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Wie du das Volumen einer Pyramide berechnest


Aufgabe

Bestimme das Volumen einer quadratischen Pyramide mit der Grundseite a = 4 cm und der Höhe h = 5 cm.

Wie du das Volumen einer Pyramide berechnest - Abbildung 1

Schritt 1: Notiere die Volumenformel für Pyramiden

Du brauchst die Volumenformel für Pyramiden, sie lautet:

\(V_P=\frac{1}{3}\cdot A_G \cdot h\)

\(A_G\) ist der Flächeninhalt der Grundfläche, \(h\) ist die Höhe der Pyramide.

Achtung: In anderen Aufgaben ist manchmal nicht die Höhe, sondern die Länge der Seitenkante oder die Höhe der Seitenlänge gegeben, dann musst du die Höhe der Pyramide erst mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen.

Schritt 2: Berechne die Grundfläche

Bei dieser Aufgabe ist dir eine quadratische Pyramide vorgegeben, also ist \(A_G=a^2\).

Achtung: Bei anderen Grundflächen (Dreieck, Rechteck, Trapez, Parallelogramm ...) benutzt du einfach die entsprechenden Flächenformeln.

Deine Volumenformel lautet somit:

\(V_P=\frac{1}{3}\cdot A_G \cdot h= \frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h\)

Schritt 3: Berechne das Volumen

Setze die gegebenen Werte in deine Volumenformel ein.

\(V_P= \frac{1}{3}\cdot 4\ cm^2 \cdot 5\ cm=\frac{80}{3}\ cm^3 \approx 26,7\ cm^3\)

Lösung

Das Volumen der Pyramide beträgt ungefähr \(26,7 \ cm^3\).

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