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Wie du die Oberfläche von Kegeln berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du die Oberfläche von Kegeln berechnest

Aufgabe

Berechne die Oberfläche des folgenden Kegels mit dem Radius r und der Höhe h\(r=3\ cm\), \(h=4\ cm \).

Wie du die Oberfläche von Kegeln berechnest - Abbildung 1

Schritt 1: Berechne die Fläche des Mantels

Als Erstes brauchst du die Länge der Mantellinie. Es gilt:

\(r^2 + h^2 =s^2\), also:

\(s= \sqrt{ r^2+h^2}\), also:

\(s= \sqrt{ (3\ cm)^2+(4\ cm)^2 }= \sqrt{25\ cm^2} = 5\ cm\)

Für die Mantelfläche gilt dann:

\(A_M= \pi \cdot r \cdot s\), also:

\(A_M = \pi \cdot 3\ cm \cdot 5\ cm = 47,1\ cm^2\)

Schritt 2: Berechne die Fläche des Grundkreises

Für den Grundkreis gilt:

\(A_G = \pi\cdot r^2\), also:

\(A_G = \pi \cdot (3\ cm)^2 = 28,3\ cm^2\)

Schritt 3: Berechne die Oberfläche

Um die Oberfläche zu berechnen, musst du nur noch die Mantelfläche und den Flächeninhalt des Grundkreises addieren.

\(A_O=A_M+ A_G = 47,1\ cm^2 + 28,3\ cm^2= 75,4\ cm^2\)

Lösung

\(A_O = 75,4\ cm^2\)

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