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Vorzeichenwechsel der Ableitung

5. Klasse ‐ Abitur

Bei der Kurvendiskussion ist ein Vorzeichenwechsel der Ableitung ein wichtiges Kriterium zur Beurteilung von Extremstellen:

  • Wenn der Graph der untersuchten Funktion links von einer Extremstelle ansteigt und rechts davon fällt, muss – sofern die Ableitungsfunktion stetig ist –, dazwischen ein Wert liegen, der größer als alle Werte links und rechts davon und damit ein Maximum ist. Das ist aber genau dann der Fall, wenn das Vorzeichen der Ableitungsfunktion von Minus nach Plus wechselt.
  • Wenn umgekehrt das Vorzeichen der Ableitungsfunktion von Plus nach Minus wechselt, wird der Funktions links von der Extremstelle immer kleiner und rechts davon immer größer, also muss dort ein Minimum sein.

In ähnlicher Weise kann man auch bei Wendestellen mit einem Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung argumentieren.


Schlagworte

  • #Funktionen
  • #Funktionsgraphen
  • #Extremstellen