Periodische Dezimalbrüche

Periodische Dezimalbrüche (einfach)

Aufgabe:

Gib an, wie die folgende Definition vervollständigt werden kann.

Ein periodischer Dezimalbruch ist ein Bruch, ...

bei dem die Division nicht abbricht.
.
bei dem sich die gleiche Ziffernfolge hinter dem Komma wiederholt.
.
bei dem die Multiplikation nicht abbricht.
.

Periodische Dezimalbrüche (mittel)

Aufgabe:

Markiere die periodischen Brüche.

Richtig!

Falsch!

Vergessen!

Aufgabe:

Markiere die rein-periodischen Brüche.

$5{,}\overline{77798}$
.
$1{,}35\bar{4}$
.
$9898{,}77$
.
$3{,}4444\bar{2}$
.

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Der Bruch

$\frac{2}{9}$ ist periodisch.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Ordne die Brüche den passenden Kategorien zu; beginne jeweils mit dem kleinsten.

rein-periodischer Bruch:

;

gemischt-periodischer Bruch:

;

nicht periodischer Bruch:

;

$\frac{1}{19}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{60}$

$\frac{27}{99}$

$\frac{21}{5}$

$\frac{19}{18}$

Periodische Dezimalbrüche (schwer)

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Eine runde Pizza lässt sich einfach und gerecht in neun Teile teilen.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. (Hinweis:

$0{,}\bar{1} = \frac{1}{9}$ )

Es gilt:

$0{,}\bar{9} = 1$

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Die Kreiszahl Pi (

$\pi \approx 3{,}14159$ ) bricht nach dem Komma nicht ab, die Ziffernfolge dahinter wiederholt sich jedoch nicht. Wähle aus, was für ein Dezimalbruch

$\pi$ ist.

gemischt-periodisch
.
rein-periodisch
.
nicht periodisch
.

Aufgabe:

Ergänze den Text sinnvoll, indem du die Bausteine an die passende Stelle ziehst.

Du weißt nun, was periodische Brüche sind und wie man sie berechnet. Nun wird dir sicherlich aufgefallen sein, dass bei der Eingabe in den Taschenrechner eines Bruches wie zum Beispiel

nicht das richtige Ergebnis

erscheint, sondern

. Davon solltest du dich nicht täuschen lassen und in Aufgaben immer die genaue Schreibweise verwenden.

$0{,}\bar{6}$

$\frac{2}{3}$

$0{,}666666667$

Wie du einen periodischen Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst

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Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln

Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln (einfach)

Aufgabe:

Stelle die Teilschritte zur Umwandlung eines rein-periodischen Dezimalbruchs in einen Bruch in der richtigen Reihenfolge zusammen.

Periodischen Dezimalbruch als Vielfaches von

$0{,}\overline{1}$ ,

$0{,}\overline{01}$ usw. darstellen

Faktoren miteinander multiplizieren und kürzen

Periodischen Anteil durch

$\frac{1}{9}$ ,

$\frac{1}{99}$ , usw. ersetzen

Schritt 1:

Schritt 2:

Schritt 3:

Aufgabe:

Bei der Umwandlung eines gemischt-periodischen Dezimalbruchs wird dieser zunächst mit einem Vielfachen von

$10$ multipliziert. Anschließend wird die dadurch entstandene rein-periodische Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt.

Gib an, wann durch das selbe Vielfache von

$10$ dividiert wird.

nach der Umwandlung der rein-periodischen Dezimalzahl in einen Bruch
.
während der Umwandlung der rein-periodischen Dezimalzahl in einen Bruch
.
vor der Umwandlung der rein-periodischen Dezimalzahl in einen Bruch
.
gar nicht
.

Aufgabe:

Vervollständige die Brüche so, dass sie den gegebenen periodischen Dezimalbrüchen entsprechen. Dabei wird der Bruch der Einfachheit halber als Division dargestellt.

$0{,} \overline{1} = 1 :$

$0{,} \overline{01} = 1 :$

$0{,} \overline{00001} = 1 :$

Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln (mittel)

Aufgabe:

Wandle die Dezimalzahl

$0{,}\overline{8}$ in einen Bruch um. Der Einfachheit halber wird der Bruch als Division dargestellt.

$0{,}\overline{8} =$

$:$

Aufgabe:

Wähle den Bruch aus, der

$0{,}\overline{356}$ entspricht.

$\frac{356}{999}$
.
$\frac{356}{99}$
.
$\frac{356}{9999}$
.
$\frac{356}{9}$
.

Aufgabe:

Wandle die Dezimalzahl

$0{,}1\bar{3}$ in einen Bruch um. Der Einfachheit halber wird der Bruch als Division dargestellt.

$0{,}1\overline{3} =$

$:$

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Es gilt

$0{,}12\overline{03} = \frac{397}{33}$ .

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Ordne die Brüche ihren periodischen Dezimalbrüchen zu.

$0{,}\overline{305} =$

$:$

$0{,}3\overline{05} =$

$:$

$0{,}30\overline{5} =$

$:$

999

36

151

305

11

495

Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln (schwer)

Aufgabe:

Gib die Periode des Bruches

$\frac{56}{12}$ an.

$\frac{56}{12} = 4{,}$

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Die Periode der Brüche

$\frac{1}{6}$ und

$\frac{2}{3}$ ist gleich.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Gib die Lösung der Rechnung

$6 \cdot 0{,}2\overline{4}$ als maximal gekürzten Bruch an. Der Einfachheit halber wird der Bruch als Division dargestellt.

$6 \cdot 0{,}2\overline{4} =$

$:$

Aufgabe:

Gib an, welche Zahlen für

$0{,}\overline{9}$ stehen.

keine davon
.
$\frac{1}{9}$
.
$1$
.
$\frac{9}{1}$
.

Mathematik

Periodische Dezimalbrüche

Was ist ein periodischer Dezimalbruch?

Periodische Dezimalbrüche

Wie du einen periodischen Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst

Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln

Brüche und Dezimalbrüche (2)

Brüche und Dezimalbrüche (3)

Brüche und Dezimalbrüche (4)

Brüche und Dezimalbrüche (5)

Lernjahr 1

Enthaltene Dienste

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