Was du wissen musst
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Welche Eigenschaften hat ein Quader?
Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der aus \(6\) rechteckigen Flächen besteht. Diejenigen Flächen, die sich berühren, stehen im rechten Winkel zueinander. Gegenüberliegende Flächen sind kongruent, das bedeutet, dass sie gleich groß sind.
Außerdem hat ein Quader \(8\) Ecken und \(12\) Kanten. Jeweils \(4\) dieser Kanten haben die gleiche Länge und sind parallel zueinander. Es gibt \(3\) verschiedene Kantenlängen: die Länge, die Höhe und die Breite. Sie werden meistens mit den Variablen \(a\), \(b\) und \(c\) bezeichnet.
Ein spezieller Quader ist ein Würfel. Die Flächen bei einem Würfel sind alle gleich groß, also sind auch alle Kanten gleich lang. Die Flächen eines Würfels sind also Quadrate. Das heißt: Jeder Würfel ist ein Quader, aber nicht jeder Quader ist ein Würfel.
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Wie lässt sich ein Quader darstellen?
Die zwei wichtigsten Darstellungsmöglichkeiten für Quader sind das Schrägbild und das Körpernetz.
Mit einem Schrägbild lässt sich der Quader räumlich darstellen. Der räumliche Effekt entsteht dadurch, dass du bestimmte Kanten schräg zeichnest. Alle Kanten, die nach hinten laufen, zeichnest du im \(45^°\)-Winkel und nur halb so lang, wie sie tatsächlich sind. Wenn du auf kariertem Papier zeichnest, dann kannst du die Kästchendiagonalen nutzen, weil sie einem Winkel von \(45^°\) entsprechen.
Wenn du einen Quader auffaltest, sodass alle seine Flächen in einer Ebene liegen, dann hast du sein Körpernetz erstellt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie so ein Körpernetz für einen Quader aussehen kann. Es kommt ganz darauf an, an welchen Stellen der Körper „aufgeschnitten“ ist und an welchen Stellen die einzelnen Flächen zusammenhängen.
Es gibt auch andere Darstellungsmöglichkeiten für Quader. Diese beiden sind aber diejenigen, die du für die Schule benötigst.
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Wie bestimmt man die Oberfläche und das Volumen eines Quaders?
Um den Flächeninhalt der Oberfläche eines Quaders zu berechnen, solltest du zuerst die einzelnen Flächeninhalte \(A_1\), \(A_2\) und \(A_3\) berechnen. Dazu solltest du wissen, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet. Denk daran, dass ein Quader aus \(3\) verschiedenen Flächen besteht, die jeweils doppelt vorhanden sind. Daraus ergibt sich für die Berechnung der Gesamtfläche eines Quaders folgende Formel:
\(A_\text{O}=2\cdot A_1+2\cdot A_2+2\cdot A_3\)
Oder anders ausgedrückt:
\(A_\text{O}=2\cdot ab+2\cdot ac+2\cdot bc\)
Das Volumen eines Quaders zu berechnen, wird dir leichtfallen. Du musst nur die Kantenlängen der Höhe, Länge und Breite miteinander multiplizieren.
\(V=a\cdot b\cdot c\)
Oft werden Aufgaben, in denen Volumen oder Oberfläche gesucht sind, als Textaufgaben gestellt. Denk bei solchen Aufgaben immer daran, einen Antwortsatz zu schreiben, und achte auf die Einheiten.
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Wozu braucht man Quader?
Quader sind Körper, die dir im Alltag sehr oft begegnen werden. Wenn du zum Beispiel eine Verpackung basteln willst, wird dir ein Körpernetz weiterhelfen. Oder wenn du wissen möchtest, wie viel Saft sich in deinem Trinkpäckchen befindet, dann kannst du das Volumen berechnen.
Quader sind sehr praktische Körper, da sie gut gestapelt werden können. Fast alle Pakete sind deshalb ungefähr quaderförmig. Das gilt für deine Schokoladentafel, dein Mathematikbuch und vieles mehr. Schau dich ruhig mal in deiner Umgebung um und du wirst schnell die ersten Quader entdecken.
