicher, dass du alle Optionen zur\u00fccksetzen m\u00f6chtest?","grabbed":"Ziehbares Element wurde aufgenommen.","cancelledDragging":"Ziehen abgebrochen.","correctAnswer":"Korrekte Antwort:","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","behaviour":{"enableSolutionsButton":false,"instantFeedback":false,"enableRetry":false}},"library":"H5P.DragText 1.6","subContentId":"308bf383-d9b5-49b6-b4c6-27f5ac13451c","metadata":{"contentType":"Drag Text","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-1-Drag Text"}},{"params":{"text":" Ein Auto hat einen Scheibenwischer, der eine L\u00e4nge von \$76\\,\\text{cm}\$<\/span> besitzt. Der Scheibenwischer bewegt sich viermal hin und her. Der Winkel des Kreisbogens betr\u00e4gt dabei \$106^\\circ\$<\/span>.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Berechne den Weg, den die \u00e4u\u00dferste Spitze des Scheibenwischers zur\u00fccklegt. Runde den Wert dabei auf eine Stelle hinter dem Komma genau.<\/div>","showSolutions":"L\u00f6sung","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte alle Leerzeichen ausf\u00fcllen.","answerIsCorrect":"':ans' is correct","answerIsWrong":"':ans' is wrong","answeredCorrectly":"Answered correctly","answeredIncorrectly":"Answered incorrectly","solutionLabel":"Correct answer:","inputLabel":"Blank input @num of @total","inputHasTipLabel":"Tip available","tipLabel":"Tip","behaviour":{"acceptSpellingErrors":false,"assistiveKeyboard":"none","enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"autoCheck":false,"showSolutionsRequiresInput":false,"keyboardOptions":[]},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Soll wirklich beendet werden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Wirklich nochmal versuchen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":[" Der Scheibenwischer legt einen Weg von 562,4 \$\\,\\text{cm}\$<\/span> zur\u00fcck.<\/div>"],"media":{},"overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rende Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \$\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\$<\/span> umrechnest.<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{106^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{53}{90}\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen \$\\stackrel\\frown{AB}\$<\/span> ein Bogenma\u00df von \$ \\frac{53}{90}\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> Als N\u00e4chstes kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens \$\\stackrel\\frown{AB}\$<\/span> mit der Verh\u00e4ltnisgleichung \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\$<\/span> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Halbkreises:<\/div> \$\\begin{align} U&=\\pi r\\\\ &=\\pi\\,\\cdot\\,76\\,\\text{cm}\\\\ &=238{,}8\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{238{,}8\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{53}{90}\\pi}{\\pi}\$<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \$\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{53}{90}\\pi\\,\\cdot\\,238{,}8\\,\\text{cm}}{\\pi}\\\\ &= 140{,}6\\,\\text{cm} \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Da der Scheibenwischer viermal hin und her wischt, musst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit vier multiplizieren.<\/div> <\/div> \$140{,}6\\,\\text{cm}\\,\\cdot\\,4=562{,}4\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div> <\/div> Die Spitze des Scheibenwischers legt also einen Weg von \$ 562{,}5\\,\\text{cm}\$<\/span> zur\u00fcck.<\/div>"}],"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"library":"H5P.Blanks 1.8","subContentId":"83153eae-0ab4-4cc1-be0b-a72a2c88de8d","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-2-Fill in the Blanks"}},{"params":{"correct":"true","l10n":{"trueText":"Wahr","falseText":"Falsch","score":"Du hast @score von @total Punkt(en) erreicht.","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"Zeige L\u00f6sung","tryAgain":"Erneut versuchen","wrongAnswerMessage":"Falsche Antwort","correctAnswerMessage":"Richtige Antwort","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"behaviour":{"feedbackOnCorrect":" Du sollst also einen Kreisbogen zu einem Winkel berechnen.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Dazu musst du zuerst den Winkel bestimmen. Die Uhr ist f\u00fcr den Minutenzeiger in \$60\$<\/span> Segmente unterteilt.<\/div> Somit berechnest du den Winkel, indem du den Winkel des Vollkreises durch die gesamte Anzahl der Minuten einer Stunde teilst und mit den gegebenen zehn Minuten multiplizierst:<\/div> <\/div> \$\\frac{360^\\circ}{60}\\,\\cdot\\,10=60 ^\\circ\$<\/span><\/div> <\/div> Zehn Minuten auf einer Uhr entsprechen einem Winkel von \$60^\\circ\$<\/span>.<\/div> Es soll also ein Kreisbogen zum Winkel von \$60^\\circ\$<\/span> berechnet werden.<\/div> <\/div> Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rige Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \$\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\$<\/span> umrechnest:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{60^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{1}{3}\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen ein Bogenma\u00df von: \$ \\frac{1}{3}\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> Anschlie\u00dfend kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit der Verh\u00e4ltnisgleichung \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\$<\/span> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Kreises:<\/div> \$\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,21\\,\\text{cm}\\\\ &=132\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{132\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi}{2\\pi}\$<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \$\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi\\,\\cdot\\,132\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\ &=22\\,\\text{cm} \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Lisas Behauptung ist somit wahr.<\/div><\/div>","feedbackOnWrong":" Du sollst also einen Kreisbogen zu einem Winkel berechnen.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Dazu musst du zuerst den Winkel bestimmen. Die Uhr ist f\u00fcr den Minutenzeiger in \$60\$<\/span> Segmente unterteilt.<\/div> Somit berechnest du den Winkel, indem du den Winkel des Vollkreises durch die gesamte Anzahl der Minuten einer Stunde teilst und mit den gegebenen zehn Minuten multiplizierst:<\/div> <\/div> \$\\frac{360^\\circ}{60}\\,\\cdot\\,10=60 ^\\circ\$<\/span><\/div> <\/div> Zehn Minuten auf einer Uhr entsprechen einem Winkel von \$60^\\circ\$<\/span>.<\/div> Es soll also ein Kreisbogen zum Winkel von \$60^\\circ\$<\/span> berechnet werden.<\/div> <\/div> Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rige Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \$\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\$<\/span> umrechnest:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{60^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{1}{3}\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen ein Bogenma\u00df von: \$ \\frac{1}{3}\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> Anschlie\u00dfend kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit der Verh\u00e4ltnisgleichung \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\$<\/span> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Kreises:<\/div> \$\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,21\\,\\text{cm}\\\\ &=132\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{132\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi}{2\\pi}\$<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \$\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi\\,\\cdot\\,132\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\ &=22\\,\\text{cm} \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Lisas Behauptung ist somit wahr.<\/div><\/div>","enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"autoCheck":false},"question":" Der Minutenzeiger einer Uhr ist \$21\\,\\text{cm}\$<\/span> lang.<\/div> Lisa behauptet: Der \u00e4u\u00dferste Punkt des Minutenzeigers dieser Uhr legt in zehn Minuten einen l\u00e4ngeren Weg zur\u00fcck, als der Minutenzeiger lang ist.<\/div> <\/div> Entscheide, ist Lisas Behauptung wahr oder falsch.<\/div>","media":{}},"library":"H5P.TrueFalse 1.2","subContentId":"2de7b491-bd80-4338-bf0d-026f787bd796","metadata":{"contentType":"True\/False Question","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-3-True\/False Question"}},{"params":{"text":" Max und Moritz werfen sich einen Ball zu. Der Ball fliegt auf einer Kreisbahn, die \$2{,}14\\,\\text{m}\$<\/span> lang ist. Die Kreisbahn, die der Ball beschreibt, hat einen Radius \$r=1{,}3\\,\\text{m}\$<\/span>.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Berechne den Winkel, der zu der Kreisbahn geh\u00f6rt, im Grad- sowie im Bogenma\u00df.<\/div> Runde die Werte auf zwei Stellen hinter dem Komma genau.<\/div>","showSolutions":"L\u00f6sung","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte alle Leerzeichen ausf\u00fcllen.","answerIsCorrect":"':ans' is correct","answerIsWrong":"':ans' is wrong","answeredCorrectly":"Answered correctly","answeredIncorrectly":"Answered incorrectly","solutionLabel":"Correct answer:","inputLabel":"Blank input @num of @total","inputHasTipLabel":"Tip available","tipLabel":"Tip","behaviour":{"acceptSpellingErrors":false,"assistiveKeyboard":"none","enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"autoCheck":false,"showSolutionsRequiresInput":false,"keyboardOptions":[]},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Soll wirklich beendet werden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Wirklich nochmal versuchen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":[" Winkel im Bogenma\u00df: 0,52\$\\pi\$<\/span><\/div> Winkel im Gradma\u00df: 94,30\u00b0.<\/div><\/div>"],"media":{},"overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Der Winkel, den du berechnen sollst, ist in der folgenden Grafik blau dargestellt.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> Zun\u00e4chst berechnest du den Umfang des Kreises:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,1{,}3\\,\\text{m}\\\\ &=8{,}17\\,\\text{m}\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Um nun die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, stellst du die Verh\u00e4ltnisgleichung<\/div> <\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Kreises}}\$<\/span><\/div> <\/div> nach dem Bogenma\u00df um.<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\text{Bogenma\u00df}&=\\,\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}\\,\\cdot\\,\\text{Radiant eines Kreises}}{\\text{Kreisumfang}}\\\\[6pt] &=\\frac{2{,}14\\,\\text{m}\\,\\cdot\\,2\\pi}{8{,}17\\,\\text{m}}\\\\[6pt] &= 0{,}52\\pi \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Alternativ kannst du auch folgende Verh\u00e4ltnisgleichung nutzen und stellst nach dem Gradma\u00df um:<\/div> <\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Gradma\u00df}}{\\text{Winkel eines Kreises}}\$<\/span> <\/div> <\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\text{Gradma\u00df}&=\\,\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}\\,\\cdot\\,\\text{Winkel eines Kreises}}{\\text{Kreisumfang}}\\\\[6pt] &=\\frac{2{,}14\\,\\text{m}\\,\\cdot\\,360^\\circ}{8{,}17\\,\\text{m}}\\\\[6pt] &= 94{,}30^\\circ \\end{align} \$<\/span><\/div> <\/div> Nun musst du entweder das Gradma\u00df ins Bogenma\u00df oder das Bogenma\u00df ins Gradma\u00df umrechnen:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{94{,}30^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=0{,}52\\,\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] 0{,}52\\,\\pi&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\alpha&=180^\\circ\\,\\cdot\\,0{,}52\\,\\pi\\\\[6pt] \\alpha&=94{,}30^\\circ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div><\/div>"}],"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"library":"H5P.Blanks 1.8","subContentId":"4b27c04d-6d8f-4694-b928-e723fe11db2c","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-4-Fill in the Blanks"}},{"params":{"taskDescription":" Drei Freunde \u2013 Mia, Tim und Karl \u2013 fahren zusammen Riesenrad.<\/div>\n\n Das Riesenrad besteht aus acht Gondeln. Tim setzt sich als Erster in eine Gondel. In die n\u00e4chste setzt sich Mia. Karl kommt sp\u00e4ter und so bleibt eine Gondel unbesetzt, bevor er einsteigt.<\/div>\n\n <\/div>\n\n $\"\"$ <\/div>\n\n <\/div>\n\n Berechne die Winkel \$\\alpha,\\,\\beta\$<\/span> und \$\\gamma\$<\/span> zwischen den Gondeln, in denen sich die Freunde befinden, im Grad- sowie im Bogenma\u00df und f\u00fclle die L\u00fccken im Text.<\/div>\n","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","tryAgain":"Wiederholen","showSolution":"L\u00f6sung","textField":" Der gr\u00fcne Winkel \$\\alpha\$<\/span>, der sich zwischen den Gondeln von Tim und Mia befindet, misst im Gradma\u00df \$45^\\circ\$<\/span>. Das entspricht einem Bogenma\u00df von \$\\frac14\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> Der rote Winkel \$\\beta\$<\/span>, der sich zwischen den Gondeln von Mia und Karl befindet, misst im Gradma\u00df \$90^\\circ\$<\/span>. Das entspricht einem Bogenma\u00df von \$\\frac12\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> Der blaue Winkel \$\\gamma\$<\/span>, der sich zwischen den Gondeln von Karl und Tim befindet, misst im Gradma\u00df \$225^\\circ\$<\/span>. Das entspricht einem Bogenma\u00df von \$\\frac54\\pi\$<\/span>.<\/div><\/div><\/div>","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Das Riesenrad besteht aus acht Gondeln. Somit musst du einen Vollkreis durch acht teilen, um den jeweiligen Winkel zwischen den Gondeln zu ermitteln: <\/div> <\/div> \$\\frac{360^\\circ}{8}=45^\\circ\$<\/span><\/div> <\/div> Der jeweilige Winkel zwischen zwei benachbarten Gondeln betr\u00e4gt also \$45^\\circ\$<\/span>. Zwischen den Gondeln von Tim und Mia ist es genau dieser Winkel.<\/div> Zwischen den Gondeln von Mia und Karl ist eine Gondel Abstand, somit musst du den Winkel von \$45^\\circ\$<\/span> mit zwei multiplizieren, wodurch du \$\\beta=90^\\circ\$<\/span> erh\u00e4ltst.<\/div> Zwischen Karl und Tim befinden sich vier leere Gondeln, weshalb du den Winkel von \$45^\\circ\$<\/span> mit f\u00fcnf multiplizieren musst, wodurch du den Winkel \$\\gamma=225^\\circ\$<\/span> erh\u00e4ltst.<\/div> <\/div> Die Winkel \$\\alpha,\\,\\beta\$<\/span> und \$\\gamma\$<\/span> kannst du dann mit der Umrechnungsformel im Bogenma\u00df angeben:<\/div> <\/div> Winkel \$\\alpha = 45^\\circ\$<\/span>:<\/strong><\/div> \$\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{45^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\frac{1}{4}\\pi\\\\\$<\/span><\/div> <\/div> Winkel \$\\beta = 90^\\circ\$<\/span>:<\/strong><\/div> \$\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{90^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\frac{1}{2}\\pi\\\\\$<\/span><\/div> <\/div> Winkel \$\\gamma = 225^\\circ\$<\/span>:<\/strong><\/div> \$\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{225^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\frac{5}{4}\\pi\\\\\$<\/span><\/div><\/div><\/div><\/div>"}],"media":{},"dropZoneIndex":"Ablagefeld @index.","empty":"Ablagefeld @index ist leer.","contains":"Ablagefeld @index enth\u00e4lt ziehbare @draggable.","draggableIndex":"Draggable @text. @index of @count draggables.","tipLabel":"Tipp anzeigen","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","resetDropTitle":"Ablagefelder zur\u00fccksetzen","resetDropDescription":"Bist du sicher, dass du alle Optionen zur\u00fccksetzen m\u00f6chtest?","grabbed":"Ziehbares Element wurde aufgenommen.","cancelledDragging":"Ziehen abgebrochen.","correctAnswer":"Korrekte Antwort:","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","behaviour":{"enableSolutionsButton":false,"instantFeedback":false,"enableRetry":false}},"library":"H5P.DragText 1.6","subContentId":"8f72c937-d0a4-491e-aaeb-abd696176ed1","metadata":{"contentType":"Drag Text","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-5-Drag Text"}},{"params":{"answers":[{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \$69{,}1\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div>"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \$51{,}8\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \$17{,}3\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \$11{,}1\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div>"}],"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Tipp anzeigen","scoreBarLabel":"Score","tipAvailable":"Tipp verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"Feedback verf\u00fcgbar","readFeedback":"Feedback lesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Korrekte Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte ausgew\u00e4hlt werden sollen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht ausgew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Please answer before viewing the solution"},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":" Fred feiert seinen zehnten Geburtstag. Es gibt eine Torte, die einen Durchmesser \$d=22\\,\\text{cm}\$<\/span> besitzt und in zw\u00f6lf St\u00fccke geschnitten wird.<\/div> <\/div> Es kommen f\u00fcnf Freunde zu Besuch und jeder isst ein St\u00fcck \u2013 au\u00dfer Fred, der isst zwei St\u00fccke und sein bester Freund isst drei St\u00fccke Torte. <\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Berechne die L\u00e4nge des Kreisbogens, der zu dem Winkel der gegessenen Tortenst\u00fccke geh\u00f6rt, und w\u00e4hle ihn anschlie\u00dfend aus.<\/div>","media":{},"type":"multi","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Zun\u00e4chst musst du den Winkel berechnen, zu dem du die L\u00e4nge des Kreisbogens berechnen sollst.<\/div> Es sind sechs Personen: Fred, sein bester Freund und vier weitere Freunde.<\/div> Fred isst zwei St\u00fccke Torte, sein bester Freund drei und alle weiteren Freunde jeweils ein St\u00fcck Torte \u2013 es werden also insgesamt neun St\u00fccke Torte gegessen.<\/div> <\/div> Nun berechnest du den Winkel, indem du den Winkel des Vollkreises durch die gesamte Anzahl der Tortenst\u00fccke teilst und mit den gegessenen St\u00fccken multiplizierst:<\/div> <\/div> \$\\frac{360^\\circ}{12}\\,\\cdot\\,9=270^\\circ\$<\/span><\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Es soll also ein Kreisbogen zum Winkel von \$270^\\circ\$<\/span> berechnet werden.<\/div> <\/div> Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rende Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \$\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\$<\/span> umrechnest:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{270^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{3}{2}\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen ein Bogenma\u00df von \$ \\frac{3}{2}\\pi\$<\/span>.<\/div> <\/div> Als N\u00e4chstes kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit der Verh\u00e4ltnisgleichung<\/div> <\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\$<\/span><\/div> <\/div> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Kreises:<\/div> Dazu ben\u00f6tigst du den Radius der Torte, der dir durch den Durchmesser gegeben ist:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} r&=\\frac d2\\\\[6pt] &=\\frac{22\\,\\text{cm}}{2}\\\\[6pt] &=11\\,\\text{cm} \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> \$\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,11\\,\\text{cm}\\\\ &=69{,}1\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> <\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{69{,}1\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{3}{2}\\pi}{2\\pi}\$<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \$\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}=\\frac{\\frac{3}{2}\\pi\\,\\cdot\\,69{,}1\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= 51{,}8\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div> <\/div> Es ist nat\u00fcrlich auch m\u00f6glich, mit dem Winkel der noch \u00fcbrig gebliebenen St\u00fccken zu rechnen.<\/div> Dann musst du den Winkel von \$90^\\circ\$<\/span> ins Bogenma\u00df mit der Umrechnungsformel bringen:<\/div> <\/div> \$\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{90^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{1}{2}\\pi\\\\ \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Mit dem Winkel im Bogenma\u00df kannst du nun die L\u00e4nge des zugeh\u00f6rigen Kreisbogens berechnen.<\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> <\/div> \$\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{69{,}1\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{1}{2}\\pi}{2\\pi}\$<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \$\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{1}{2}\\pi\\,\\cdot\\,69{,}1\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\[6pt] &= 17{,}3\\,\\text{cm} \\end{align}\$<\/span><\/div> <\/div> Diese Kreisbogenl\u00e4nge musst du nun noch vom gesamten Umfang des Kreises abziehen: <\/div> <\/div> \$69{,}1\\,\\text{cm}\\,-\\,17{,}3\\,\\text{cm}=51{,}8\\,\\text{cm}\$<\/span><\/div> <\/div><\/div>"}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"randomAnswers":true,"autoCheck":false}},"library":"H5P.MultiChoice 1.10","subContentId":"fdcc3503-d844-4123-aa9a-3998c0aa54f0","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-6-Multiple Choice"}}],"passPercentage":60,"override":{"showSolutionButton":null,"retryButton":null,"globalFeedback":[{"from":0,"to":19,"feedback":"Versuche es noch einmal. Wiederhole vorher das Lernvideo oder die Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung."},{"from":20,"to":49,"feedback":"Die Aufgaben haben es in sich. Schau dir noch einmal das Lernvideo oder die Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung zum Thema an."},{"from":50,"to":69,"feedback":"Wow! Du kennst dich bereits gut im Thema aus. Mach weiter so."},{"from":70,"to":99,"feedback":"Gut gemacht! Du hast fast alle Aufgaben richtig gel\u00f6st."},{"from":100,"to":100,"feedback":"Respekt! Du hast alle Aufgaben richtig gel\u00f6st, dieses Thema hast du drauf."}],"instantSolution":true,"tutor":" \n \n $\"Tutor$ \n\n\n\n\n\n \n<\/div>\n"},"randomQuestions":false,"questionSetTitle":"Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen","texts":{"answeredText":"Beantwortet","currentQuestionText":"Aktuelle Frage","finishButton":"Abschlie\u00dfen","dotProgressHint":"Anzahl der Fragen in dieser \u00dcbung","jumpToQuestion":"Gehe zu Frage @current von @total","nextButton":"Weiter","prevButton":"Zur\u00fcck","questionLabel":"Frage","readSpeakerProgress":"Frage @current von @total","textualProgress":"Frage @current von @total Fragen","unansweredText":"Unbeantwortet"},"endGame":{"greetingMessage":"Dein Ergebnis!","message":"Du hast @score Punkte von @total m\u00f6glichen.","finishButtonText":"Abschlie\u00dfen","solutionButtonText":"L\u00f6sungen anzeigen","retryButtonText":"Nochmal versuchen","skipButtonText":"Video \u00fcberspringen"}}

Gradma\u00df<\/td>	Bogenma\u00df<\/td> <\/tr>
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Oder du setzt den Winkel im Bogenma\u00df ein und stellst die Formel nach dem Winkel im Gradma\u00df um.<\/div> <\/div> F\u00fcr das erste Intervall: \\(30^\\circ\u200b\u200b\\leq\\,\\alpha\\,\\leq\\,115^\\circ\\)<\/span><\/strong><\/div> <\/div><\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{30^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{1}{6}\\pi\\\\[6pt] \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{115^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{23}{36}\\pi\\\\[6pt] \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Das Intervall im Bogenma\u00df lautet: \\(\\frac{1}{6}\\pi\\,\\leq\\,\\alpha\\,\\leq\\frac{23}{36}\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> F\u00fcr das zweite Intervall: \\(\\bigg[\\,76^\\circ;\\,120^\\circ\\,\\bigg]\\)<\/span><\/strong><\/div> <\/div><\/div> \\(\\begin{align} \\beta_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\frac{19}{45}\\pi&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\beta&=\\frac{180^\\circ\\,\\cdot\\,19}{45}\\\\[6pt] \\beta&=76^\\circ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{120^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{2}{3}\\pi\\\\[6pt] \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Das Intervall im Bogenma\u00df lautet: \\(\\bigg[\\,\\frac{19}{45}\\pi\\,;\\,\\frac{2}{3}\\pi\\,\\bigg]\\)<\/span>. <\/div><\/div> <\/div> F\u00fcr das dritte Intervall: \\(24^\\circ\u200b\u200b\\leq\\,\\beta\\,\\leq\\,96^\\circ\\)<\/span><\/strong><\/div> <\/div><\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{24^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{2}{15}\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\beta_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\frac{8}{15}\\pi&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\beta&=\\frac{180^\\circ\\,\\cdot\\,8}{15}\\\\[6pt] \\beta&=96^\\circ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Das Intervall im Bogenma\u00df lautet: \\(\\frac{2}{15}\\pi\\,\\leq\\,\\beta\\,\\leq\\frac{8}{15}\\pi\\)<\/span>.<\/div><\/div><\/div>"}],"media":{},"dropZoneIndex":"Ablagefeld @index.","empty":"Ablagefeld @index ist leer.","contains":"Ablagefeld @index enth\u00e4lt ziehbare @draggable.","draggableIndex":"Draggable @text. @index of @count draggables.","tipLabel":"Tipp anzeigen","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","resetDropTitle":"Ablagefelder zur\u00fccksetzen","resetDropDescription":"Bist du sicher, dass du alle Optionen zur\u00fccksetzen m\u00f6chtest?","grabbed":"Ziehbares Element wurde aufgenommen.","cancelledDragging":"Ziehen abgebrochen.","correctAnswer":"Korrekte Antwort:","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","behaviour":{"enableSolutionsButton":false,"instantFeedback":false,"enableRetry":false}},"library":"H5P.DragText 1.6","subContentId":"308bf383-d9b5-49b6-b4c6-27f5ac13451c","metadata":{"contentType":"Drag Text","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-1-Drag Text"}},{"params":{"text":" Ein Auto hat einen Scheibenwischer, der eine L\u00e4nge von \\(76\\,\\text{cm}\\)<\/span> besitzt. Der Scheibenwischer bewegt sich viermal hin und her. Der Winkel des Kreisbogens betr\u00e4gt dabei \\(106^\\circ\\)<\/span>.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Berechne den Weg, den die \u00e4u\u00dferste Spitze des Scheibenwischers zur\u00fccklegt. 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Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \\(\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\)<\/span> umrechnest.<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{106^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{53}{90}\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen \\(\\stackrel\\frown{AB}\\)<\/span> ein Bogenma\u00df von \\( \\frac{53}{90}\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> Als N\u00e4chstes kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens \\(\\stackrel\\frown{AB}\\)<\/span> mit der Verh\u00e4ltnisgleichung \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\\)<\/span> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Halbkreises:<\/div> \\(\\begin{align} U&=\\pi r\\\\ &=\\pi\\,\\cdot\\,76\\,\\text{cm}\\\\ &=238{,}8\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{238{,}8\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{53}{90}\\pi}{\\pi}\\)<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \\(\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{53}{90}\\pi\\,\\cdot\\,238{,}8\\,\\text{cm}}{\\pi}\\\\ &= 140{,}6\\,\\text{cm} \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Da der Scheibenwischer viermal hin und her wischt, musst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit vier multiplizieren.<\/div> <\/div> \\(140{,}6\\,\\text{cm}\\,\\cdot\\,4=562{,}4\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div> <\/div> Die Spitze des Scheibenwischers legt also einen Weg von \\( 562{,}5\\,\\text{cm}\\)<\/span> zur\u00fcck.<\/div>"}],"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"library":"H5P.Blanks 1.8","subContentId":"83153eae-0ab4-4cc1-be0b-a72a2c88de8d","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-2-Fill in the Blanks"}},{"params":{"correct":"true","l10n":{"trueText":"Wahr","falseText":"Falsch","score":"Du hast @score von @total Punkt(en) erreicht.","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"Zeige L\u00f6sung","tryAgain":"Erneut versuchen","wrongAnswerMessage":"Falsche Antwort","correctAnswerMessage":"Richtige Antwort","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"behaviour":{"feedbackOnCorrect":" Du sollst also einen Kreisbogen zu einem Winkel berechnen.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Dazu musst du zuerst den Winkel bestimmen. Die Uhr ist f\u00fcr den Minutenzeiger in \\(60\\)<\/span> Segmente unterteilt.<\/div> Somit berechnest du den Winkel, indem du den Winkel des Vollkreises durch die gesamte Anzahl der Minuten einer Stunde teilst und mit den gegebenen zehn Minuten multiplizierst:<\/div> <\/div> \\(\\frac{360^\\circ}{60}\\,\\cdot\\,10=60 ^\\circ\\)<\/span><\/div> <\/div> Zehn Minuten auf einer Uhr entsprechen einem Winkel von \\(60^\\circ\\)<\/span>.<\/div> Es soll also ein Kreisbogen zum Winkel von \\(60^\\circ\\)<\/span> berechnet werden.<\/div> <\/div> Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rige Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \\(\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\)<\/span> umrechnest:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{60^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{1}{3}\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen ein Bogenma\u00df von: \\( \\frac{1}{3}\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> Anschlie\u00dfend kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit der Verh\u00e4ltnisgleichung \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\\)<\/span> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Kreises:<\/div> \\(\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,21\\,\\text{cm}\\\\ &=132\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{132\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi}{2\\pi}\\)<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \\(\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi\\,\\cdot\\,132\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\ &=22\\,\\text{cm} \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Lisas Behauptung ist somit wahr.<\/div><\/div>","feedbackOnWrong":" Du sollst also einen Kreisbogen zu einem Winkel berechnen.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Dazu musst du zuerst den Winkel bestimmen. Die Uhr ist f\u00fcr den Minutenzeiger in \\(60\\)<\/span> Segmente unterteilt.<\/div> Somit berechnest du den Winkel, indem du den Winkel des Vollkreises durch die gesamte Anzahl der Minuten einer Stunde teilst und mit den gegebenen zehn Minuten multiplizierst:<\/div> <\/div> \\(\\frac{360^\\circ}{60}\\,\\cdot\\,10=60 ^\\circ\\)<\/span><\/div> <\/div> Zehn Minuten auf einer Uhr entsprechen einem Winkel von \\(60^\\circ\\)<\/span>.<\/div> Es soll also ein Kreisbogen zum Winkel von \\(60^\\circ\\)<\/span> berechnet werden.<\/div> <\/div> Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rige Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \\(\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\)<\/span> umrechnest:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{60^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{1}{3}\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen ein Bogenma\u00df von: \\( \\frac{1}{3}\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> Anschlie\u00dfend kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit der Verh\u00e4ltnisgleichung \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\\)<\/span> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Kreises:<\/div> \\(\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,21\\,\\text{cm}\\\\ &=132\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{132\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi}{2\\pi}\\)<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \\(\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{1}{3}\\pi\\,\\cdot\\,132\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\ &=22\\,\\text{cm} \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Lisas Behauptung ist somit wahr.<\/div><\/div>","enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"autoCheck":false},"question":" Der Minutenzeiger einer Uhr ist \\(21\\,\\text{cm}\\)<\/span> lang.<\/div> Lisa behauptet: Der \u00e4u\u00dferste Punkt des Minutenzeigers dieser Uhr legt in zehn Minuten einen l\u00e4ngeren Weg zur\u00fcck, als der Minutenzeiger lang ist.<\/div> <\/div> Entscheide, ist Lisas Behauptung wahr oder falsch.<\/div>","media":{}},"library":"H5P.TrueFalse 1.2","subContentId":"2de7b491-bd80-4338-bf0d-026f787bd796","metadata":{"contentType":"True\/False Question","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-3-True\/False Question"}},{"params":{"text":" Max und Moritz werfen sich einen Ball zu. Der Ball fliegt auf einer Kreisbahn, die \\(2{,}14\\,\\text{m}\\)<\/span> lang ist. Die Kreisbahn, die der Ball beschreibt, hat einen Radius \\(r=1{,}3\\,\\text{m}\\)<\/span>.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Berechne den Winkel, der zu der Kreisbahn geh\u00f6rt, im Grad- sowie im Bogenma\u00df.<\/div> Runde die Werte auf zwei Stellen hinter dem Komma genau.<\/div>","showSolutions":"L\u00f6sung","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte alle Leerzeichen ausf\u00fcllen.","answerIsCorrect":"':ans' is correct","answerIsWrong":"':ans' is wrong","answeredCorrectly":"Answered correctly","answeredIncorrectly":"Answered incorrectly","solutionLabel":"Correct answer:","inputLabel":"Blank input @num of @total","inputHasTipLabel":"Tip available","tipLabel":"Tip","behaviour":{"acceptSpellingErrors":false,"assistiveKeyboard":"none","enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"autoCheck":false,"showSolutionsRequiresInput":false,"keyboardOptions":[]},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Soll wirklich beendet werden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Wirklich nochmal versuchen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":[" Winkel im Bogenma\u00df: 0,52\\(\\pi\\)<\/span><\/div> Winkel im Gradma\u00df: 94,30\u00b0.<\/div><\/div>"],"media":{},"overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Der Winkel, den du berechnen sollst, ist in der folgenden Grafik blau dargestellt.<\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> Zun\u00e4chst berechnest du den Umfang des Kreises:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,1{,}3\\,\\text{m}\\\\ &=8{,}17\\,\\text{m}\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Um nun die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, stellst du die Verh\u00e4ltnisgleichung<\/div> <\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Kreises}}\\)<\/span><\/div> <\/div> nach dem Bogenma\u00df um.<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\text{Bogenma\u00df}&=\\,\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}\\,\\cdot\\,\\text{Radiant eines Kreises}}{\\text{Kreisumfang}}\\\\[6pt] &=\\frac{2{,}14\\,\\text{m}\\,\\cdot\\,2\\pi}{8{,}17\\,\\text{m}}\\\\[6pt] &= 0{,}52\\pi \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Alternativ kannst du auch folgende Verh\u00e4ltnisgleichung nutzen und stellst nach dem Gradma\u00df um:<\/div> <\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Gradma\u00df}}{\\text{Winkel eines Kreises}}\\)<\/span> <\/div> <\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\text{Gradma\u00df}&=\\,\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}\\,\\cdot\\,\\text{Winkel eines Kreises}}{\\text{Kreisumfang}}\\\\[6pt] &=\\frac{2{,}14\\,\\text{m}\\,\\cdot\\,360^\\circ}{8{,}17\\,\\text{m}}\\\\[6pt] &= 94{,}30^\\circ \\end{align} \\)<\/span><\/div> <\/div> Nun musst du entweder das Gradma\u00df ins Bogenma\u00df oder das Bogenma\u00df ins Gradma\u00df umrechnen:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=\\frac{94{,}30^\\circ}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\\\[6pt] &=0{,}52\\,\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\beta}{180^\\circ}\\\\[6pt] 0{,}52\\,\\pi&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\alpha&=180^\\circ\\,\\cdot\\,0{,}52\\,\\pi\\\\[6pt] \\alpha&=94{,}30^\\circ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div><\/div>"}],"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"library":"H5P.Blanks 1.8","subContentId":"4b27c04d-6d8f-4694-b928-e723fe11db2c","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-4-Fill in the Blanks"}},{"params":{"taskDescription":" Drei Freunde \u2013 Mia, Tim und Karl \u2013 fahren zusammen Riesenrad.<\/div>\n\n Das Riesenrad besteht aus acht Gondeln. Tim setzt sich als Erster in eine Gondel. In die n\u00e4chste setzt sich Mia. Karl kommt sp\u00e4ter und so bleibt eine Gondel unbesetzt, bevor er einsteigt.<\/div>\n\n <\/div>\n\n $\"\"$ <\/div>\n\n <\/div>\n\n Berechne die Winkel \\(\\alpha,\\,\\beta\\)<\/span> und \\(\\gamma\\)<\/span> zwischen den Gondeln, in denen sich die Freunde befinden, im Grad- sowie im Bogenma\u00df und f\u00fclle die L\u00fccken im Text.<\/div>\n","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","tryAgain":"Wiederholen","showSolution":"L\u00f6sung","textField":" Der gr\u00fcne Winkel \\(\\alpha\\)<\/span>, der sich zwischen den Gondeln von Tim und Mia befindet, misst im Gradma\u00df \\(45^\\circ\\)<\/span>. Das entspricht einem Bogenma\u00df von \\(\\frac14\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> Der rote Winkel \\(\\beta\\)<\/span>, der sich zwischen den Gondeln von Mia und Karl befindet, misst im Gradma\u00df \\(90^\\circ\\)<\/span>. Das entspricht einem Bogenma\u00df von \\(\\frac12\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> Der blaue Winkel \\(\\gamma\\)<\/span>, der sich zwischen den Gondeln von Karl und Tim befindet, misst im Gradma\u00df \\(225^\\circ\\)<\/span>. Das entspricht einem Bogenma\u00df von \\(\\frac54\\pi\\)<\/span>.<\/div><\/div><\/div>","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Das Riesenrad besteht aus acht Gondeln. Somit musst du einen Vollkreis durch acht teilen, um den jeweiligen Winkel zwischen den Gondeln zu ermitteln: <\/div> <\/div> \\(\\frac{360^\\circ}{8}=45^\\circ\\)<\/span><\/div> <\/div> Der jeweilige Winkel zwischen zwei benachbarten Gondeln betr\u00e4gt also \\(45^\\circ\\)<\/span>. Zwischen den Gondeln von Tim und Mia ist es genau dieser Winkel.<\/div> Zwischen den Gondeln von Mia und Karl ist eine Gondel Abstand, somit musst du den Winkel von \\(45^\\circ\\)<\/span> mit zwei multiplizieren, wodurch du \\(\\beta=90^\\circ\\)<\/span> erh\u00e4ltst.<\/div> Zwischen Karl und Tim befinden sich vier leere Gondeln, weshalb du den Winkel von \\(45^\\circ\\)<\/span> mit f\u00fcnf multiplizieren musst, wodurch du den Winkel \\(\\gamma=225^\\circ\\)<\/span> erh\u00e4ltst.<\/div> <\/div> Die Winkel \\(\\alpha,\\,\\beta\\)<\/span> und \\(\\gamma\\)<\/span> kannst du dann mit der Umrechnungsformel im Bogenma\u00df angeben:<\/div> <\/div> Winkel \\(\\alpha = 45^\\circ\\)<\/span>:<\/strong><\/div> \\(\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{45^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\frac{1}{4}\\pi\\\\\\)<\/span><\/div> <\/div> Winkel \\(\\beta = 90^\\circ\\)<\/span>:<\/strong><\/div> \\(\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{90^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\frac{1}{2}\\pi\\\\\\)<\/span><\/div> <\/div> Winkel \\(\\gamma = 225^\\circ\\)<\/span>:<\/strong><\/div> \\(\\alpha_{RAD}=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{225^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= \\frac{5}{4}\\pi\\\\\\)<\/span><\/div><\/div><\/div><\/div>"}],"media":{},"dropZoneIndex":"Ablagefeld @index.","empty":"Ablagefeld @index ist leer.","contains":"Ablagefeld @index enth\u00e4lt ziehbare @draggable.","draggableIndex":"Draggable @text. @index of @count draggables.","tipLabel":"Tipp anzeigen","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","resetDropTitle":"Ablagefelder zur\u00fccksetzen","resetDropDescription":"Bist du sicher, dass du alle Optionen zur\u00fccksetzen m\u00f6chtest?","grabbed":"Ziehbares Element wurde aufgenommen.","cancelledDragging":"Ziehen abgebrochen.","correctAnswer":"Korrekte Antwort:","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","behaviour":{"enableSolutionsButton":false,"instantFeedback":false,"enableRetry":false}},"library":"H5P.DragText 1.6","subContentId":"8f72c937-d0a4-491e-aaeb-abd696176ed1","metadata":{"contentType":"Drag Text","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-5-Drag Text"}},{"params":{"answers":[{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \\(69{,}1\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div>"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \\(51{,}8\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \\(17{,}3\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":" \\(11{,}1\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div>"}],"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Tipp anzeigen","scoreBarLabel":"Score","tipAvailable":"Tipp verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"Feedback verf\u00fcgbar","readFeedback":"Feedback lesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Korrekte Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte ausgew\u00e4hlt werden sollen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht ausgew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Please answer before viewing the solution"},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":" Fred feiert seinen zehnten Geburtstag. Es gibt eine Torte, die einen Durchmesser \\(d=22\\,\\text{cm}\\)<\/span> besitzt und in zw\u00f6lf St\u00fccke geschnitten wird.<\/div> <\/div> Es kommen f\u00fcnf Freunde zu Besuch und jeder isst ein St\u00fcck \u2013 au\u00dfer Fred, der isst zwei St\u00fccke und sein bester Freund isst drei St\u00fccke Torte. <\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Berechne die L\u00e4nge des Kreisbogens, der zu dem Winkel der gegessenen Tortenst\u00fccke geh\u00f6rt, und w\u00e4hle ihn anschlie\u00dfend aus.<\/div>","media":{},"type":"multi","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":" Zun\u00e4chst musst du den Winkel berechnen, zu dem du die L\u00e4nge des Kreisbogens berechnen sollst.<\/div> Es sind sechs Personen: Fred, sein bester Freund und vier weitere Freunde.<\/div> Fred isst zwei St\u00fccke Torte, sein bester Freund drei und alle weiteren Freunde jeweils ein St\u00fcck Torte \u2013 es werden also insgesamt neun St\u00fccke Torte gegessen.<\/div> <\/div> Nun berechnest du den Winkel, indem du den Winkel des Vollkreises durch die gesamte Anzahl der Tortenst\u00fccke teilst und mit den gegessenen St\u00fccken multiplizierst:<\/div> <\/div> \\(\\frac{360^\\circ}{12}\\,\\cdot\\,9=270^\\circ\\)<\/span><\/div> <\/div> <\/drupal-entity><\/div> <\/div> Es soll also ein Kreisbogen zum Winkel von \\(270^\\circ\\)<\/span> berechnet werden.<\/div> <\/div> Um die L\u00e4nge des Kreisbogens zu bestimmen, ben\u00f6tigst du das zum Kreisbogen geh\u00f6rende Bogenma\u00df. Dieses ermittelst du, indem du den gegebenen Winkel mit der Umrechnungsformel \\(\\alpha_{RAD}=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\,\\cdot\\,\\pi\\)<\/span> umrechnest:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{270^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{3}{2}\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div><\/div><\/div> <\/div> Du erh\u00e4ltst f\u00fcr den Kreisbogen ein Bogenma\u00df von \\( \\frac{3}{2}\\pi\\)<\/span>.<\/div> <\/div> Als N\u00e4chstes kannst du die L\u00e4nge des Kreisbogens mit der Verh\u00e4ltnisgleichung<\/div> <\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{\\text{Kreisumfang}}=\\frac{\\text{Bogenma\u00df}}{\\text{Radiant eines Halbkreises}}\\)<\/span><\/div> <\/div> bestimmen.<\/div> <\/div> Berechnung des Umfangs des Kreises:<\/div> Dazu ben\u00f6tigst du den Radius der Torte, der dir durch den Durchmesser gegeben ist:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} r&=\\frac d2\\\\[6pt] &=\\frac{22\\,\\text{cm}}{2}\\\\[6pt] &=11\\,\\text{cm} \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> \\(\\begin{align} U&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi\\,\\cdot\\,11\\,\\text{cm}\\\\ &=69{,}1\\,\\text{cm}\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> <\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{69{,}1\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{3}{2}\\pi}{2\\pi}\\)<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \\(\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}=\\frac{\\frac{3}{2}\\pi\\,\\cdot\\,69{,}1\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\[6pt] \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,= 51{,}8\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div> <\/div> Es ist nat\u00fcrlich auch m\u00f6glich, mit dem Winkel der noch \u00fcbrig gebliebenen St\u00fccken zu rechnen.<\/div> Dann musst du den Winkel von \\(90^\\circ\\)<\/span> ins Bogenma\u00df mit der Umrechnungsformel bringen:<\/div> <\/div> \\(\\begin{align} \\alpha_{RAD}&=\\pi\\,\\cdot\\,\\frac{\\alpha^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\pi\\,\\cdot\\,\\frac{90^\\circ}{180^\\circ}\\\\[6pt] &= \\frac{1}{2}\\pi\\\\ \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Mit dem Winkel im Bogenma\u00df kannst du nun die L\u00e4nge des zugeh\u00f6rigen Kreisbogens berechnen.<\/div> <\/div> Berechnung der L\u00e4nge des Kreisbogens:<\/div> <\/div> \\(\\frac{\\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}}{69{,}1\\,\\text{cm}}=\\frac{\\frac{1}{2}\\pi}{2\\pi}\\)<\/span><\/div> <\/div> Daraus folgt:<\/div> \\(\\begin{align} \\text{L\u00e4nge des Kreisbogens}&=\\frac{\\frac{1}{2}\\pi\\,\\cdot\\,69{,}1\\,\\text{cm}}{2\\pi}\\\\[6pt] &= 17{,}3\\,\\text{cm} \\end{align}\\)<\/span><\/div> <\/div> Diese Kreisbogenl\u00e4nge musst du nun noch vom gesamten Umfang des Kreises abziehen: <\/div> <\/div> \\(69{,}1\\,\\text{cm}\\,-\\,17{,}3\\,\\text{cm}=51{,}8\\,\\text{cm}\\)<\/span><\/div> <\/div><\/div>"}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"randomAnswers":true,"autoCheck":false}},"library":"H5P.MultiChoice 1.10","subContentId":"fdcc3503-d844-4123-aa9a-3998c0aa54f0","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"\u00dc M 09 Gradma\u00df in Bogenma\u00df umrechnen (3)-6-Multiple Choice"}}],"passPercentage":60,"override":{"showSolutionButton":null,"retryButton":null,"globalFeedback":[{"from":0,"to":19,"feedback":"Versuche es noch einmal. 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