Was ist ein periodischer Dezimalbruch?
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Periodische Dezimalbrüche
Aufgabe:
Gib an, wie die folgende Definition vervollständigt werden kann.
Ein periodischer Dezimalbruch ist ein Bruch, ...
Ein periodischer Dezimalbruch ist ein Bruch, ...
- .bei dem die Division nicht abbricht.
- .bei dem sich die gleiche Ziffernfolge hinter dem Komma wiederholt.
- .bei dem die Multiplikation nicht abbricht.
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Wird ein periodischer Dezimalbruch als Dezimalzahl dargestellt, beginnt immer direkt hinter dem Komma eine sich endlos wiederholende Ziffernfolge.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ergänze den folgenden Text sinnvoll, indem du die Bausteine an die passende Stelle ziehst.
Bei einem
Dezimalbruch beginnt die Periode direkt hinter dem Komma, wohingegen bei einem
Dezimalbruch zwischen dem Komma und den sich wiederholenden Ziffern weitere Ziffern auftreten können.
gemischten
rein-periodischen
Aufgabe:
Markiere die periodischen Brüche.
1,33
1,ˉ2
1,66664
175757,5
0,234ˉ1
3,¯88889
Richtig!
Falsch!
Vergessen!
Aufgabe:
Markiere die rein-periodischen Brüche.
- 5,¯77798.
- 1,35ˉ4.
- 9898,77.
- 3,4444ˉ2.
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Der Bruch 29 ist periodisch.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ordne die Brüche den passenden Kategorien zu; beginne jeweils mit dem kleinsten.
rein-periodischer Bruch:
;
gemischt-periodischer Bruch:
;
nicht periodischer Bruch:
;
119
13
160
2799
215
1918
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Eine runde Pizza lässt sich einfach und gerecht in neun Teile teilen.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. (Hinweis: 0,ˉ1=19)
Es gilt:
0,ˉ9=1
0,ˉ9=1
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Die Kreiszahl Pi (π≈3,14159) bricht nach dem Komma nicht ab, die Ziffernfolge dahinter wiederholt sich jedoch nicht. Wähle aus, was für ein Dezimalbruch π ist.
- gemischt-periodisch.
- rein-periodisch.
- nicht periodisch.
Aufgabe:
Ergänze den Text sinnvoll, indem du die Bausteine an die passende Stelle ziehst.
Du weißt nun, was periodische Brüche sind und wie man sie berechnet. Nun wird dir sicherlich aufgefallen sein, dass bei der Eingabe in den Taschenrechner eines Bruches wie zum Beispiel
nicht das richtige Ergebnis
erscheint, sondern
. Davon solltest du dich nicht täuschen lassen und in Aufgaben immer die genaue Schreibweise verwenden.
0,ˉ6
23
0,666666667
Wie du einen periodischen Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst
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Schritt-für-Schritt-Anleitung zum VideoZeige im FensterDrucken
Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln
Aufgabe:
Stelle die Teilschritte zur Umwandlung eines rein-periodischen Dezimalbruchs in einen Bruch in der richtigen Reihenfolge zusammen.
Periodischen Dezimalbruch als Vielfaches von 0,¯1, 0,¯01 usw. darstellen
Faktoren miteinander multiplizieren und kürzen
Periodischen Anteil durch 19, 199, usw. ersetzen
Schritt 1:
Schritt 2:
Schritt 3:
Aufgabe:
Bei der Umwandlung eines gemischt-periodischen Dezimalbruchs wird dieser zunächst mit einem Vielfachen von 10 multipliziert. Anschließend wird die dadurch entstandene rein-periodische Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt.
Gib an, wann durch das selbe Vielfache von 10 dividiert wird.
- .nach der Umwandlung der rein-periodischen Dezimalzahl in einen Bruch
- .während der Umwandlung der rein-periodischen Dezimalzahl in einen Bruch
- vor der Umwandlung der rein-periodischen Dezimalzahl in einen Bruch.
- gar nicht.
Aufgabe:
Vervollständige die Brüche so, dass sie den gegebenen periodischen Dezimalbrüchen entsprechen. Dabei wird der Bruch der Einfachheit halber als Division dargestellt.
0,¯1=1:
0,¯01=1:
0,¯00001=1:
Aufgabe:
Wandle die Dezimalzahl 0,¯8 in einen Bruch um. Der Einfachheit halber wird der Bruch als Division dargestellt.
0,¯8=:
Aufgabe:
Wähle den Bruch aus, der 0,¯356 entspricht.
- 356999.
- 35699.
- 3569999.
- 3569.
Aufgabe:
Wandle die Dezimalzahl 0,1ˉ3 in einen Bruch um. Der Einfachheit halber wird der Bruch als Division dargestellt.
0,1¯3=:
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Es gilt 0,12¯03=39733.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ordne die Brüche ihren periodischen Dezimalbrüchen zu.
0,¯305=
:
0,3¯05=
:
0,30¯5=
:
999
36
151
305
11
495
Aufgabe:
Gib die Periode des Bruches 5612 an.
5612=4,
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Die Periode der Brüche 16 und 23 ist gleich.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Gib die Lösung der Rechnung 6⋅0,2¯4 als maximal gekürzten Bruch an. Der Einfachheit halber wird der Bruch als Division dargestellt.
6⋅0,2¯4=:
Aufgabe:
Gib an, welche Zahlen für 0,¯9 stehen.
- keine davon.
- 19.
- 1.
- 91.
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Bestimmte Zahlen können durch unterschiedliche Dezimalzahlen dargestellt werden.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Vervollständige den Text sinnvoll.
Bei der Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche, müssen mehrere Dinge beachtet werden. Zum einen ist es wichtig, ob es sich um einen
- oder gemischt-periodischen Dezimalbruch handelt. Soll ein
-periodischer Dezimalbruch umgewandelt werden, so muss dieser erst mit einem Vielfachen von Zehn
und nach der Umwandlung wieder
werden. Weiter hat die
der Periode Auswirkungen auf die
der Neunen im Nenner.
multipliziert
gemischt
Länge
Anzahl
dividiert
rein